2026届银川市第三中学数学高二上期末达标检测试题含解析

2026届银川市第三中学数学高二上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A. B.C. D.2．某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：，，，，，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示学生甲乙丙丁估算结果（）其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（）（参考公式：，，）A.甲 B.乙C.丙 D.丁3．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.9 B.8C.7 D.64．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.5．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水面宽米，若水面下降6米，则水面宽()A.米 B.米C.米 D.米6．双曲线的两个焦点坐标是（）A.和 B.和C.和 D.和7．已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6 B.5C.4 D.28．考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（）种A.360 B.630C.2520 D.151209．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为A5 B.10C.20 D.4010．已知空间四个点，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（）A. B.C. D.11．设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.12．过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20 B.18C.10 D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.14．已知数列前n项和为，且.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足___________，求的前n项和.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.15．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________16．已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设为数列的前n项和，且满足（1）求证：数列为等差数列；（2）若，且成等比数列，求数列的前项和18．（12分）已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标19．（12分）已知抛物线：，直线过定点.（1）若与仅有一个公共点，求直线的方程；（2）若与交于A，B两点，直线OA，OB（其中О为坐标原点）的斜率分别为，，试探究在，，，中，运算结果是否有为定值的？并说明理由.20．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为（1）求的方程；（2）过M的直线与交于A，B两点，若，求21．（12分）已知数列的前项和为，已知，且当，时，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和22．（10分）如图，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为.过的直线与椭圆的一个交点为，过垂直于的直线与椭圆的一个交点为，.（1）求椭圆的方程和点的轨迹的方程；（2）若曲线上的动点到直线：的最大距离为，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：当直线经过时最大，即，当直线与下半圆相切时最小，由圆心到直线距离等于半径2，可得：解得（舍去），或结合图象可得故选：D.2、D【解析】根据几何体可分割为圆柱和曲边圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式对几何体的体积进行估计即可.【详解】可将几何体看作一个以为半径，高为的圆柱，再加上两个曲边圆锥，其中底面半径分别为，，高分别为,,,,所以花瓶的容积，故最接近的是丁同学的估算，故选：D3、A【解析】由双曲线方程求出，再根据点在双曲线的两支之间，结合可求得答案【详解】由，得，则，所以左焦点为，右焦点，则由双曲线的定义得，因为点在双曲线的两支之间，所以，所以，当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为9，故选：A4、A【解析】计算双曲线的焦点为，离心率，得到椭圆的焦点为，离心率，计算得到答案.【详解】双曲线的焦点为，离心率，故椭圆的焦点为，离心率，即.解得，故椭圆标准方程为：.故选：.【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，焦点，椭圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.5、B【解析】以双曲线的对称中心为原点，焦点所在对称轴为y轴建立直角坐标系，求出双曲线方程，数形结合即可求解.【详解】如图所示，以双曲线的对称中心为原点，焦点所在对称轴为y轴建立直角坐标系，设双曲线标准方程为：(a＞0)，则顶点，，将A点代入双曲线方程得，，当水面下降6米后，，代入双曲线方程得，，∴水面宽：米.故选：B.6、C【解析】由双曲线标准方程可得到焦点所在轴及半焦距的长，进而得到两个焦点坐标.【详解】双曲线中，，则又双曲线焦点在y轴，故双曲线的两个焦点坐标是和故选：C7、B【解析】先求出,再利用焦半径公式即可获解.