2025北京八一学校高三（上）开学考数学试题含答案

暑期复习指导反馈练习—数学注意：本试卷共4页，考试时长120分钟，总分15符合题目要求的一项.2.复数(i是虚数单位)在复平面上所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.B.f(x)=|x|C.D.f4.函数f(x)=cos2x−sin2x的一条对称轴为()5.已知抛物线y2=2px上一点A(1,m)到其焦点的距离为4，则p=()8.如图，圆M为ABC的外接圆，AB=4，AC=6，N为边BC的中点，则10.设函数若函数g(x)=f(x)−ax恰有两个零点，则12.若双曲线的离心率为，则实数m=.13.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是.f(x)=1−2x−1，则使得在上恒成立的m的最小值是.的一个动点(含边界)，E，F分别是棱BC，DD1上的中点，有以下结论：①PAE在平面CDD1C1上的投影图形的面积为定值；②平面AEF截该正方体所得的截面图形是等腰梯形；③PE+PF的最小值是；④若保持，则点P在上底面内运动路径的长度为.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题，共85分.解答题应写出文设函数f(x)=m.n，其中向量m=(2sinx,1)，n=(−sinx,sin2x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期与单调(Ⅱ)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)=0，b=如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF丄平面EFCB，EF//BC，BC=4，，O为EF的中点.(Ⅱ)求二面角F-AE-B的余弦值；(Ⅲ)若BE丄平面AOC，求a的值.AEB销售量相互独立,用频率估计概率.(Ⅱ)用X表示在未来3天里，此款甜品日销售量多于60个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望;20天的销售量都大于70个，问：根据调查结果，能否认为改变品的销售情况发生了变化，说明理由.(Ⅱ)设直线l:y=k(x−1)（其中k≠1）与椭圆C交于AE，AF分别交直线x=3于点M,N.当ΔAMN的面积为3时，求k的值.已知函数ax2+ax(Ⅰ)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)若a>0，讨论函数f(x)的单调性；(Ⅲ)当x≥2时，f(x)0恒成立，求a的取值范围.给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n∈N∗,都有|bn−an|≤1，则称{bn}与{an}“接近”.(Ⅰ)设{an}是首项为1，公比为的等比数列，bn=an+{bn}是否与{an}接近，并说明理由；北京市八一学校2025届高三年级数学摸底考试试卷答案=cos2x+sin2x+12分(2)f(A)=2，:2sin+1=2，解得（A为内角）…………8分又ABC的面积为,b=1，得bcsinA=:c=2.…………10分再由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，解得a=12分:c2=a2+b2，即ABC为直角三角形。13分6解：(Ⅰ)取PB中点G，连接AG，FG.又因为F是棱PC的中点，所以FG∥BC且FG=BC．……1分因为ABCD是正方形，且E是棱AD的中点，所以AE∥BC且AE=BC．所以AE∥FG且AE=FG.所以AEFG为平行四边形．所以EF∥AG．2分又因为EF丈平面PAB，AG平面PAB，4分所以EF∥平面PAB．5分(Ⅱ)因为PA丄平面ABCD，AB,AD平面ABCD，ABCD是正方形以A为原点，以AB,AD,AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系…2分zzP\\\\\\\\O(A)\ED\\O(A)\EDy-'Cx则{即{ k0123P18383818(2)①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，所以三个接种周期的平均花费为E(X)=3E(ξ)=3×275=825.设事件A为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体E(X)>E(Y)，所以选择方案二.[x2x，且f(x)在x=0处取得极值，所以f,(0)=0，1分所以f,(x)=(x2+2x)ex．4分③当a>0时，f(x)与f,(xxaf,(x)−0+f(x)所以f(x)在(0,a)上单调递减，在(a，+∞)上单调递增.minaa).(Ⅱ)因为直线l不经过点M(4,1)，所以m≠−3.2设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，x22=xx22=2可得b1234可能有①M={b1,ba,by,b4}，②M={b1,by,b3},(b1=ba),③,①若d＞0，取bn=an，可得bn+1-bn=an+1-an=d＞0，②若d=0，取bn=a1-