现代电工电子技术 第3版 课件 第5章 电路的时域分析

第5章电路的时域分析沈阳工业大学电工学教研室当5.4

RC积分电路与微分电路第五章电路的时域分析5.3

求解一阶电路的三要素法5.2

RC电路的时域分析5.1

概

述

换

路

定

律稳态：给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态稳态下电路中C

与L的处理

稳态参数的求解?自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。将含有L

、C的电路化为无L

、C的电路电感视为短路电容视为断路电感L储存的磁场能量预备知识1.暂

态

：电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时间，此段时间内电路所产生的物理过程称

为过渡过程。过渡过程状态又称为暂态。2.换路：电路状态的改变

开关的通断，元件参数突变3.初

值

：换路后瞬间变量的值4.稳态值：换路后达到稳态后变量的值5.1

概述(换路定律)一

、时域响应的概念

4个新词R十U电路处于新稳态U电路处于旧稳态开关S

闭合二、产生过渡过程的电路及原因电阻电路

结论：

电阻电路

不存在过渡过程电容电路

结论：有电容的电路换路时可能有过渡过程电感电路

结论：有电感的电路换路时可能有过渡过程产生过渡过程的原因?

内因：能量的连续性，外因：换路三、换路定律换路定率律

uc(0+)=uc(0

)i(0+)=i(O_)用换路定律可求出0.时刻的初始值，初值是时域分析的重要条件0+等效电路中电容和电感的处理：根据换路定律：将电容用电压源替代，电压为将电感用电流源替代，电流为i,0)四、确定电路的初值

???根据换路定律建造换路后的等效电路，求解之。求初值的步骤：1.先求出

uc(0)i(0)2.造出0等效电路3.求出各初值依此建造0等效电路5.1原因?

内因：能量的连续性，外因：换路三、换路定律

uc(0₄)=uc(0_)i(O+)=i(O_)四、确定电路的初值1.先求

u₀(0)

i(0_)

2.造

出

0

等效电路3.求出各初值§5.1

概述

-

小结一

、时域响应的概念4个新词

暂态

换路

初值

稳态值二、产生过渡过程的电路及原因当发生换路时

有暂态(过渡过程)产生含有L

和C

的电路例5-1

S(t=0)R₁

U=12V原电路已稳定，t=0时刻发生换路。求

R₁=4kΩU

R₂

uc

R₂=2kΩu。(O+)、i(0)C=1μF解：1.

先求出u

c(0_)

u(0

)=2.造出

0+

等效电路，

ic(O+)3.求出各初值

u

(0+)=u(O_)=4V“

二

-

2m稳态值怎样求?

