上海市松江区2026届初三一模数学试题（含答案）

2026届上海市松江区初三一模数学试卷(满分150分，完卷时间100分钟) 2026.01考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1、在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列结论正确的是()AsinA=ca 2.已知△ABC与△DEF相似,∠A=40°,∠D=60°,那么∠C的度数可能是()(A)40° (B)50° (C)80° (D)100°.3.已知二次函数y=x2-2x的图像上有两点A(-2,y₁)、B(-1,y₂),那么y₁(A).y₁<y₂ (B).y₁＞y₂ (C).y₁=y₂ (D).无法确定.4.已知二次函数y=a(A)abc<0;|(B)2a+b=0(C)a-b+c＞0(D)a+b+c＞05.已知四边形ABCD的对角线交于点O，如果AB=2AAO=2OC B6.已知命题：1腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；2底边和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似.下列对这两个命题的判断，正确的是()(A)①和②都是真命题 (B)①和②都是假命题(C)①是真命题，②是假命题 (D)①是假命题，②是真命题.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.已知线段a=2,b=6,线段c是线段a、b的比例中项,那么c=8.如果向量ā、b和x满足3a-x=9、已知抛物线y=a10.将抛物线y=x2+1先向右平移11、如图,已知△ABC,点D、E分别在边BC、AC的延长线上,∠B=∠E,AC=3,BC=4,CD=1.5,那么CE=12.如图,点G是△ABC的重心,EF经过点G,且EF∥BC,那么△AEF与△ABC面积的比值是13.如图，某同学想利用一根标杆测量旗杆的高度，已知标杆高度CD=2.7米，标杆与旗杆的水平距离BD=16米，人的眼睛与地面的距离EF=1.7米，当E、C、A三点共线时，人与标杆CD的水平距离DF=2米，那么旗杆AB的高度是米.14.如图,已知AB∥CD∥EF,AF与BE交于点O,AD=2DF,AB=6,CD=10,那么EF的长是15.如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物线，在图示的坐标系中，其表达式为y=-0.12x2+3,点A、B在抛物线上，且关于y轴对称，若顶点C到AB的距离是1.16.已知一副三角板中，含45°三角板的斜边(BE)与含30°三角板的长直角边(AC)相等.如图，将一副三角板拼在一起，点B、C、D在一条直线上，那么AEAD；的值是17.如图，由6个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为1,∠BDC=120°,点A、B、C都在格点上,那么tan∠BAC的值是18.已知△ABC中,∠ACB=90°点P、Q分别在边AB、BC上,如果△ACQ与△BPQ相似,且△APQ是等腰三角形，那么PQAQ的值是三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.(本题满分10分)已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a(1)如果△ABC的周长为60,求a的值;(2)如果△ABC的面积为60,求a的值.20.(本题满分10分)在画二次函数y=x…---01y…0mn-0(1)直接写出b、c、m、n的值:bm;n=;(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的大致图像，并描述图像的变化趋势.21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=45∘,AB=6,(1)求BD的长;(2)求∠CAD的余弦值22.(本题满分10分)如图，P是在小区入口处安装的摄像头，△PAB是摄像头的监控区域。MN为水平地面，点A、B在直线MN上.已知摄像头离地面的高度PH=4.8米，∠API=37∘,∠APB=(2)一辆高2米、长4.4米的厢式货车(图中的矩形)，以每小时5.4千米的速度进入小区那么从车头(CD)进入监控区域到车尾(EF)驶出监控区域需要儿秒?(参考数据：sin23.(本题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AD‖BC,AB⊥BC,E是边AB上一点,DE与AC交于点G,如果CE平分.(1)求证:A(2)求证:AG24.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，一条抛物线与x轴交于点A(-2，0)、点B(4，0)，与y轴正半轴交于点C,顶点为点D,且OB=OC.(1)求该抛物线的表达式和点D的坐标；(2)P是抛物线上位于第一象限内的一点，且∠PAB+∠CAB=90°①求点P的坐标；②将该抛物线向右平移，点P移到点Q，新抛物线的顶点为M，如果新抛物线上存在点N，使得四边形PMQN是平行四边形，求平移的距离。25.(本题满分14分)在回ABCD中,P是边BC上一点,将△APB沿直线AP翻折,点B落在PD上的点E处,A的延长线交射线BC于点F.(1)如图1,当四边形ABCD是矩形时,如果BP=4,PF=5,求四边形ABCD的面积;(2)如图2,如果BP=1,CP=2,四边形CDEF的面积是32,求∠ADP(3)如果AB=AP且CF=12PF,求参考答案一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.B 2.C 3.B 4.C5.A6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.238.α-2b9.向上10.y=x-3211.212.4913.10.714.1815.6三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.(1)a=10 220.(1)b=2,c=-3,m=-3,n=-4(2)当x<-1时,y随x增大而减小;当x＞-1时，y随x增大而增大21.122.(1)AB=15.6米 (2)9秒23.(1)先证∠AED=90°-∠BE