《频率与概率》同步学案(学生版)

高中数学精编资源2/2《频率与概率》同步学案情境导入甲、乙两同学做选择题,根据以往经验,甲的正确率是95%,乙的正确率是90%.由此我们断定,在期末考试中,甲同学选择题的得分要高于乙同学的得分.这种判断正确吗?自主学习自学导引1.频率的稳定性.

一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会______,即事件A发生的频率______会逐渐稳定于事件A发生的概率PA.称频率的这个性质为频率的______.可以用频率fnA2.蒙特卡洛方法.

利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到的频率来估计概率,这种利用随机模拟解决问题的方法称为______.预习测评

1.下列不能产生随机数的是()

A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体2.下列说法中正确的是()A.任何事件的概率总是在01B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率D.概率是随机的,在试验前不能确定3.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法4.袋子中有四个小球,分别写有“春、夏、秋、冬”四个字,从中任取一个小球,取到“冬”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率.先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字,每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为()A.15B.14C.13新知探究探究点1频率与概率的关系知识详解1.频率与概率的区别与联系.(1)区别如下表所示.频率本身是随机的,在试验之前是无法确定的,在相同条件下做同样次数的重复试验,得到的频率值也可能会不同概率本身是一个在[0,1]的确定值,不随试验结果的改变而改变例如,在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币1000次,出现正面向上的次数是521,则正面向上的频率f1000(正面向上)=5211000,而正面向上的概率P(正面向上)=(2)联系.随机事件的频率是指此事件在随机试验中发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增加,这种摆动幅度越来越小.这个常数就是这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小,频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.2.用频率估计概率的步骤:(1)进行大量的随机试验,得频数;(2)由频率计算公式fnA=(3)由频率与概率的关系,估计概率值.3.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fnA会逐渐稳定于事件A发生的概率PA.称频率的这个性质为频率的稳定性.可以用频率f典例探究例1对某批乒乓球质量的抽验结果如下表所示:抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率(1)在上表中填上优等品的频率(结果保留到小数点后两位);

(2)试估计该批乒乓球优等品的概率.

变式训练1(1)在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn,当n很大时,PA与mn的关系是()

A.PA≈mnB.P(A)<mnC.P(A)>mnD.PA=mn

(2)利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生,其中共青团员有探究点2随机模拟知识详解1.随机数的定义.

随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会相等.

2.产生随机数的方法.

(1)利用抽签法产生随机数.要产生1∼nn∈N*之间的随机整数,把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3,⋯,n放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球(2)利用计算机或计算器产生伪随机数.

计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.注意:(1)当需要产生的随机数的数量过多时,抽签法较为烦琐.

(2)计算机或计算器产生随机数的速度快,适用于产生大量随机数的情况.

(3)称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.该方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用.典例探究例2种植某种树苗,已知这种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,用模拟试验的方法求恰好成活4棵的概率.解析:一次试验的结果有两个:成活和不成活,成活率是0.9,若用10个数来模拟一次试验的结果,要用9个数来模拟“成活”.变式训练2一份测试题包括6道选择题,每题只有一个选项是正确的,如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案,用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.易错易混解读例某同学掷一枚质地均匀的硬币10次,共有8次反面向上,于是他指出:“掷一枚质地均匀的硬币,出现反面向上的概率应为0.8”.你认为他的结论正确吗?为什么?课堂检测1.某人将一枚质地均匀的硬币连掷了10次,6次正面朝上,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A出现的()A.概率为610B.频率为610C.频率为6D.2.用随机模拟方法得到的频率()A.大于概率B.小于概率C.等于概率D.是概率的近似值3.某事件的概率是万分之一,说明了()A.概率太小,该事件几乎不可能发生B.10000次中一定发生1次C.10000人中,9999人说不发生,1人说发生D.10000次中不可能发生10000次4.掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数随机数中,每几个数为一组()A.1B.2C.3D.105.采用随机模拟的方法估算某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:7327029371409857