uc(∞)=0ic(

)=0i₁(O+)=i₁(O)=10mAu₁(0+10×(2+2=0u(O)=-40V电路原已达到稳态设t=0时开关断开求

：i(O),u₁(O+)十

UL20V

2kQ2kQR10mA2kΩ2kQ

R解：

1.先求出i(O

)=?2

.造出0+等效电路3.求出各初值KLi(O_)=2=10mA例5-2人人U=Ri+uc=RC经典法：用数学方法求解微分方程；三要素法：求

本节重点时间常数稳态值初始值5.2

RC电路的时域分析一阶电路过渡过程的求解方法根据电路规律列写电压、电

流的微分方程，若微分方程是一

阶的，则该电路为一阶电路RUct=0

KU3.解方程方程通解为：uc=Ae称

T=RC

为时间常数5.2.1一阶RC电路的零输入响应1.电路

t=0

R

2.电压方程UR一阶常系数线性奇次微分方程uc(O+)=Ae⁰=U得

A=Uuc(O+)=Ui

uc()=0RCducdtμcuc变化规律5.2.2一阶RC电路的零状态响应1.电路

2.电压方程t=0

KU

UR

uc特解特

解

为

：

u'c(t)=uc(∞)=U通

解

为

：

u"。=Ae

RC求AA=-U一阶常系数线性微分方程RCdt通解又称稳态分量或强制分量又称自由分量或暂态分量A为积分常数3.解方程

方程的解：

uc(t)i=u'c+u"cue(t)=U-Ue³RC=U(1-e-/RC)5.2.2一阶RC电路的零状态响应1.电路

2.电压方程t=0

KUR

ucU

特解特

解

为

：

u'(t)=uc(∞)=U通

解

为

：

u"。=Ae

R求A

A=-U一阶常系数线性微分方程RCdt通解又称稳态分量或强制分量又称自由分量或暂态分量A为积分常数3.解方程

方程的解：

uc(t)i=u'c+u"cue(t)=U-Ue³RC=U(1-e-/RC)时间常数

T=RC方程解可写为

uc(t)=U(1-e当

1

=T时

：u₆(T)=U×63.2%若t较

小

，则曲线是什么样的?若τ较大，则曲线是什么样的?

电流的曲线是什么样的?结论：π越大，过渡过程曲线变化越慢，uc

达到稳态所需要的时间越长。当

t=5t时，过渡过程基本结束，uc达到稳态值。电Uc

方uc(tt=0K

U十5.2.2一阶RC电路的零输入响应0.632U+)6t.998UtucT较小URURt

较大叠加方法状态为0,即U₀=0u(U-Ue

"uc(O)=U。根据换路定理uc(O+)=U。uc(w)=U输入为0,即U=0uc₂

U₀e-/ucuc+uc₂¹=U+(U₀-U)e5.2.3完全响应及其两种分解形式含)uc=U+(U₀-U)e-t/t

ue()+[u

。(O+)—ua()e“稳态值

初始值

稳态值

时间常数一

t)式=：f(∞)+f(O+)-f(∞)e-t/zuc(O+)=U。uc(o)=UKt=0R

→IURU

C:

厂iUc十f(O+)-

-----初始值f(∞)

------稳态值T------时间常数●

分别求初始值、稳态值、时间常数●

将以上结果代入过渡过程通用表达式○

电路中含有一种储能元件，其时域响应就可用一阶微分方程来描述，这种电路称为一阶电路。一阶电路微分方程解的通用表达式：f(t)=f

(∞)+[f(O+)-f()]e式中

f(t)代表一阶电路中任一电压、电流函数。三要素三要素法求解过程5.3求解一阶电路的三要素法代入公式

u(t)=10(1-e-

500)Vi(O₄)=5mA同理

i(∞)=0mA

得

i(t)=5e

-5001

t=2×10⁻³s已知参数R=2kΩ

、U=10V

、C=1μF,且开关闭和前

u(0.)=0

。

开关S在t=0时刻闭合，求t>0

时的uc(t)和i(t)。uc(0+)=uc(0_)=0uc()=U=10V时间常数

T=RC=2×10³×1×10⁻⁶=2×10-³S“三要素法”例题t=0

S

R也可以

这样算i(t)=Cdt求初值求终值时间常数的求法URU解Uc时间常数为τ=L/R₀iR₀=5+5=10ΩT=0.5/10=5×10⁻²s1uF3kQR₀t=5×10³×1×10⁶=5×10³s时间常数的求法RC电路

时间常数为

T=R₀*C6kΩ

S

3kR₀为独立源失效后，从C两端看进去的等效电阻6kΩ

3kΩ10V

3kΩ本例中

R₀=2+3=5kΩ☆RL电路X55R₀=1.5kΩt=R₀C=1.5×10³·1000×10-

¹²

=1.5×10⁻⁶sR₀=2kΩt=R₀C=2×10³1000×10⁻¹²=2×10⁶s1kΩ1001kΩ1kΩ10001kΩ1kΩ20V1kΩ20V求如下电路换路后的时间常数例5-3求如下电路换路后的时间常数S

