近三年四川数学中考真题试题及答案2025

试卷第=page3131页，共=sectionpages2525页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年四川中考数学试题及答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（

）A． B． C． D．2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（

）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：人数元宇宙16脑机接口a人形机器人14根据图表信息，表中a的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．156．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（

）A． B．C． D．7．下列命题中，假命题是（

）A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（

）A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．若，则的值为．10．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为．11．正六边形的边长为1，则对角线的长为．12．某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而（填“增大”或“减小”）．13．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：．（2）解不等式组：15．某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：物品完好度服务态度物流时长平台A92m90平台B95n88(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；(2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？16．在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）17．如图，点C在以为直径的半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．(1)求证：；(2)若，，求半圆O的半径及的长．18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．(1)求k的值；(2)直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；(3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是（填一个即可）．20．从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．21．如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为．22．如图，在中，，点D在边上，，，，则的值为；点E在的延长线上，连接，若，则的长为．23．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．(1)求每个A种挂件的价格；(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．25．如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．【特例感知】（1）如图1，当时，点在延长线上，求证：；【问题探究】（2）在（1）的条件下，若，，求的长；【拓展延伸】（3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围；(3)过点C与垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是，的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可．【详解】解：；故选B．2．C【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握主视图和俯视图，是解决问题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．根据主视图，俯视图定义逐一判断，即得．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意；B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意；C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意；；D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同．故选：C．3．D【分析】本题考查整式的运算相关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键；可根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘法的运算法则，对选项逐一分析：【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意；B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意；C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意；D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意；故选：D．4．B【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴点在第二象限；故选B．5．B【分析】本题考查统计表和扇形统计图，根据元宇宙的人数以及所占的比例求出总人数，进而求出的值即可．【详解】解：；故选B．6．A【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可．【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得：；故选A．7．D【分析】本题考查判断命题的真假，根据矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质和平行四边形的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键．【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意；故选：D．8．C【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可．【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误；小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误；小明家到书店的距离为；故选项C正确；小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误；故选C．9．4【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：410．3【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：3．11．2【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，如解图，连接，求出正六边形的一个内角的度数，等边对等角，求出的度数，进而推出为含30度角的直角三角形，进行求解即可．【详解】解：连接，∵正六边形，∴，，∴，∴，∵正六边形为轴对称图形，∴，∴，∴；故答案为：2．12．减小【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．【详解】解：∵，，∴电流与电阻成反比，∴电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而减小；故答案为：减小13．##【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理，根据作图过程得到垂直平分是解答的关键．连接，，设与相交于O，先根据线段垂直平分线的判定与性质得到根据作图过程，，再利用勾股定理求得，然后利用三角形的面积求得即可解答．【详解】解：连接，，设与相交于O，根据作图过程，得，，∴垂直平分，则，，∵在中，，，，∴，由得，∴，故答案为：．14．（1）3；（2）【分析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟知运算法则和不等式组的解法是解题的关键．