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文档简介

2026年江苏泰州市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)≥0，解得x≤1或x≥1。因为题目要求在区间（∞，a）上是增函数，所以a的取值范围为a≤1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则该数列的首项a_1为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，代入S_3=9，S_6=27，得到以下方程组：

3/2(2a_1+2d)=9

6/2(2a_1+5d)=27

解得a_1=3。

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)<0的解集（）

A.(∞，1)

B.(1，1)

C.(1，+∞)

D.(∞，1)∪(1，+∞)

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，不等式f(x)<0即为(x1)^2<0，由于平方根非负，所以无解。但考虑到实数范围内，当x在(1，1)之间时，(x1)^2<1，即f(x)<0。所以解集为(1，1)。

二、填空题

4.若函数f(x)=2x3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤3/2

5.已知等差数列{an}的首项a_1=2，公差d=3，求该数列的第10项a_10=________。

答案：29

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求不等式f(x)<5的解集________。

答案：(4，2)

三、解答题

7.已知函数f(x)=x^24x+3，求该函数的顶点坐标及单调区间。

答案：顶点坐标为(2，1)，单调增区间为[2，+∞)，单调减区间为(∞，2)。

解析：f(x)=(x2)^21，顶点坐标为(2，1)。当x>2时，(x2)^2递增，所以f(x)递增；当x<2时，(x2)^2递减，所以f(x)递减。

8.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=35，S_10=110，求该数列的首项a_1和公差d。

答案：a_1=3，d=2

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，代入S_5=35，S_10=110，得到以下方程组：

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