贵州省台江县第二中学2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析

贵州省台江县第二中学2026届高一数学第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件2．已知实数，且，则的最小值是（）A.6 B.C. D.3．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.4．关于，，下列叙述正确的是（）A.若，则是的整数倍B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上为增函数.5．若，，，则A B.C. D.6．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角7．中，设，，为中点，则A. B.C. D.8．已知函数，则（）A. B.C. D.19．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知角的终边过点，且，则的值为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______12．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.13．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.14．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）15．若，则实数的值为______.16．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？18．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值19．已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.20．已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）讨论函数的零点个数.21．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：（1）甲、乙两人相邻值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.2、B【解析】构造，利用均值不等式即得解【详解】，当且仅当，即，时等号成立故选：B【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题3、A【解析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选:A4、B【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；对于B,当时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；对于C,当时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称，C错误；对于D，，，则不单调，D错误故选：B.5、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等7、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.8、D【解析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D9、C【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C10、B【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[-2，2]【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题12、27【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题13、36【解析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：依题意、cm，所以，即cm，所以；故答案为：14、【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系【详解】，＞0，,∴a＜b故答案为a＜b【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【详解】因为，所以，故答案为：16、8【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、36【解析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数.【详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.即我们期望大约有人回答了第一个问题，人不回答任何问题，人回答了第二个问题.在回答阳历生日月份是奇数的概率是.因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.【点睛】本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题.18、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果【详解】由于所以，又在第三象限，故：，，则：由于：，所以：【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式应用和诱导公式的应用，属于基础题19、(1)单调递增区间为，单调递减区间为：;(2)对称中心为：,对称轴方程为：.【解析】详解】试题分析：（1）将看作一个整体，根据余弦函数的单调区间求解即可．（2）将看作一个整体，根据余弦函数的对称中心和对称轴建立方程可求得函数的对称轴和对称中心试题解析：（1）由，得，∴函数的单调递增区间为；由，得，∴函数的单调递减区间为（2）令，得，∴函数图象的对称轴方程为：.令，得，∴函数图象的对称中心为.20、（1）（2）当时，有一个零点；当时，且当时，有两个零点，当时，有一个零点【解析】（1）由、都是单调递增函数可得的单调性，利用单调性可得答案；（2）时有一个零点；当时，利用单独单调性求得，分和讨论可得答案.【小问1详解】当时，单调递增，当时，单调递增，若在上单调递增，只需，.【小问2详解】当时，，此时，即，有一个零点；当时，，此时在上单调递增，，若，即，此时有一个零点；若，即，此时无零点，故当时，有两个零点，当时，有一个零点21、（1）（2）【解析】（1）利用列举法求解即可；（2）利用列举法求解即可.【小问1详解】由题意，设4名志愿者为甲，乙，丙，丁，4天一轮的值班安排所有可能的结果是：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24个样本点设甲乙相邻为事件A，则事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12个样