河南省洛阳市嵩县2025-2026学年上学期九年级期中数学试题(含答案)

2025-2026学年河南省洛阳市嵩县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子x−3有意义，则x的取值范围是(

)A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤32.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.12 B.4 C.3.方程

x(x+3)=0的根是(

)A.x=0 B.x=−3

C.x1=0，x2=3 4.下列图形中有可能与图相似的是(

)

A. B. C. D.5.矩形相邻两边长分别为2cm、5cm，设其面积为Scm2A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和56.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2−4=0的一个根是x=0A.2 B.−2 C.2或−2 D.17.若4m=5n(m≠0)，则下列等式成立的是(

)A.m4=n5 B.m4=8.若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为(

)A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.4：99.如图，点A为反比例函数y=−1x(x<0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点BA.12 B.14 C.310.满足(n2−n−1)n+2=1A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个它的解包含1的一元二次方程：

.12.计算18÷213.若ab=34，则2a−b14.设x1、x2是方程x2+3x−2023=0的两个实数根，则x115.如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

(1)x2+4x−5=0；17.(本小题9分)

已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

化简|a|−(a+c18.(本小题9分)

已知a=13−2，b=13+19.(本小题9分)

已知x1，x2是方程x2−5x+1=0的两实数根，求下列各式的值.

(1)x20.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程(x−2)(x−5)−m2=0.

(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A.

(1)求证：△BDC∽△ABC；

(2)若BC=4，AC=8，求CD的长．22.(本小题10分)

解方程：

(1)x2−|x|−12=0.23.(本小题10分)

在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF.

(1)如图1，当α=180∘时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系为______.

(2)当0∘<α<180∘时，

①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，当B，E参考答案一、选择题：1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.A

10.A

二、填空题：11.x2−2x+1=0(答案不唯一12.3

13.1214.2029

15.1

三、解答题：16.解：(1)x2+4x−5=0，

(x+5)(x−1)=0，

x+5=0或x−1=0，

所以x1=−5，x2=1；

(2)3x2−2x−2=0，

∵a=3，b=−2，c=−2，

17.解：由数轴可知：c<a<0<b，

∴a+c<0，c−a<0，

则原式=−a+a+c−(c−a)−b=a−b.

18.解：(1)∵a=13−2=3+2，b=13+2=3−2，

∴a+b=23，a−b=22，

∴19.解：(1)根据根与系数的关系得到两根之积和两根之和，再把要求的式子变形可得：

x1+x2=5，x1x2=1，

∴x1x22+x12x2=x1x2(x1+x2)=5；

(2)由(1)可知：x1+x2=5，x1x2=1，

21.解：(1)∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，

∴△BDC∽△ABC；

(2)∵△BDC∽△ABC，

∴BCAC=DCBC，

∵BC=4，AC=8，22.解：(1)由题意，∵x2−|x|−12=0，

∴(|x|−4)(|x|+3)=0.

又∵|x|≥0，

∴|x|+3>0.

∴|x|−4=0.

∴x=±4.

(2)∵x2−|x−3|−9=0，

∴当x=3时，方程成立．

当x≠3时，

又由题意得，x2−9=|x−3|，

∴(x+3)(x−3)=|x−3|≥0.

∴x+3=±1.

∴x=−2(不合题意，舍去)或x=−4.

综上，x=3或x=−4.

23.解：(1)线段AF与线段BE的数量关系为BE=2AF.理由：

过点E作EH⊥AB于点H，如图，

∵△CEF是以CE为斜边的等腰直角三角形，

∴EF⊥FC，

∵∠BAC=90∘，EH⊥AB，

∴四边形AHEF为矩形，

∴AF=HE.

∵∠BAC=90∘，AB=AC，

∴∠ABC=45∘，

∴△BHE为等腰直角三角形，

∴BE=2HE，

∴BE=2AF.

故答案为：BE=2AF；

(2)①当0∘<α<180∘时，(1)中线段AF与线段BE的数量关系仍然成立，理由：

∵△ABC和△CEF为等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠FCE=45∘，BC=2AC，EC=2FC，

∴∠BCE=∠ACF，ACBC=FCCE=12，

∴△CBE∽△CAF，

∴BEAF=CECF=2，

∴BE=2AF.

综上，当0∘<α<180∘时，(1)中线段AF与线段BE的数量关系仍然成立．

②当B，E，F三点共线时，连接AE，四边形AECF的形