宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2026届高一数学第一学期期末经典试题含解析

宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2026届高一数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2．的值为（）A. B.1C. D.23．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e4．已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（）A. B.C. D.5．已知则的值为（）A. B.2C.7 D.56．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）A.6 B.7C.8 D.97．有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A. B.C. D.8．“是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.10．函数的单调递增区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______12．函数满足，则值为_____.13．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______14．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.15．函数的最小值为________16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD18．某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元（1）试问该项目运行到第几年开始盈利？（2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由19．已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数m的值；（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.20．已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值21．某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先利用图像求出函数的解析式，在对四个选项，利用图像变换一一验证即可.【详解】由图像可知：，所以,所以，解得：.所以.又图像经过，所以，解得：，所以对于A：把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到.故A错误；对于B：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.故B正确；对于C：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.故C错误；对于D：把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到.故D错误；故选：B2、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】，故选：B3、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：A4、B【解析】设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，所求轨迹的面积为：16π故答案为B.5、B【解析】先算，再求【详解】，故选：B6、C【解析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.【详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为8.故选：C7、D【解析】将各点分别代入各函数，即可求出【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是故选：D8、B【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B9、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C10、D【解析】，选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题12、【解析】求得后，由可得结果.【详解】，，.故答案为：.13、①.②.【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.14、【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式【详解】联立，解得∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2），∵直线4x-3y-7=0的斜率为，∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）即为4x-3y-6=0故答案为4x-3y-6=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题15、##【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【详解】，，所以最小值为故答案为：16、【解析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1（2）2（3）证明见解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，进而求a+2b；（2）列出方程组，求出λ=-1μ=3，进而求出λ+μ；（【小问1详解】a+2b=【小问2详解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小问3详解】因为AC=AB+BC=a+b+18、（1）第年（2）选择方案②，理由见解析【解析】（1）设项目运行到第年盈利为万元，可求得关于的函数关系式，解不等式可得的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.【小问1详解】解：设项目运行到第年的盈利为万元，则，由，得，解得，所以该项目运行到第年开始盈利【小问2详解】解：方案①，当时，有最大值即项目运行到第年，盈利最大，且此时公司总盈利为万元，方案②，当且仅当，即时，等号成立即项目运行到第年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②19、（1）3（2）单调递减区间为；对称中心.【解析】（1）先对化简，根据最大值求m；（2）利用整体代入法求单调递减区间和对称中心.【小问1详解】，由，所以在区间上的最大值为2+m+1=6，解得m=3.【小问2详解】由（1）知，.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到.要求函数的单调递减区间，只需，解得.所以的单调递减区间为要求函数的对称中心，只需，解得.所以的对称中心为.20、【解析】根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出，且，由此将化简整理得到．将此代入，可得关于的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值【详解】解：，，，，且，，且，，即，即，即