2026年黑龙江省伊春市高职单招数学试题解析及答案

2026年黑龙江省伊春市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最大值

B.函数在x=1处取得最小值

C.函数在x=2处取得最大值

D.函数在x=2处取得最小值

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成(x1)^2，开口向上，顶点坐标为(1,0)，因此在x=1处取得最小值。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S3=3/2(a1+a3)=12，又已知a4=a1+3d=5，联立解得a1=2，d=2。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0,4]

B.[0,4]

C.(0,4)

D.[0,4)

答案：A

解析：直线与圆相切的条件是判别式D=b^24ac=0，将直线方程代入圆方程得k^2x^2+(b^24)x+b^24=0，根据判别式得k^2+b^2=4。

4.若平行线l1:x+2y5=0和l2:x+2y+c=0之间的距离为2，则c的值为（）

A.5

B.5

C.10

D.10

答案：C

解析：两平行线之间的距离公式为d=|c1c2|/√(a^2+b^2)，代入a=1，b=2，c1=5，c2=c，得d=|c+5|/√5=2，解得c=10或c=10。

二、填空题

1.已知f(x)=x^33x，求f'(x)的单调区间。

答案：单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调减区间为(1,1)。

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x<1或x>1；令f'(x)<0，解得1<x<1。

2.若数列{an}是等差数列，且a1+a3=10，a2+a4=12，求该数列的前10项和。

答案：55

解析：设数列的公差为d，由已知得a1+a3=2a1+2d=10，a2+a4=2a1+6d=12，联立解得a1=4，d=3，所以前10项和S10=10/2(2a1+9d)=55。

3.已知抛物线y=x^2+2x+c与x轴有两个交点，求c的取值范围。

答案：c<1

解析：抛物线与x轴的交点为x1和x2，根据韦达定理有x1+x2=2，x1x2=c，由于抛物线与x轴有两个交点，所以判别式Δ=44c>0，解得c<1。

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b的取值范围。

答案：k^2+b^2=1

解析：直线与圆相切的条件是判别式D=b^24ac=0，将直线方程代入圆方程得k^2x^2+(b^21)x+b^21=0，根据判别式得k^2+b^2=1。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调减区间为(1,1)，极小值为f(1)=3，极大值为f(1)=1。

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x<1或x>1；令f'(x)<0，解得1<x<1。求极值时，将x=1和x=1代入f(x)。

2.已知数列{an}是等差数列，且a1+a3=10，a2+a4=12，求该数列的通项公式。

答案：an=3n2

解析：设数列的公差为d，由已知得a1