2026届吉林省延边高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2026届吉林省延边高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为A. B.C. D.2．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A B.C. D.3．已知实数，满足，则函数零点所在区间是()A. B.C. D.4．设函数，则下列结论不正确的是（）A.函数的值域是；B.点是函数的图像的一个对称中心；C.直线是函数的图像的一条对称轴；D.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数5．函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）6．函数的图像为（）A. B.C. D.7．函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知向量，，则向量与的夹角为（）A. B.C. D.10．下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列命题“①设表示不超过的最大整数，则；②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________.12．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________13．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________14．当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.15．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______16．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.（1）求圆的方程；（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.18．设函数（）在处取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值19．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.20．设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集21．已知（1）化简；（2）若=2，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B2、B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.3、B【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.【详解】∵，，∴，，∴，且为增函数，故最多只能有一个零点，∵，，∴，∴在内存在唯一的零点.故选：B.4、B【解析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，，所以，即函数的值域是，故A正确；因为，所以函数关于对称，故B错误；因为，所以函数关于直线对称，故C正确；将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故D正确；故选：B5、D【解析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点6、B【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，故选：B7、B【解析】画出的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.【详解】做出函数图像如下由得，由得故函数有3个零点若恰有3个零点，即函数与直线有三个交点，则a的取值范围，故选：B8、B【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范围为m≥1故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题9、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，，，，从而，且，记与的夹角为，则又，，故选：10、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②【解析】对于①，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故②正确；对于③，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故③错．综上，填①②点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论12、【解析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案为.【点睛】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化13、【解析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】解：扇形半径为，圆心角为60°，所以，圆心角对应弧度为.所以扇形的弧长为.故答案为：14、①②③④【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.【详解】①当时，由数域的定义可知，若，则有，即，，故①是真命题;②因为，若，则，则，，则2019，所以，故②是真命题；③，当且时，则，因此只要这个数不为就一定成对出现，所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；④若，则，且时,，故④是真命题；⑤当时，，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；故答案为：①②③④【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.15、【解析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=这个函数解析式为故答案为【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题16、＋##【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为，所以，所以可解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组，得或不妨令，，因此的中垂线方程为，由，得，所求圆的圆心，，所以圆的方程为，即（2）圆与圆的方程相减得公共弦方程，由圆的圆心，半径，且圆心到公共弦：的距离18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由题意得，根据在处取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得试题解析：（Ⅰ），因为在时取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为，所以，又为的内角，所以由正弦定理得，由题意得为锐角，所以.所以19、(1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.【解析】⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求得最值及相应的值解析：(1)根据图象知，，∴，∴，将点代入，解得，∴，又∵，解得，∴的对称中心坐标为.(2)，∵为偶函数，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此时；，此时.点睛：本题考查了依据三角函数图像求得三角函数解析式，计算其对称中心，在计算三角函数值域或者最值时的方法是由内到外，分布求得其范围，最终算得结果，注意这部分的计算，是经常考的内容20、（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）【解析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集【详解】（1），∴，令，∴，∴函数的递减区间为：（2）由得：，