5kΩ

2J

5kΩ

24LX

5ko

R₀=5kΩ

5

0kΩ

×

5kΩ

5kQt=R₀C=5×10³·2×10⁻⁶=0.01s6Ω

3Ω

t=0).2

V

IV

2=05₀kR10V1R₀=2Ω解

：T=R₀C=5×10³·2×10-⁶=0.01su()=10Vu(O+)换路前

u(_)=85Vu(O₄)=u.(0_)=85VS

5kΩ

2JFlC10mA10k5kΩ

15Vu.(t)=u(0)+[u(0)-u(∞)]e例5-4

图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的

u

。t)=10+75e-100tv例5-5

S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态求电感电压解

1.

先求出

i

(0_)2.造出0+等效电路，求出初值u₁(0₄)=-i₁(0+)[R₁//R₂+R₃]=-4V4.求时间常数

TR=R₁IR₂+R₃u₁(○)=0V3.求稳态值

U(∞)t=∞时等效电路u₁(t)

=-4e²¹V6.画过渡过程曲线(由初始值

→稳态值)U稳态值起始值5.将三要素代入通用表达式得过渡过程方程0V-4V第五章

线性电路的时域分析习题课1

1第五章线性电路的时域分析习题课学习要点1、暂态过程产生的原因及研究电路暂态过程的意义2、确定暂态过程初始值的换路定则3、一阶电路的三要素法三要素：

f(0)

f(w)5、微分电路与积分电路委方程的一般式练习与思考1、下图所示电路在已稳定状态下断开开关S,

则

该

电

(

川

)

。R₁Ua)

因为有储能元件L,

要产生过渡过程；

答案：(C)b)

因为电路有储能元件且发生换路，

要产生过渡过程；c)

因为换路时元件L的电流储能不能发生变化，不产生过渡过程。12

、下图所示电路在达到稳定状态后移动R₁上的

滑

动

的

触

，

该电路将产生过渡过程。这是因为()。a)

电路发生换路；b)

电路中有储能元件C;c)

电路有储能元件的能量发生变化。答案

(b)I3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R₁

,

则该电

路

(

)。a)

因为发生换路，要产生过渡过程b)

因为C的储能值不变，不产生过渡过程c)因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程4、

下图所示电路在稳定状态下闭合开关S,

该

电

路

(

)。a)不产生过渡过程，因为换路未引起L的电流发生变化b)要发生过渡过程，

因为电路发生换路c)

要发生过渡过程，因为电路有储能元件且发生换路十Us答

案

:L(a)5、RL

串联电路与电压为8V

的

恒

压

源

接

通，

如图所示。

在t=0

瞬间将开关S闭合。当电感分别

为1H

、3H

、6H

、4H

时所收到的四根ur(t)曲线如下图所示。其中1H电感所对应的uR(t)曲

线

是

(

)。u(t)N840lt/s

S

R

u(

t)答案

(a)中例

5

.

6电路如图所示，已知uc(O

)=0开关闭合前电路已处于稳态。求t≥0时

的uc(t)S(t=O)

R₂

I4Ω1

C2A

R₁4

2I

0.01μF十Uc乙(2uc()=2A×4Ω+2Ω×2A=12VUI,=0

U=101

即

Reg=10ΩI(3)t=RC=10×0.01×10

i=0.1μs

=10-7s(4)uct)=12-12exp(一

t7)V

10=12|1-exp(-10⁷t)v解三要素法(1uc(0₄)=uc(0)=0已知如图所示电路原已处于稳态，R₁=200Ω,R₂=400Ω,C₁=0.1μF,C₂=0.05μF,U=25V,t

=0时电路换路。求换路后的u

c₁(t)、uc2(t)

和i(t)。例5-7UC2解

(1uc₁(O)=uc₁(O

)=25×=25×(2uc¹()=25V(3)t₁=R₁C₁=200×0.1×10⁻⁶=20μs400200+400=16.7V乙3(2uc₂(∞)=25V3)t₂¹=R₂C₂=400×0.05