2026年湖南衡阳市高职单招数学考试试题及答案

2026年湖南衡阳市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=10，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函数f(x)=2x3，则f[f(2)]的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(3,1)

B.(3,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

5.若平行线l1：x2y+3=0，l2：2x+y1=0，则两直线之间的距离d等于（）

A.√5/5

B.√5

C.1

D.2

答案：B

6.已知函数f(x)=|x2|，则f(3)的值为（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：A

7.已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值2

B.最大值4，最小值1

C.最大值3，最小值2

D.最大值3，最小值1

答案：B

8.已知函数f(x)=2x²3x+1，求f(x)的对称轴方程。

A.x=3/4

B.x=3/4

C.x=1/2

D.x=1/2

答案：A

9.若函数f(x)=x²+bx+c在x=1处取得最小值，且f(0)=4，则b和c的值分别为（）

A.b=2，c=5

B.b=2，c=5

C.b=2，c=3

D.b=2，c=3

答案：A

10.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的第五项a5。

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间(2,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤2

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，则该数列的公差d等于_________。

答案：2

13.已知函数f(x)=|x3|，则f(5)的值为_________。

答案：2

14.设平面直角坐标系中，点A(3,2)，点B(1,4)，则线段AB的长度为_________。

答案：√29

15.若平行线l1：2x3y+5=0，l2：2x3y1=0，则两直线之间的距离d等于_________。

答案：√2

16.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)在区间[2,1]上的最大值和最小值分别为_________。

答案：最大值4，最小值0

17.已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)的顶点坐标为_________。

答案：(1,2)

18.已知函数f(x)=x²4x+4，求f(x)的对称轴方程为_________。

答案：x=2

19.若函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，且f(0)=3，则c的值为_________。

答案：2

20.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，求该数列的第四项a4_________。

答案：8

三、解答题（每题20分，共40分）

21.解：已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)=x²2x+1=(x1)²，对称轴为x=1，故在[1,3]上，f(x)在x=1处取得最小值0，f(1)=4，f(3)=4，故最大值为4。

答案：最大值4，最小值0

22.解：已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10和前10项和S10。

解：a10