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文档简介

2026年湖南省永州市高职单招数学题库及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n2

C.an=3n4

D.an=3n1

答案：D

3.若函数f(x)=|x2||x+1|的图像与直线y=1相交于两点，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≤2

C.k≤3

D.k≤4

答案：B

4.已知三角形ABC的面积为3，且a=4，b=5，C=120°，则边长c的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

5.若直线y=2x+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则实数b的取值范围是（）

A.b=1

B.b=3

C.3<b<3

D.b=5

答案：C

二、填空题

1.若函数f(x)=x^22ax+a^21在区间（∞，1）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥1

2.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的前10项和S10=______。

答案：S10=3^101

3.若直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=25相切，则实数k的值为______。

答案：k=4/3

4.已知三角形ABC的面积为6，且a=5，b=4，C=60°，则边长c的值为______。

答案：c=√21

5.若函数f(x)=|x3||x+2|的图像与直线y=2相交于两点，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤5

三、解答题

1.解方程组：

2x+3y=7

4xy=1

答案：

x=1

y=2

2.已知函数f(x)=x^22x+1，求该函数的图像与直线y=2的交点坐标。

答案：

交点坐标为(0,2)和(2,2)

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，求该数列的首项和公差。

答案：

首项a1=3

公差d=2

4.求函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值。

答案：

最小值为3

5.求直线y=2x+3

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