山东省青岛市即墨区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3的绝对值是A.−33 B.33 2.在3.14159，5，38，π6，0.515115111…(每两个5之间依次增加1)、27A.1 B.2 C.3 D.43.《热辣滚烫》电影展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小强和小华也去观看了电影，如图是利用平面直角坐标系绘制的影院内平面图，若分别以正东、正北为x轴、y轴正方向，小明在(−2,−3)，小强在(−1,0)，那么小华的位置是(

)A.(2,3)

B.(1,1)

C.(−2,−3)

D.(−2,3)4.下列运算正确的是(

)A.(−5)2=5 B.(−3)35.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.a=1，b=3，c=2 B.b2=(a+c)(a−c)

C.∠A：∠B：∠C=3：6.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为(

)A.7+1 B.3.8 C.77.在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是4，到y轴距离是2，且A点在第四象限内，则点A的坐标是(

)A.(2,4) B.(4,−2) C.(2,−4) D.(−2,−4)8.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积为(

)

A.8 B.25 C.49 D.649.下列图形中，表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(k,b为常数，且kb≠0)的图象的是(

)A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点是C，则点C的坐标为(x1+x22,y1+y22)，例如：点A(2,3)，点B(1,−2)，则线段ABA.−1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.16的算术平方根是

12.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：

.13.比较大小：5−13_____13(填“>”、“<”或“14.已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度v(单位：m/s)与滑行时间t(单位：s)之间满足一次函数关系v=−3t+60.而滑行距离s=120−3t2⋅t，则飞机在着陆后滑行

m15.如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点.若AD的长为5，则阴影部分的面积为

.

16.在平面直角坐标系中，对于点M(m,n)，若点N的坐标为(m−an,am+n)，则称点N是点M的“a阶和谐点”(a为常数，且a≠0).例如：点M(1,3)的“2阶和谐点”为点N(1−2×3,2×1+3)，即点N的坐标为(−5,5).若点C(t+2,1−3t)的“−2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

计算：

(1)18+723；

(2)18.(本小题6分)

如图，已知A，B，C是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为A(−4,1)，B(−3,5)，C(−1,2).

(1)请在示意图中建立平面直角坐标系.

(2)顺次连接点A，B，C得到△ABC，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C119.(本小题6分)

某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地(如图中的阴影部分所示)已知AB=12m，BC=9m，CD=8m，AD=17m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90∘.

(1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点C的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？

(2)这块绿化用地的面积是多少m20.(本小题8分)

某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y(单位：米)与上升时间x(单位：分)满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？21.(本小题8分)

阅读下列材料，然后解答下列问题：

12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1；

13+2=1×(3−22.(本小题8分)

在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上.滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=12dm，AB+BC=24dm.

(1)求绳子的总长度；

(2)如图2，若滑块B向左滑动了7dm，求此时物体C升高了多少dm？

23.(本小题10分)

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式.

(2)什么情况下，两家商场的收费相同？

(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为W元，从甲商场购买a24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−x+b与直线OA相交于点A(3,1).

(1)求直线AB的解析式.

(2)求△OAC的面积.

(3)在直线AB上是否存在点M，使△OCM的面积是△OAC的面积的13?若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.B

10.C

二、填空题：11.2

12.y=−x−2(答案不唯一)

13.>

14.600

15.15

16.−2或45三、解答题：17.解：(1)18+723

=6+24

=6+26

=36；

(2)15×45+(2318.解：(1)如图：

(2)△ABC和△A1B1C1如图所示．

(3)△ABC的面积为：3×4−12×1×4−12×1×3−12×2×3=112，

故答案为：112.

19.解：(1)连接AC，

∵∠ABC=90∘，AB=12m，BC=9m，

∴AC=AB2+BC2=122+92=15(m)，

答：这条小路的最短长度是15m；

(2)∵AC2+CD2=152+82=172=AD2，

∴∠ACD=90∘，

∴S四边形ABCD=S21.解：(1)原式=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)=n+1−n；

故答案为：n+1−n；

(2)原式=3−12+5−32+7−52+...+2005−20032

=2025−12

=45−12

=22；

故答案为：22；

(3)2025−2024<2024−2023.

理由如下：

∵2025−2024=12025+2024，

2024−2023=12024+2023，

而12025+2024<12024+2023，

∴2025−2024<2024−2023.

22.解：(1)设AB=xdm，则BC=(24−x)dm，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

即122+(24−