河北省安平中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省安平中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，则=A. B.C. D.2．已知全集，集合，，则等于（）A. B.C. D.3．设，则的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，集合，则为A. B.C. D.5．设则（）A. B.C. D.6．已知函数则其在区间上的大致图象是（）A. B.C. D.7．方程组的解集是（）A. B.C. D.8．设函数，且在上单调递增，则的大小关系为A B.C. D.不能确定9．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数的零点所在的区间是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，若，，，则的值为__________12．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.13．_________.14．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.16．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A118．已知函数，设.（1）证明：若，则；（2）若，满足，求实数m的范围.19．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.20．已知函数的最小正周期为，其中（1）求的值；（2）当时，求函数单调区间；（3）求函数在区间上的值域21．已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化2、D【解析】先求得集合B的补集，再根据交集运算的定义，即可求得答案.【详解】由题意得：，所以，故选：D3、B【解析】利用“”分段法确定正确选项.【详解】，，所以.故选：B4、A【解析】，所以，选A.5、A【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵，∴，又，∴，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.6、D【解析】为奇函数，去掉A,B；当时,所以选D.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系7、A【解析】解出方程组，写成集合形式.【详解】由可得：或.所以方程组的解集是.故选：A8、B【解析】当时，，它在上单调递增，所以.又为偶函数，所以它在上单调递减，因，故，选B.点睛：题设中的函数为偶函数，故根据其在上为增函数判断出，从而得到另一侧的单调性和，故可以判断出.9、B【解析】令，，（）若，则函数，减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解（）若，则函数是增函数，则为减函数，需且，可解得综上可得实数的取值范围是故选点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10、C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数的图像连续，，由零点存在性定理，排除A；又，，排除B；，，结合零点存在性定理，C正确故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、C【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题12、【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【详解】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.13、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.14、【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：15、【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.16、①③④【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.【详解】（1）连接交于点，连接，则点为的中点为中点，得为中位线，，平面平面，∴直线平面；（2）证明：底面，，∵底面正三角形，是中点，平面，平面，∴平面平面【点睛】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先判断为偶函数，再由单调性的定义可得函数在单调递增，从而当时，有，进而可得结论，（2）将不等式转化为，再由的奇偶性和单调性可得，所以将问题转化为，换元后变形利用基本不等式可求得结果【小问1详解】证明：因，所以函数为偶函数.任取，不妨设，则当时，，所以，即，由单调性定义知，函数在单调递增，所以，当时，，即，即【小问2详解】由整理得，由（1）知，在上单调递增，且为偶函数，易证在上单调递减，因为，所以，故，即，由题意知，，即令，因为，由单调性可知，，由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立.即，故.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的判断，函数单调性的证明，考查不等式恒成立问题，解题的关键是将问题转化为，然后分离参数得，换元整理后利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.20、（1）（2）函数的单调减区间为，单调增区间为（3）【解析】（1）利用求得.（2）根据三角函数单调区间的求法，求得在区间上的单调区间.（3）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.【小问1详解】由函数的最小正周期为，，所以，可得，【小问2详解】由（1）可知，当，有，，当，可得，故当时，函数单调减区间为，单调增区间为【小问3详解】当，有，，可得，有，故函数在区间上的值域为21、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到