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文档简介

能力目标知识目标思政目标能力目标会利用导数的定义求导数知识目标理解导数的概念思政目标增强学生的数学应用意识培养学生严谨的科学态度和求实精神三维目标函数导数的概念——对《高等数学》的认识《高等数学》导数的概念两个实例PART01两个实例1.变速直线运动的瞬时速度设它在任意t时刻所经过的路程

求汽车在

时刻的瞬时速度

。变速直线行驶两个实例而平均速度为在

附近任取另一时刻

，当时间从

改变到

时，汽车在

这段时间内经过的路程为：解：两个实例当

时，称平均速度

的极限为

时刻的瞬时速度，即当时间间隔

很短时汽车作直线运动在时刻

=

的快慢程度当间隔时间

越短近似程度越高

平均速度两个实例已知曲线过点，求该曲线在点处的切线斜率。2.平面曲线的切线斜率

在曲线y=f（x）上任取一个动点

连结A、B两点，得到曲线的y=f(x)的割线AB

当动点B沿曲线y=f(x)无限趋近于A点

割线AB的极限位置AT为曲线y=f(x)在点

处的切线两个实例由前面的分析，我们知道：割线AB的极限位置就是过点A的切线，因此割线斜率的极限就是切线的斜率。2.平面曲线的切线斜率解：切线AT的斜率为两个实例从例1-2中抽象的数量关系，归结为：函数的改变量与自变量的改变量比值

的极限,函数在区间上的平均变化率，当

时，我们才把这个函数的平均变化率的极限称为函数y在的X0处导数。导数概念PART02导数概念函数在一点处的导数若极限定义1

设函数

在点

及其附近有定义，在

附近任取一点

，则相应的函数有改变量若极限存在，则称函数

在点

处可导，且称此极限值为函数

在点

的导数。导数概念函数在一点处的导数若极限记作

或

或

或

即（1）如果极限

不存在，则称函数

在点

不可导。导数概念为了方便，导数的定义还可以写成以下两种形式（2）令

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