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2026年湖南省湘潭市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在x=a处有极大值，则a的取值范围是()

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

答案：B

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点；f''(1)=6<0，故x=1为极大值点。因此，a<0。

2.若函数g(x)=x^24x+3的最小值为1，则实数a的取值范围是()

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

解析：g(x)=(x2)^21，最小值为1，当x=2时取到。因此，a≤3。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则a6的值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：S5=5/2(2a1+4d)=15，S10=10/2(2a1+9d)=30。解得a1=1，d=1。a6=a1+5d=1+5=6。

4.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为()

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

解析：行列式值为1423=46=2。

二、填空题

5.若函数h(x)=2x3x^2在x=1处的切线斜率为k，则k的值为______。

答案：4

解析：h'(x)=26x，h'(1)=261=4。

6.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，b2=4，则首项b1的值为______。

答案：2

解析：T3=b1+b2+b3=14，b2=4，设公比为q，则b1=4/q，b3=4q。代入T3得4/q+4+4q=14，解得q=2，b1=2。

7.若平行线l1:2x3y+6=0，l2:2x3y6=0，则两平行线间的距离为______。

答案：2√13

解析：两平行线间的距离公式为|c2c1|/√(a^2+b^2)，代入得|(6)6|/√(2^2+(3)^2)=2√13。

三、解答题

8.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在x=0处的切线方程。

答案：y=1

解析：f'(x)=3x^23，f'(0)=3，f(0)=1。切线方程为yf(0)=f'(0)(x0)，即y=3x+1。

9.已知等差数列{an}，a1=1，a10=37，求前10项和。

答案：190

解析：d=(a10a1)/9=(371)/9=4。S10=10/2(2a1+9d)=190。

10.解行列式方程|A|=0，其中A=[[2,3],[4,5]]。

答案：x=1或x=10

解

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