四川省宜宾市筠连县定水初级中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题(含答案)

定水中学2025年秋期九年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.若sin(80∘-α)=A.20∘ B.30∘ C.40∘2.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42∘16'，按键顺序正确的是A.

B.

C.

D.3.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65∘(如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计)，则风筝离地面的高度可以表示为(

)A.100sin65∘

B.100cos65∘4.已知某抛物线上有三点，分别为A(-2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)，当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1A.y2<y3<y1 B.5.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为(

)A.13

B.12

C.56.二次函数y=(a2+1)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知函数y=-(x-2)2的图象上有A(-1,y1)，B(1,yA.y1<y2<y3 B.8.某社区为改善环境，决定加大绿化投入.四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同.设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为(

)A.25(1+x)+25(1+2x)=49 B.25(1-x)9.关于二次函数y=(x+1)A.图象的顶点为(1,-3)

B.图象可由抛物线y=(x+1)2向下平移3个单位长度得到

C.图象的轴对称为直线y=-1

10.如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'CA.36∘

B.38∘

C.40∘11.如图，已知△ABC中，∠CAB=20∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕点A.C'B'⊥BB'

B.BC=12.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为S m2，其中AD≥AB.有下列结论：

①x的取值范围为5≤x≤10；

②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100 m2；A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（12分）13.若代数式3x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

14.计算cos60∘+sin15.已知抛物线y=x2+bx+1的顶点在y轴上，则16.已知y=x2+3x+m的图象与x三、解答题（72分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1.

(1)求BC的长；18.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x19.如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)直接写出点M，点N及抛物线顶点P的坐标；

(2)求出这条抛物线的函数解析式；

(3)一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？20.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53∘，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=21米．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin53∘≈45，cos53∘≈35，21.如图所示，已知抛物线y=x2-2x-3经过A(m,0)、B(n,0)两点，A点在B点左侧.

(1)求m、n值及顶点坐标；

(2)当0<x22.某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于35元/千克.经市场调查发现：每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示.

(Ⅰ)直接写出y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；

(Ⅱ)当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时商品的销售价格；

(Ⅲ)当商品的销售价格定为多少元时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？23.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)、点A(6,0)、点B(0,8)以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，记旋转角为α(0∘<α<90∘).

(1)如图①，当α=30∘时，求点D的坐标；

(2)如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；

24.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0)、C(2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；参考答案一、选择题：1.C

2.C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.B

8.C

9.B

10.C

11.A

12.B

二、填空题：13.x≥-14.0

15.0

16.(-2,0)

三、解答题：17.解：(1)∵AD⊥BC，AB=10，AD=6，

∴BD=AB2-AD2=102-62=8；

∵tan∠ACB=118.解：(1)因为抛物线的对称轴是y轴，所以k2+k-6=0，解得k1=2，k2=-3.(2)由(1)，得抛物线的表达式为y=x2-9.

因为点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标为2或-2.

当x=2时，y=-5;当x=-219.解：(1)由题意得：

M(12,0)，P(6,6)，N(0,3)；

(2)由顶点P(6,6)设此函数解析式为：y=a(x-6)2+6，

将点(0,3)代入得a=-112，

20.解：(1)如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，

由题意可知，∠CBN=45∘，∠DAE=53∘，i=1：3，AB=10米，AE=21米，

∵i=1：3=BMAM=tan∠BAM，

∴∠BAM=30∘，

∴BM=12AB=5(米)，

即点B距水平地面AE的高度为5米；

(2)在Rt△ABM中，∠BAM=30∘，

∴BM=NE=5(米21.解：(1)抛物线y=x2-2x-3经过A(m,0)、B(n,0)两点，则x2-2x-3=0，

解方程得：x1=3，x2=-1，

∵A点在B点左侧，

∴m=-1，n=3，

∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴顶点坐标为(1,-4).

(2)由函数图象可得当0<x<3时，-4≤y<0.22.解：(Ⅰ)设y=kx+b，

则：22k+b=3635k+b=10，

解得：k=-2b=80，

∴y=-2x+80(22≤x≤35)；

(Ⅱ)由题意得：(-2x+80)(x-20)=128，

解得：x1=24，x2=36(不合题意，舍去)，

答：此时商品的销售价格为24元/千克；

(Ⅲ)设商店销售这款商品每天获得的销售利润为W元，

则：W=(-2x+80)(x-20)=--2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，

∴当x=30时，W取最大值200，

答：当商品的销售价格定为30元时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大，最大销售利润是200元．

23.解：(1)过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：

∵点A(6,0)，点B(0,8).

∴OA=6，OB=8，

∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，

∴AD=AO=6，α=∠OAD=30∘，DE=OB=8，

在Rt△ADG中，DG=12AD=3，AG=3DG=33，

∴OG=OA-AG=6-33，

∴点D的坐标为(6-33,3)；

(2)过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②24.解：(1)∵将点A(-1,0)和点C(2,3)代入抛物线的解析式得：-1-b+c=0-4+2b+c=3，解得：b=2，c=3.

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.

设直线