2025-2026学年浙江省温州市苍南县青华学校九年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省温州市苍南县青华学校九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（）A.0＜r＜6 B.0＜r≤6 C.r＞6 D.r≥62.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=5cm,c=3cm,则d为（）cmA.15 B. C. D.3.抛物线y=x2-4的顶点坐标是（）A.（-4，0） B.（-2，0） C.（0，-4） D.（0，4）4.绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大.某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（）A.855kg B.810kg C.950kg D.450kg5.从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（）A.摸出红球 B.摸出蓝球 C.摸出白球 D.摸出黑球6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：BF等于（）A.3：2

B.3：8

C.5：3

D.8：37.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠BDC=54°，⊙O的半径为5.则的长为（）A.2π

B.3π

C.4π

D.6π8.已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在二次函数y=x2-4x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y3＞y19.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.折叠该矩形纸片，使AB边落在AD边上，点B的对应点为点F，折痕为AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在FE上，点D的对应点为点H，折痕为FG，展平后连接HG.若矩形HECG∽矩形ABCD，AD=2，则CD的长为（）

A.1 B. C. D.10.已知函数y=x2-2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对于任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1-y2|≤9，则实数a的取值范围是（）A.3≤a≤4 B.3≤a≤5 C.-2≤a≤3 D.-2≤a＜4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若抛物线y=（1-m）x2有最低点，则m的取值范围是

.12.在“制作几何体模型”的数学活动课上，小明用圆心角为120°，面积为12π的扇形制作几何体模型，则该扇形的半径是

.13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=10，AE=4，则CD等于

.

14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F是的中点，连接CF，则∠BCF的度数是

°.

15.若函数y=-2x2的图象过点P（1，c），将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象对应的函数表达式为

.16.如图，在平面直角坐标系A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为弧AE的中点，弦AE交y轴于点F，且点A坐标为（-2，0），CD=8，当EP平分∠AEB时，则EP=______．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知a：b=3：2.

（1）求的值；

（2）若a+2b=21，求a、b的值.18.(本小题7分)

将写有“清”“华”“学”“校”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球.

（1）两次摸到同一个球的概率为______.

（2）请用画树状图法或列表法求出两次摸到的球上的汉字恰好是“清”和“华”（不计顺序）的概率.19.(本小题7分)

如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O交于点C.

（1）尺规作图：求作的中点D.（保留作图痕迹）

（2）过点D画DE⊥AC垂足为E.若AB=8，，求△ABC的面积.20.(本小题7分)

已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于（-4，0）和（2，0）.

（1）求二次函数的表达式.

（2）当-2＜x＜6时，求y的取值范围.21.(本小题7分)

如图，已知抛物线y=-x2+6x,点P是第一象限内抛物线上一个动点，作PA⊥x轴于点A，点B是第一象限内抛物线上的另一个点（点B在AP的右侧），且BP=BA，作BC⊥x轴于点C.

（1）若点P的横坐标为2，求点B的坐标；

（2）若点B关于AP的对称点恰好落在y轴上时，求AC的长.22.(本小题7分)

在古今中外许多著名建筑中，有很多应用圆弧设计的元素.

如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，叫做两心尖拱.

图2是两心尖拱的示意图，其中，点A，B称为起拱处，点C称为拱尖，C到AB的距离CD称为拱高，，与关于直线CD成轴对称，和的圆心分别是点M、N，且M、N恰好落在直线AB上.

（1）如图3，当点M恰好与B重合，点N恰好与A重合，若CD=9m,求所在圆的半径长；

（2）若图2中，CD=10m,AB=12m,求两心尖拱的两个圆心M、N之间的距离.

23.(本小题10分)

如图1，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，连结AD，AG，DG.

（1）求证：∠AGD=∠ADC；

（2）如图2，延长AG，DC相交于点F，连结CG.

①已知AG=6，GF=4，求AD的长；

②记DG与AB的交点为P，若AB=10，CD=8，当AG=AP时，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】m＜1

12.【答案】6

13.【答案】16

14.【答案】18

15.【答案】y=-2（x-2）2

16.【答案】7

17.【答案】；

a=9，b=6

18.【答案】

19.【答案】解：（1）如图，点D即为所求；

作BC的垂直平分线交⊙O于D，点D即为所求；

（2）设BC，OD交于F，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

由（1）得OD⊥BC，

∴BF=CF，

∵∠DEC=∠ECF=∠DFC=90°，

∴四边形DECF为矩形，

∴，

∴，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

∴△ABC的面积=．

20.【答案】（1）y=x2+2x-8

（2）-9≤y＜40

21.【答案】解：（1）作BM⊥AP于点M，

当x=2时，y=-x2+6x=-22+6×2=8，

∵PA⊥x轴，P的横坐标为2，

∴PA=8，

∵BP=BA，

∴AM=PM=4．

把y=4代入y=-x2+6x得：-x2+6x=4，

解得：

，

∵点B在AP的右侧，

∴点B的坐标为．

（2）设B（m,-m2+6m），由题意得：，

∵点P在抛物线上，

∴，

化简得：，

解得：m1=0，，

∵点B在AP的右侧，

∴，

∵BC⊥x轴，

∴．

22.【答案】解：（1）连接MC，

设MC=MA=R，

由题可知AD=MD=AB=R，

在Rt△MCD中，MD2+CD2=MC2，

∴R2+81=R2，

解得R=6m,

答：所在圆的半径长为6m；

（2）如图，在图中作出圆心M、圆心N，过M作MH⊥AC于点H，

∵CD=10m,AB=12m,

∴AD=BD==6m,

在Rt△ADC中，AC==2，

由垂径定理可知MH垂直平分AC，

∴AH=CH==，

∵∠CAD=∠HAM，∠AHM=∠ADC=90°，

∴△CAD∽△MAH，

∴，

∴=，

解得AM=＜AB，

∴点M和点N在线段AB上，

∵，，与关于直线CD成轴对称，

∴AM=BN，

∵AM+BN-MN=AB，

即+-MN=12，

∴MN=m,

答：两心尖拱的两个圆心M、N之间的距离为m.

23.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，

∴=，

∴∠AGD=∠ADC；

（2）解：∵∠AGD=∠ADC，∠DAG=∠FAD，

∴△DAG∽△FAD，

∴，

∴AD2=AG×AF=6×（6+4）=60，

∴AD=2；

②连接OD．BD，BC，如图：

∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，

∴DE=CE=CD=4．

∵OA=OB=OD=5，

∴OE=3．

∴BE=OB=OE=2，

∴