第3课时与圆有关的计算

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第3课时与圆有关的计算

公式图形圆的周长C＝①______

(1)r为☉O的半径(2)n°为所对的圆心角的度数(3)l是扇形AOB的弧长扇形的弧长l＝②______圆的面积S＝③______扇形的面积S＝④

＝lr知识点❶

扇形弧长与面积的计算2πr

πr2

圆锥

圆锥与其侧面展开图之间的关系(1)圆锥的侧面展开图是扇形(2)圆锥的母线长等于其侧面展开图(扇形)的⑤

(3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的弧长，即⑥___________(4)圆锥的轴截面是等腰三角形；圆锥的母线长l、底面圆半径r和圆锥的高h这三个量之间的数量关系是r2＋h2＝l2侧面积S圆锥侧＝＝πrl表面积S圆锥表＝S圆锥侧＋S圆锥底＝＋πr2＝πrl＋πr2半径

知识点❷

圆锥、圆柱的相关计算

圆柱

体积V圆柱＝S圆柱底·h＝πr2h侧面积S圆柱侧＝Ch＝2πrh(C：底面周长)表面积S圆柱表＝2πrh＋2πr2分类圆与正三角形圆与正方形圆与正六边形图示

中心角θ120°90°60°边心距rr边长rrr正多边形的周长3r4r6r正多边形的面积2r2r2知识点❸

圆与正多边形分割求和法直接和差法构造和差法等积转换法

CF∥AB连接OA，S阴影＝S△AOC＋S扇形AOBS阴影＝S矩形ABCD－S扇形EAD连接OE，S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD连接OC，OF，S阴影＝S扇形FOC

连接OD，S阴影＝S扇形AOD＋S△BODS阴影＝S△ABC－S扇形ECF－S扇形EBD连接OC，BC，S阴影＝S扇形AOC＋S△BOC－S扇形OBCS阴影＝S扇形BAB'知识点❹

阴影部分面积计算

第1题图命题点1

与正多边形有关的计算1.(2023·安徽)如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝(

)A.60°B.54°C.48°D.36°

D第3题图

C全国拓展4.(2025·云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为(

)A.9cm B.10cmC.11cm D.12cm

B第5题图5.(2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(

)A.2π－4B.4π－4C.8π－8D.4π－8

D6.(2025·烟台)如图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点O，以

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