湖北省武汉市第六初级中学2025-2026学年八年级上学期数学集体作业（元月周测）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省武汉市第六初级中学2025-2026学年八年级上学期数学集体作业（元月周测）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x应满足的条件是（

）A. B. C. D.2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.点关于轴的对称点的坐标是（

）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A.= B.= C.= D.=6.下列因式分解正确的是()A. B.

C. D.7.已知是完全平方式，则的值为（

）A.12 B.6 C. D.8.若n为奇数，则除以8的余数为（

）A.1 B.2 C.3 D.49.已知，则的值为（

）A.9 B.10 C.11 D.1210.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如图所示．根据材料，则展开后含x项的系数为（

）杨辉三角11

11

2

11

3

3

11

4

6

4

1………A.720 B. C.360 D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.若分式的值为0，则x的值为____．12.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是

.13.如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长为

．

14.已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是_____．15.如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．给出下列结论：①；②；③是等腰直角三角形：④．其中正确的有

．

16.如图，已知中，，点D为直线上一动点，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接、，当最小时，线段的值为

．

三、计算题：本大题共3小题，共19分。17.计算：(1)；(2)．18.因式分解：(1)

(2)

19.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)化简求值：先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值．21.(本小题9分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）．

(1)在图（1）中，画一个以AB为腰的等腰△ABD；(2)①在图（2）中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；②在图（2）中，画AB延长线上的点F，使得∠CFA＝45°；(3)在图（3）中，画AB的垂直平分线．22.(本小题10分)

问题发现：(1)用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是；问题探究：(2)如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接．若，的面积为8，求的长度；问题解决：(3)如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，四边形与四边形为长方形．现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要120元，铺设塑胶地面每平方米需要40元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了30万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）23.(本小题9分)已知等边中，点D在上，点E在延长线上．

(1)已知点D为边的中点，连接，①如图1，若，连接，求证：；②如图2，点F在的延长线上，连接，若，求，，的数量关系，并说明理由．(2)如图3，，点F是线段中点，连接，，，于点H，，的面积为10，求线段的长．24.(本小题14分)平面直角坐标系中，点，且a，b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点．

(1)求点A，B两点的坐标；(2)如图1，若，且，连接交x轴于点M，求证：；(3)如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标

．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4．

12.【答案】1.5×10-5

13.【答案】6

14.【答案】等边三角形

15.【答案】①③④

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：

18.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】（2）解：．

20.【答案】解：，∵，，，∴且，∴取，原式．

21.【答案】【小题1】解：如图1中，△ABD即为所求；【小题2】解：①如图2中，△ABE即为所求；②如图2中，∠AFC即为所求；【小题3】解：如图3，直线PQ即为所求．

22.【答案】【小题1】解：正方形的面积可以表示为，又可以表示为四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的正方形面积，即，∴；【小题2】解：设，，∴，∵的面积为8，∴，即，∵，∴，∴或（舍去）∴；【小题3】解：该物业筹集的资金不够用，理由如下：设，，由题意得，∴，两个三角形区域的面积之和为，两个长方形区域的面积之和为，一共需要的资金为∵，∴，∴，∴，∴，∴该物业筹集的资金不够用．

23.【答案】【小题1】①证明：∵是等边三角形，∴，，∵点D为边的中点，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴；②，理由：过D作交于G，∴，，又，∴是等边三角形，∴，∵点D为边的中点，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵，∴；【小题2】解：过D作交于G，同（1）可证：是等边三角形，∴，∵，∴，同（1）可求，∵，，∴，∴，∴，∴，设，则，，∴，，∴，∴，延长到点P，使，连接，∵F是中点，∴，又，∴，∴，，∴，∴，又，∴，又，∴