江苏省南京市六合高级中学附属初级中学2025-2026学年七年级上学期1月数学月考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南京市六合高级中学附属初级中学2025-2026学年七年级上学期1月数学月考试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2的相反数是()A.- B.-2 C. D.22.过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形3.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（）

A.5 B.6 C.7 D.84.某种商品的进价为100元,由于该商品积压,商店准备按标价的8折销售,可保证利润16元,则标价为()A.116元 B.145元 C.150元 D.160元5.若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（）A.∠1＝∠4 B.∠4+∠1＝90° C.∠1﹣∠4＝90° D.∠4﹣∠1＝90°6.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（

）

A. B.

C. D.7.若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（

）A. B.

C. D.二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。8.多项式的次数是

．9.从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为

人．10.若，则的余角为

．11.下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是

．12.若x＝2是关于x的一元一次方程2x＋m－5＝0的解，则m=

​​​​​​​13.比较大小：3x2+5x+1

2x2+5x-1.（用“＞、=或＜”填空）14.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为______．15.如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则

．

16.如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，当∠COD与∠BOE互补时，则∠AOC＝______°．

三、计算题：本大题共2小题，共13分。17.计算：(1)－14－[4－（－3）2](2)（－＋）×（-24）18.解方程(1)；(2)＝＋4．四、解答题：本题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中，．20.(本小题15分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知点A、B、C均在格点上．

(1)借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD；(2)借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E；(3)观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段

的长度；(4)BD与BE的位置关系是

；(5)比较大小：线段AB

线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是

．21.(本小题7分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．

22.(本小题10分)如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB＝16cm，BC＝14cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2cm的速度向点C运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝nMN（n为大于1整数），则称是MN是AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为ts．

(1)当t＝2时，MN是AB的“

分时刻”；(2)若MN是AB的“8分时刻”，求t的值；(3)进一步探究发现，对于每一个不同的n的取值，符合条件的t的个数也在变化，请直接写出t的个数及对应的n的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】5

9.【答案】

10.【答案】

/

11.【答案】③

12.【答案】1

13.【答案】＞

14.【答案】2cm或6cm

15.【答案】

16.【答案】90

17.【答案】【小题1】解：－14－[4－（－3）2]=-1-（-5）=4；

【小题2】（－＋）×（-24）=×（-24）－×（-24）＋×（-24）=-6+20-36=-22．

18.【答案】【小题1】去括号，得：，移项并合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小题2】去分母，得：，去括号，得：，移项并合并同类项，得：，系数化为1，得：．

19.【答案】解：原式，当，时，原式．

20.【答案】【小题1】如图所示：直线BD即为所求；

【小题2】如图所示：直线BE即为所求；【小题3】AE【小题4】BD⊥BE【小题5】＞直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短

21.【答案】解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即∵，∴．∴，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE平分∠BOD，得∠DOE＝∠DOB＝25°．

22.【答案】【小题1】2【小题2】AM的长度：0≤t≤5，6t；5＜t≤10，30－6(t－5)＝60－6t；AN的长度：0≤t≤7，16＋2t；当n＝8时，MN＝AB＝2，当M、N两点重合时，

6t＝16＋2t

解之得t＝460－6t＝16＋2t，解得t＝5.5；

当0≤t≤4时，

MN＝AN－AM＝(16＋2t)－6t＝16－4t，16－4t＝2，解之得t＝当4＜t≤5时，MN＝AM－AN＝4t－16，4t－16＝2，解之得t＝；当5＜t≤5.5时MN＝AM－AN＝(60－6t)－(16＋2t)＝44－8t，44－8t＝2，解之得t＝；当5.5＜t≤7时，MN＝AN－AM＝8t－44，8t－44＝2，解之得t＝，当7＜t≤10时，MN＝AN－AM＝30－(60－6t)＝6t－30，6t－30＝2，解之得t＝（舍去）综上所述，当t＝，，，时，点M、N达到“8分时刻”．【小题3】由（2）得AM的长度：0≤t≤5，6t；5＜t≤10，30－6(t－5)＝60－6t；AN的长度：0≤t≤7，16＋2t；当0≤t≤4时，

MN＝AN－AM＝(16＋2t)－6t＝16－4t，16－4t＝，解之得t＝，∴有0≤≤4，解得n≥1，∴当n≥1时，有解；当4＜t≤5时，MN＝AM－AN＝4t－16，4t－16＝，解之得t＝，得到4＜≤5，解得n≥4，∴当n≥4时有解；当5＜t≤5.5时，MN＝AM－AN＝(60－6t)－(16＋2t)＝44－8t，44－8t＝，解之得t＝，有5＜≤5.5，得n＞4，∴当n＞4时有解；当5.5＜t≤7时，MN＝AN－AM＝8t－44，8t－44＝，解之得t＝，由5.5＜≤7，得n≥，即n≥2，成立；当7＜t≤10时，MN＝AN－AM＝30－(60－6t)＝6t－30，6t－30＝，解之得t＝，有7＜≤10，解得，即此时n=1；综上所知，当n=1时，符合条件的t值有两次，分别