江苏省苏州市虎丘区苏州高新实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年江苏省苏州市高新实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(

)A.9，6，15 B.8，10，20 C.14，7，6 D.3，4，52.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFGA.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x(x2+1)=x3+x 4.把分式xx+y中的x、y都扩大3倍，则分式的值A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.缩小为原来的13 D.5.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是(

)A.a2+2ab+b2=(a+6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABCA.15cm

B.18cm

C.22cm

D.25cm7.如图，一个瓶身为圆柱体的饮料瓶，瓶内剩下高为acm的部分饮料，若将瓶盖拧紧倒置，饮料高为hcm，空置部分高为bcm，则瓶内剩余饮料的体积约占饮料瓶容积的(

)A.aa+b

B.ba+b8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，将△ABC沿DE折叠，使点B落在边AC上的点F处，若∠CFD=63A.51∘

B.54∘

C.54∘或45∘

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若代数式1x-3有意义，则实数x的取值范围为

10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=4，则CD=

11.分式12x2y和1312.若多项式x2+2(m-1)x+9可分解因式为(13.若xy=-3，x-y=5，则x214.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为______.15.如图，在△ABC中，CD=5BD，CI平分∠ACB与AD相交于点I，IH⊥AC于点H，若BC=6，AC=8，S

16.如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120∘，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边△BED三、解答题：本题共11小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

因式分解：

(1)m2-9；18.(本小题6分)

计算：

(1)4ac3b÷19.(本小题4分)

先化简(1-2x+1)÷x2-2x+120.(本小题4分)

已知：如图，点E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE//BF.21.(本小题4分)

要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站．如图，按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？(尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)22.(本小题5分)

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=30∘，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC23.(本小题5分)

定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：3x+1+3x1+x=3(1+x)1+x=3，则分式3x+1与3x1+x互为“3阶分式”.

(1)分式12x24.(本小题5分)

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

(1)求证：BE=CF；

(2)若AF25.(本小题7分)

阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解.

例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5

=(x+2)2-9

=(x26.(本小题7分)

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90∘，∠A=∠D=30∘，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.

(1)求证：AF+EF=DE；

(2)若将图1中的△27.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，S△ABC=48cm2，AD⊥BC，垂足为D.动点P以2cm/s的速度从点A出发沿三角形的顶点A→B→C匀速运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发沿CA向点A方向匀速运动.当点Q停止运动时，点P也随之停止.设点P运动的时间为ts.

(1)如图1，若点P在线段AB上运动，连接CP，交AD于点E，连接EQ.当t=______s时，∠APE=∠AQE；

(2)如图参考答案一、选择题：1.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

二、填空题：9.x≠310.2

11.6x12.-213.-1514.36∘或9015.401316.4三、解答题：17.解：(1)原式=(m+3)(m-3)；

(2)原式=2(a2-2ab+b2)

=2(a-b)2.

18.解：(1)原式=4ac3b⋅2ac29b3

=8a2c327b4；

(2)原式=x21.解：如图所示，P点即为所求．

22.证明：(1)∵∠BAC=90∘，∠C=30∘，

∴∠ABC=60∘，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF=30∘，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90∘，

∴∠AEF=∠BED=90∘-∠23.解：(1)∵12x3+2x+183+2x=12x+182x+3=6，

∴分式12x3+2x与183+2x互为“6阶分式”；

故答案为：6；

(2)∵分式15x4+3x与分式A互为“5阶分式”，

∴15x4+3x+A=5，

解得A=204+3x.

24.(1)证明：连接CD，BD，如图所示：

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DEA=∠F=∠DEB=90∘，

∴△ADE，△ADF，△BDE，△ADF都是直角三角形，

∵DG是BC边的垂直平分线，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△ADF中，

DE=DFBD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=CF；

(2)解：设BE=CF=a，

∵AF=6，BC=10，

∴AC=AF-CE=6-a，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

DE=DFAD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF=6，

∴AB=AE+BE=6+a，

∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=6-a+6+a+10=22.

25.解：(1)x2-8x-9=x2-8x+42-42-9

=(x-4)2-25

=(x-4)2-52

=(x-4+5)(x-4-5)

=(x+1)(x-9).

(2)x2-6x+12=x2-6x+9+3

=(x-3)2+3.

∵(x-3)2≥0，

∴(x-3)2+3>0.

∴多项式x2-6x+12的值总是一个正数．

(3)△ABC为等边三角形．理由如下：

∵a2-2ab+2b2-2