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文档简介

2026年江西南昌市高职单招数学题库及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极值，则a的取值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：A

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b的关系为（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2b^2=1

C.k^2+b^2=2

D.k^2b^2=2

答案：A

4.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

5.若平行线l1：3x+4y5=0和l2：6x+8y+10=0之间的距离是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2n，则该数列的首项a1=_______。

答案：2

2.若函数f(x)=x^33x+1在x=a处取得极小值，则a的取值范围是_______。

答案：(1,1)

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，且b>0，则k的取值范围是_______。

答案：[√3,√3]

4.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=π，若a=3，b=4，sinA=1/2，则c=_______。

答案：5

5.若平行线l1：2x3y+5=0和l2：4x6y2=0之间的距离是d，则d=_______。

答案：1

三、解答题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2n，求该数列的通项公式an。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得：

3n^2n=n/2(2a1+(n1)d)

当n=1时，a1=3n^2n=2

当n≥2时，2a1+(n1)d=6n2

由此可得：d=2

所以，an=a1+(n1)d=2n1

答案：an=2n1

2.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23

令f'(x)=0，得x=±1

当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减

当1<x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增

当x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减

所以，f(x)的单调递增区间为(1,1)，

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