2026年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2026年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，比-2大的无理数是（）A.0 B.-1 C. D.2.邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示

44

000

000为（）A.44×106 B.4.4×107 C.4.4×108 D.0.44×1093.以下计算正确的是（

）A.（﹣2ab2）3＝8a3b6 B.3ab+2b＝5ab

C.（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5 D.2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m34.不等式组的整数解是（）A.0 B.-1 C.-2 D.15.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A. B.

C. D.6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形7.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）

A.20° B.30° C.45° D.60°9.二次函数y=-（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，直线a∥b,正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.15°

B.20°

C.30°

D.40°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是

．12.如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为

．

13.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是

．（不添加任何字母和辅助线）

​​​​​​​14.已知方程x2+bx+3=0的一根为+，则方程的另一根为______．15.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB=2，则AF=

.

16.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MNB的值为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：.18.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中x=-4.19.(本小题9分)

如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.20.(本小题9分)

为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：

其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）B组15个成绩的平均数为______分；

（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；

（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.21.(本小题9分)

某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18.17°.（参考数据：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，结果精确到1米）

（1）求直吊臂OB的长；

（2）直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36°时，货物M上升了多少米？

22.(本小题9分)

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.

（1）求这两种粽子的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.23.(本小题9分)

如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE=∠DAF.

【模型建立】

（1）求证：AF⊥BE；

【模型应用】

（2）若AB=2，AD=3，DF=BF，求DE的长；

【模型迁移】

（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=BF，求的值.24.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-5，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，5）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在对称轴上找一点Q，使△BCQ的周长最小，求点Q的坐标；

（3）若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】乙

12.【答案】8

13.【答案】AB=AC（答案不唯一）

14.【答案】-

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】-1．

18.【答案】，．

19.【答案】（1）证明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，

即AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）解：∵∠A=55°，∠E=45°，

由（1）可知：△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠FDE=55°，

∴∠F=180°-（∠FDE+∠E）=180°-（55°+45°）=80°．

20.【答案】84

50;80

120人

21.【答案】解：（1）由题意得，BM⊥OM，

∵∠BOM=18.17°，BM=3米，

∴在Rt△BOM中，（米），

答：直吊臂OB的长为10米；

（2）如图，设旋转后的点B，M的对应点为B′，M′，延长B′M′交OM于点F，过点B作BE⊥B′F于点E，

则∠BEF=90°，

由题意得B′M=BM=3米，OB′=OB=10米，

∴∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°，

∴四边形EFMB为矩形，

∴BM=EF=3米，

在Rt△B′OF中，B′F=OB′×cos∠OB′M′=10×0.81=8.1（米），

∴M′F=B′F-B′M′=8.1-3=5.1≈5（米），

∴货物M上升了5米．

22.【答案】猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元

y=-10x2+1200x-35000或y=-10（x-60）2+1000，当x=60时，y取得最大值为1000元

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABE=∠DAF，

∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴AF⊥BE．

（2）解：如图1，延长AF交CD于点G，

∵GD∥AB，

∴△GDF∽△ABF，

∵DF=BF，AB=2，AD=3，

∴==，

∴GD=AB=×2=1，

∵∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG，

∴=tan∠ABE=tan∠DAG==，

∴AE=AB=×2=，

∴DE=AD-AE=3-=，

∴DE的长是．

（3）解：如图2，延长AF交CD于点H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB