辽宁省鞍山市普通高中高一下学期3月第一次月考数学试卷

学年度下学期月考高一数学时间：90分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】C【解析】【分析】解指数不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得.故选：C【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，结合平面向量共线的性质，以及向量的坐标运算法则，即可求解．故选：A．A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差【答案】A【解析】【分析】根据极差，中位数以及方差的定义即可排除BCD，举反例即可求解A.去掉，后，数据波动性变小，故方差变小，故选：A【答案】C【解析】故选：.【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的计算能力.【答案】D【解析】【分析】利用充分不必要条件的定义转化为集合间的基本关系，结合一元二次不等式的解法计算即可.故选:D.【答案】A【解析】故选：A.【答案】D【解析】【分析】运用奇函数性质可得及单调性性质求解即可.故选：D.【答案】B【解析】故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.事件与相互独立 D.事件与不一定相互独立【答案】BC【解析】【分析】利用对立事件概率和为可判断错误；根据互斥事件不可能同时发生，可判断正确；根据相互独立事件的定义和性质，可以判断正确，错误.因为事件与相互独立，所以事件与一定相互独立，故错误.故选：10.下列结论中正确的是（）【答案】BCD【解析】故选：BCD.【答案】BC【解析】故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】故答案为：13.2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为_________．【答案】##【解析】【分析】先算出甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率，然后算出丙购买不到冰墩墩的概率，进而算出甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率，最后算出答案.故答案为：.【答案】12【解析】故答案为：12四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算下列各式的值：（2）4【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算；（2）利用对数运算性质计算出答案.【小问1详解】【小问2详解】【解析】【分析】（1）首先解指数不等式和对数不等式得集合A，B，然后由集合运算法则计算；【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系．掌握集合的运算法则是解题关键，在解决集合包含关系时，要注意空集是任何集合的子集，因此可能要分类讨论．（1）求图中的值并估计样本数据的第百分位数；（2）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，再利用百分位数的定义可求得该样本数据的第百分位数；【小问1详解】设样本数据的第百分位数为，故估计样本数据的第百分位数为.【小问2详解】按分层随机抽样的方法选取人，所以从这人中随机抽取人的情况有、、、、、、、、、，共种，其中，事件“所抽取的人上周体育锻炼时间都不低于小时”包含的情况有、、，共种，【解析】【小问1详解】【小问2详解】【解析】【分析】（1）根据新定义，利用函数单调性求最值，逐个判断即可；（2）①由函数是“美好函数”，求出函数最大最小值，列出方程求解即可；②对函数换元后转化为二次函数，分类讨论求最大最小值，列出方程求解.【小问1