2026年河南省信阳市高一数学分班考试真题含答案

2026年河南省信阳市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：B

2.已知函数g(x)=x^2+kx+1，若g(x)的图像上存在点P，使得点P到直线y=2的距离等于2，则实数k的取值范围是（）

A.k≥3

B.k≤3

C.k≤3

D.k≥3

答案：C

3.设函数h(x)=2x^33ax^2+4，若h(x)在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤1

D.a≥1

答案：D

4.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

答案：B

5.已知函数u(x)=x^2+bx+c（b、c为常数），若u(x)的图像上存在点M，使得点M到直线y=3的距离等于2，则b、c满足的条件是（）

A.b^24c=5

B.b^24c=9

C.b^24c=4

D.b^24c=1

答案：B

6.若直线y=kx+m与圆(x1)^2+(y+2)^2=4相切，则k和m的关系是（）

A.k^22km+m^23=0

B.k^22km+m^21=0

C.k^2+2km+m^23=0

D.k^2+2km+m^21=0

答案：A

7.若函数v(x)=2x+3在区间[a,b]上单调递增，则实数a和b的大小关系是（）

A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b

答案：B

8.已知函数w(x)=x^22x+1，若w(x)的图像上存在点N，使得点N到直线y=2的距离等于3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1或x≥3

B.x≤3或x≥1

C.x≤1或x≥1

D.x≤3或x≥1

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数y=f(x)的定义域为[0,+∞)，则函数y=f(x+1)的定义域为_________。

答案：[1,+∞)

10.已知函数y=g(x)在区间(0,+∞)上单调递增，且g(2)=3，则g(4)_________g(1)。

答案：>

11.若函数y=h(x)的图像与直线y=2x+3平行，则h(x)的表达式可能是_________。

答案：y=2x+1

12.若直线y=kx+m与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，则k^2+m^2的值为_________。

答案：5

13.已知函数y=u(x)在区间(0,+∞)上单调递增，且u(2)=4，则u(4)u(1)_________3。

答案：>

14.若函数y=v(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则c的值为_________。

答案：0

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的单调递增区间。

解：f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)>0，解得x>1或x<1/3。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)。

16.（10分）已知函数g(x)=2x^33ax^2+4，若g(x)在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围。

解：g'(x)=6x^26ax。由题意，g'(1)=0，解得a=1。又因为g''(x)=12x6a，当x=1时，g''(1)=66a>0，所以a<1。综上，a的取值范围为a<1。

17.（10分）已知直线y=kx+m与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，求k和m的关系。

解：圆心