【详解】由题意，,解得所以故选：B.8、C【解析】，先安排复习节的科目，然后安排其余科目，由此计算出不同的复习安排方法数.【详解】第步，门科目选门，安排节课，方法数有种，第步，安排其余科目，每门科目节课，方法数有种，所以不同的复习安排方法有种.故选：C9、B【解析】首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为．答案选择B【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题10、A【解析】根据向量法求出线面角即可.【详解】设平面的法向量为，直线AD与平面ABC所成的角为令，则则故选：A【点睛】本题主要考查了利用向量法求线面角，属于中档题.11、C【解析】由已知可求出，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以，所以的渐近线方程为.故选：C.12、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据牛顿迭代法的知识求得.【详解】构造函数，，切线的方程为，与轴交点的横坐标为.，所以切线的方程为，与轴交点的横坐标为.故答案为：14、（1）证明见解析，；（2）答案见解析.【解析】（1）利用得出的递推关系，变形后可证明是等比数列，由等比数列通项公式得，然后再除以得到新数列是等差数列，从而可求得；（2）选①，直接求出，用错位相减法求和；选②，求出，用分组（并项）求和法求和；选③，求出，用裂项相消法求和【详解】解：（1）当时，因为，所以，两式相减得，.所以.当时，因为，所以，又，故，于是，所以是以4为首项2为公比的等比数列.所以，两边除以得，.又，所以是以2为首项1为公差的等差数列.所以，即.（2）若选①：，即.因为，所以.两式相减得，所以.若选②：，即.所以.若选③：，即.所以.【点睛】本题考查求等差数列、等比数列的通项公式，错位相减法求和．数列求和的常用方法：设数列是等差数列，是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和15、【解析】解不等式，得到或，，根据必要不充分条件，得到是A的真子集，从而求出，得到m的最大值.【详解】，解得：或，所以记或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则是A的真子集故，所以m最大值为故答案为：-216、，答案不唯一【解析】由，，可得，进而解得，然后写出通项公式即可.【详解】设数列的公差为d，由题可得，因为，，所以有，解得，只要公差d满足即可，然后根据等差数列的通项公式写出即可，我们可以取，此时.故答案为：，答案不唯一.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）利用给定的递推公式，结合“当时，”变形，再利用等差中项的定义推理作答.（2）利用（1）的结论，利用等比中项的定义列式计算，再利用等差数列前n项和公式计算作答.【小问1详解】依题意，，当时，有，两式相减得：，同理可得，于是得，即，而当时，，所以数列为等差数列.【小问2详解】由（1）知数列为等差数列，设其首项为，公差为d，依题意，，解得或，当时，，当时，.18、（1）（2）【解析】（1）利用△∽△构造齐次方程，求出离心率，再利用焦距即可求出椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理求出和，利用几何关系可知，即可得，将韦达定理代入化简即可求得点坐标.【小问1详解】∵椭圆的焦距为，∴，即，轴，∴，则,由，，则△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，则椭圆的标准方程为，【小问2详解】设直线的方程为，且，将直线方程与椭圆方程联立得，，则，，∵，∴，∴,∴，∴，即.19、（1）或或（2）为定值，而，，均不为定值【解析】（1）过抛物线外一定点的直线恰好与该抛物线只有一个交点，则分两类分别讨论，一是直线与抛物线的对称轴平行，二是直线与抛物线相切；（2）联立直线的方程与抛物线的方程，根据韦达定理，分别表示出，，，为直线斜率的形式，便可得出结果.【小问1详解】过点的直线与抛物线仅有一个公共点，则该直线可能与抛物线的对称轴平行，也可能与抛物线相切，下面分两种情况讨论：当直线可能与抛物线的对称轴平行时，则有：当直线与抛物线相切时，由于点在轴上方，且在抛物线外，则存在两条直线与抛物线相切：易知：是其中一条直线另一条直线与抛物线上方相切时，不妨设直线的斜率为，则有：联立直线与抛物线可得：可得：则有：解得：故此时的直线的方程为：综上，直线的方程为：或或【小问2详解】若与交于A，B两点，分别设其坐标为，，且由（1）可知直线要与抛物线有两个交点，则直线的斜率存在且不为，不妨设直线的斜率为，则有：联立直线与抛物线可得：可得：，即有：根据韦达定理可得：，则有：，下面分别说明各项是否为定值：，故运算结果为定值；，故运算结果不为定值；，故运算结果不为定值；，故运算结果不为定值.综上，可得：为定值，而，，均不为定值20、（1）；（2）.【解析】(1)设出圆N与l的公共点坐标，再探求出点N的坐标，并由圆的性质列出方程化简即得.(2)设出直线AB的方程，与的方程联立，结合已知条件并借助韦达定理计算作答.【小问1详解】设为圆N与l的公共点，而直线轴，垂足为H，则，又，，于是得，因O，P在圆N上，即，则有，化简整理得：，所以的方程为.【小问2详解】显然直线AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为，，由消去x并整理得：，则，因为，则点A到x轴距离是点B到x轴距离的2倍，即，由解得或，则有，因此有，所以.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）消去，只保留数列的递推关系，根据题干提示来证明，注意证明首项不是零；（2）利用裂项求和来解决.【小问1详解】证明：由题意，当时，即，，整理，得，，，，数列是以2为首项，2为公比的等比数列【小问2详解】解：由（1）知，，则，，，，，各项相加，可得，当n=1成立，故22、（1）椭圆的方程为