2025-2026学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是无理数的是（）A.0.123 B. C. D.π2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，63.如图，已知a∥b,∠1=40°，请问∠2的度数是（）A.30°

B.40°

C.140°

D.50°4.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，-1），则点C的坐标为（）A.（1，1）

B.（-1，-1）

C.（1，-1）

D.（-1，1）

5.关于x的一次函数，下列说法正确的是（）A.图象不经过第二象限

B.图象与y轴的交点坐标是（0，1）

C.点A（3，y1）和点B（-2，y2）都在该函数图象上，则y1＞y2

D.图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象6.下列命题中，是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等7.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）

题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（）A. B. C. D.8.骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm,测量档部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）.设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm,则下列说法不正确的是（）A.若某人裆部离地面的距离为100cm,则他骑行最合适的AC长是88.3cm

B.当x=100时，y=40.3

C.y与x的关系式为y=0.883x-48

D.若某人裆部离地面的距离为110cm,某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm,那么他适合骑该山地车二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.实数9的算术平方根是______．10.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是

（填“甲地”或“乙地”）.

11.已知是方程ax-by=2的解，则代数式2a-b-3的值为

.12.如图，是一扇半开的窗户，（图2为图1的平面示意图），当推开双窗，双窗间隙CD的距离为10cm,点C和点D距离窗台AB为DE、CG都是25cm,则AB的长是

cm.三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题12分)

（1）；

（2）；

（3）解方程组：.14.(本小题10分)

为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，爱知中学在课后延时服务期间开展了丰富多彩的社团课，王老师为大家开展了《财经素养》课程，在这节社团课后，同学们为了解全校2400名学生每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值是______，并补全条形统计图；

（2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；

（3）根据样本数据，估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是多少？15.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）.

（1）在图中作出关于x轴的对称图形△A'B'C'；

（2）求△ABC的面积.16.(本小题12分)

如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2=180°.

（1）求证：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，∠C=60°，求∠AGD的度数；

（3）若△ABC的周长为16cm,AB=BC，当中线AD将△ABC分成周长差为2cm的两部分，求AC的长.17.(本小题10分)

西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣一一坚韧、顽强、浪漫.某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元.

（1）求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？

（2）该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？18.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与一次函数y=x+7的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点P（m,0）.

（1）求点A的坐标.

（2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数y=x+7的图象于点B，C，连接OC.

①线段BC的长为______（用含m的代数式表示）.

②若，求△OBC的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】3

10.【答案】甲地

11.【答案】-1

12.【答案】130

13.【答案】5

14.【答案】32

10

15

15.【答案】

4

16.【答案】（1）证明：∵AB∥DG，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°，

∴AD∥EF；

（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，

∴∠1=180-140°=40°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠GDC=∠1=40°，

∵∠C=60°，

∴∠AGD=∠GDC+∠C=40°+60°=100°；

（3）解：∵△ABC的周长为16cm,AB=BC，

∴设AB=BC=xcm,则AC=（16-2x）cm,

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD=xcm,

则，

，

当C△ABD-C△ACD=2cm时，，

解得x=6，

∴AC=16-2×6=