2025北京十八中新高一分班考数学试题含答案

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.1.如图所示，点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度3.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.则正确的结论是()4.关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是()5.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为()42346.目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力.某型号国产GPU的运算能力高达能力表示为mFlops.则m的值为()14C.3.7.如图，在纸上画有7AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在7AOB的平分线上，则A.d1与d2一定相等B.d1与d2一定不相等8.反比例函数为大于1的定值）在第一象限的图象如图所示，点P在y=上.过点P作PATy轴于点A，与y=交于点C：过点P作PBTx轴于点B，与y=交于点D，连接OP、OC、OD、AB和CD.四边形PCOD的面积记为S1，OCD的面积记为S2.下列结论不正确的是()第二部分非选择题 12.垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，13.说明命题“若x<2，则是假命题的一个例子，则实数x的取值可以是.14.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE交对角线BD于点F若AB=3，BE=1，则37720名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作.每幅作成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传 分钟.DE上截取DF，使DF=ED，连接AE、AF、BF.（1）求证：四边形AEBF是菱形；21.某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机.在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理1000张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟.已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型理由.23.某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段.（1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手848688909090919192959mnp②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手手的打分是（打分为整数）.24.如图，AB是O的直径，弦CD丄AB于点E，点F在BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M.（1）求证：HF是O的切线；25.如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙.建立如图所示的平面直角坐标系.已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x026y0②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由.（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=−0.04x2+bx.假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：A.222b222b（2）过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不27.已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α(0<α<90)，得到线段BE，连接EA，EC.四边形ABCE的面积为；（2）当点E在正方形ABCD的外部时，②作上EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF.用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明.28.对于平面内的OC和OC外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与OC存在公共点，记为点A，B，设k=则称点A（或点B）是C的“k相关依附点”.特别地，当点A和点B （2）若C上存在“k相关依附点”点M，①当r=1，直线QM与C相切时，求k的值； 【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断即可.所以点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B2.【答案】C【分析】根据多边形内角和定理进行求解即可.故选：C3.【答案】C故选：C4.【答案】B故选：B5.【答案】D【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.:两次都取到白色小球的概率为.【分析】根据题中换算公式，结合同底数幂的运算法则进行求解即可.【分析】根据角平分线上的点到角两边距离相等判断即可.当点P在上AOB的平分线上时，d1与d2一定相等，故A正确，B错误；将图示两把直尺其中一把平移，其性质与结论不变，故l1与l2长度无关系，故CD错误.计算即可判断B，计算SPCD，进而得S2，即可判断C，计算AB,CD即可判断D.所以LPCD=LPAB，所以AB//CD，故D正确.第二部分非选择题【分析】根据题意，结合二次根式的定义，列出不等式，即可求解. 10.【答案】2n(m+1)(m−1)【分析】先提公因式2n，再由平方差公式分解即可.11.【答案】9【分析】首先要使得式子有意义，再解方程即可.【详解】依题意可得{,即x≠0且x≠−3.故答案为：9.【分析】用可回收垃圾收集的吨数除以扇形统计图中可回收垃圾的百分比，可得试点区域的垃圾总量，进而用全市的垃圾总量乘以扇形统计图中干垃圾的百分比即可求解.故答案为：1500【分析】根据假命题的性质进行求解即可. 所以扇形EOF的面积为×τ×OE2=4故答案为：4τ（2）设绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为x，则绘画人物的画师人数为18−2x，根据题意列一元一次不等式，求出x可能的值，再结合绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画，分别计算出时间比较即可求解.（2）设绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为x，当x=2时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅当x=4时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师都为4人，绘画人物的画师为10人，【分析】分别解不等式即可求解.19.【答案】2【分析】运用分式的除法运算法则，结合因式分解法进行求解即可.（2）2CD的长.∵点D为AB边中点，∴AD=BD，连接CD，过点F作FG丄BC于点G，【分析】设A型计算机处理图像的速度是x张/分钟，根据A型计算机1000张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟列分式方程，解方程求出x，再求出使用B型计算机处理20时间，即可说明.设A型计算机处理图像的速度是x张/分钟，则B型计算机处理图像的速度是8x张/分钟，)代入y=nx求得n=−2，22222即第五名评委给乙选手的打分是93.7HFG=7AGE，然后根据等腰三角形的性质及切线的判定定理可得结论；（2）连接BF，先证得△BFM∽△FAM，再根据sinM=可得OM=5,AM=9，从而得BF的长，连接OF，∵CDTAB，∴7AEG=90。，:7A+7AGE=90。，∵HG=HF，:7HFG=7HGF，∵7HGF=7AGE，:7HFG=7AGE，∵OA=OF，∴7A=7O连接BF，:7BFM=7A，∵7M=7M，:△BFM∽△FAM，:，∵sinM=，:，:OF=4，:OM=5,AM=9,AB=8，:FN==y的值与2.3比较即可；把x=2,y=0.88和x=6,y=2.16代入y=ax2+bx得{，（2）①得到表达式，求出y1,y2的值直接相加+2，对点N是否在y轴右侧进行讨论，得到t与a的关系式，从而得到a的取值范围222又M(−2,y1),N(0,y2)，2:M,N恰在l上，:t=y1+y2=6.+2，与y轴交点(0，a+2)，直线l:ya2y12323 5523232「57 。2（2）①45；②BF=2CF−。2②根据全等三角形的判定定理，结合正方形的性质、等腰直角三角形斜边与直角边的关系，通过构造全等三角形，等腰三角形三线合一的性质进行证明判断即可.因为四边形ABCD是正方形，BE平分上ABC，AB=4，.显然ABE≌△CBE，过E作EM丄BC，垂足为M，因为四边形ABCD是正方形，所以BA=BE=BC，因为BE=B