2025-2026学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A.y=4x B. C.y=x+1 D.y=x23.在一个不透明的箱子里，装有红、白两种颜色的小球共12个.某同学经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断根的情况5.已知点（-2，y1），点（3，y2），点（7，y3）都在二次函数y=-（x-2）2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y2＞y16.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设矩形的宽为xm,根据题意可列方程（）A.x（24-2x）=40 B.x（24-x）=40 C.2x（24-2x）=40 D.2x（24-x）=407.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）A.20°

B.35°

C.55°

D.70°8.如图，正比例函数y1=k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点.已知点A的横坐标为-1，当y1＜y2时，x的取值范围为（）A.x＜-1或x＞1

B.x＜-1或0＜x＜1

C.-1＜x＜0或0＜x＜1

D.-1＜x＜0或x＞19.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接OE交AB于点F，连接BE.若∠ABE=15°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，顶点为点D，对称轴为直线x=-2.其中点A（2，0），点B（0，c），且-3＜c＜-2.有以下结论：

①abc＞0；

②；

③若方程ax2+（b-2）x+c=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则，；

④点D到x轴的距离小于4.

其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度，所得到的新抛物线的解析式为

.12.已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为1，则m=

.13.如图，△ABC内接于⊙O，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接是OA，OE.若∠BAC=30°.则∠AOE的度数为

.

14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC=BC，则实数k的值为

.

15.定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a,θ）变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n,180°）变换得△AnBnCn，则点C2025的坐标是

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解下列方程：

（1）x2-4x+3=0；

（2）4x2+12x+9=81.17.(本小题8分)

如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定.转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色.若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘.

（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为______；

（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率.18.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为点A（2，-1），点B（1，-3），点C（3，-4）.

（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）.19.(本小题9分)

小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表：点A与点O的距离l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a（1）表格中a的值是______；

（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由.

20.(本小题9分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G.

（1）求证：DF=GF；

（2）若AB=12，GF=10，求⊙O的半径.21.(本小题10分)

为弘扬地方文化，让更多游客了解汶上，我县某文旅公司推出多款文创产品.已知某款文创产品的成本价为30元，当售价为40元时，每天可以售出60件；经调查发现，售价每降价1元，每天可多售出10件.

（1）设该款文创产品降价x元，则每天售出的数量为______件；

（2）为让利于游客，该款文创产品应该降价多少元，这个文旅公司每天的利润为630元；

（3）设该文旅公司每天售卖该款文创产品的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22.(本小题11分)

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A（1，t），点B（2，t）.

（1）求的值；

（2）已知二次函数y=ax2+bx-2的最大值为.

①求该二次函数的表达式；

②若m,n是一元二次方程ax2+bx-2=0的两个实数根，求m2-4m-n的值.23.(本小题12分)

综合与实践

问题提出：

探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系.

探究发现：

（1）如图1，在△ABC中，AC=BC，P是AB边上一点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BC于F，连结CP，由分割法可得图形面积：S△ABC=S△APC+______，则AF=______+______；

实践应用：

（2）如图2，△ABC是等边三角形，AC=3，点G是AB边上一点.连结CG，将线段CG绕点C逆时针旋转60°得CF，连结GF交BC于P，过点P作PD⊥GC于点D，PE⊥CF于点E，当AG=1时，求PD+PE的值；

拓展延伸：

（3）如图3，已知AB是半圆O的直径，AC，BE是弦，=，点P是AB上一点，PD⊥AC，垂足为点D，已知AB=10，AD=2，BD=4，直接写出△PAC和△PBE的面积之和.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】y=3x2-2

12.【答案】2

13.【答案】60°

14.【答案】-6

15.【答案】

16.【答案】x1=1，x2=3

x1=-6，x2=3

17.【答案】；

．

18.【答案】将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求；

C1（4，1）

将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，如图2即为所求；

C2（-1，4）

19.【答案】100；

见解析；

当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小，理由见解析．

20.【答案】证明：∵GF