（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数、绝对值的性质进行计算，再把结果相加减；（2）分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解集为．15．(1)10分(2)，，平台A的服务态度更好；(3)该公司会选择平台B【分析】本题主要考查了求极差，算术平均数，加权平均数：（1）求出七位员工对平台A的服务态度评分的最大值与最小值的差，即可求解；（2）根据算术平均数公式计算，即可求解；（3）根据加权平均数计算，即可求解．【详解】（1）解：分，即七位员工对平台A的服务态度评分的极差是10分；故答案为：10（2）解：，，∵，∴平台A的服务态度更好；（3）解：平台A的得分分，平台B的得分分，∵，∴该公司会选择平台B．16．校园西门A与东门B之间的距离为207.6米【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意，易得，，米，分别解，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，米，在中，米；在中，米；答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米17．(1)见解析(2)半圆O的半径为2，【分析】（1）连接，切线得到，等边对等角得到，圆周角定理得到，同角的余角得到，等量代换得到，即可得证；（2）连接，设半圆O的半径为，解直角三角形，求出半径的长，进行求出的长，平行得到，解直角三角形，求出，的长，角平分线的性质，以及同高三角形的面积比等于底边比，得到，进行求解即可．【详解】（1）解：连接，则：，∴，∵过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，∴，∴，∵为直径，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）设半圆O的半径为，则，∵，∴，∵，∴，∴，即：半圆O的半径为2；∴，连接，则：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴到的距离相等，都等于的长，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．18．(1)(2)(3)或【分析】本题主要查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键．（1）把代入，可求出一次函数的解析式，从而得到点A的坐标，即可求解；（2）连接，求出点C的坐标为，可得，设点D的坐标为，可得到，再由勾股定理求出m的值，即可求解；（3）设点E的坐标为，求出直线的解析式，可用t表示点E的坐标，再由三角形的面积公式解答，即可求解．【详解】（1）解：∵直线与x轴的交点为，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，把代入得：，解得：，∴点，把点代入得：；（2）解：如图，连接，由（1）得：反比例函数的解析式为，∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点，∴点C的坐标为，∴，设点D的坐标为，∴，∵，∴，∴，解得：或（舍去），∴点D的坐标为，设直线的函数表达式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的函数表达式为；（3）解：设点E的坐标为，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，解得：，∴点P的坐标为，∴，∴，∵的面积为2，∴，解得：或，∴点E的坐标为或．19．（答案不唯一）【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可．【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下：，∴符合题意，故答案为：（答案不唯一）．20．##【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得，则且，再列出表格得到所有等可能性的结果数，接着找到且的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，∴且，列表如下：1212由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种，∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为，故答案为：．21．【分析】本题考查菱形的判定和性质，求不规则图形的面积，连接，证明四边形为菱形，易得为等边三角形，，得到，根据阴影部分的面积等于弓形的面积加上的面积，即为扇形的面积，进行求解即可．【详解】解：连接，交于点，则：，∵四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，∴阴影部分的面积；故答案为：．22．4##【分析】作，垂足分别为，易得四边形为矩形，得到，证明为等腰直角三角形，得到，三线合一得到，，证明，得到，设，，求出的长，正切的定义求出，勾股定理求出的值，进而求出的值，证明，列出比例式进行求解即可．【详解】解：作，垂足分别为，则四边形为矩形，∴，，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴设，，则：，，∴，∴，∴在中，，由勾股定理，得：，∴（负值舍去），∴，，∵，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，解得：（舍去）或；故答案为：4，．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形和相似三角形，是解题的关键．23．【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得、5、7…对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案．【详解】解：；由题意，当时，，当时，，当时，，……，当时，，又，∴对于任意奇数k（），，故答案为：；．24．(1)每个A种挂件的价格为25元(2)该游客最多购买11个A种挂件【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键．（1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为，根据题意列分式方程求解即可；（2）设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，根据题意列不等式求解即可．【详解】（1）解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元．根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，答：每个A种挂件的价格为25元；（2）解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，由（1）得每个B种挂件的价格为（元），根据题意，得，解得，由于y为正整数，故该游客最多购买11个A种挂件．25．（1）见解析；（2）4；（3）【分析】（1）由折叠的性质得：，再结合平行四边形的性质可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，可证明，从而得到，再由折叠的性质得：，再根据，可得，即可求解；（3）延长交于点，设，，证明得出，证明得出，证明得出，进而求得，根据得出，根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：（1）由折叠的性质得：，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，由折叠的性质得：，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴；（3）解：如图，延长交于点，设，∵，∴，，∴，∵折叠，∴∵，即∴∴即∴∵四边形是平行四边形，∴又∵折叠，∴∵∴∴∵∴∵∴∴又∵∴∴即∴∵∴∴∴解得：∴又∵∴∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．26．(1)(2)(3)抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．【分析】本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：（1）待定系数法求解析式即可；（2）求出点的坐标，易得抛物线的顶点坐标在直线上移动，根据抛物线与线段有公共点，得到抛物线与直线有一个交点开始，将抛物线向右移动直至抛物线与线段只有一个交点为时，均满足题意，求出两个临界值即可得出结果；（3）先求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立抛物线与直线，根据根与系数的关系结合中点坐标公式求出点坐标，同理求出点坐标，作根据平分，得到，设，根据正切的定义，列出比例式进行求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线过点，且对称轴为直线，∴，解得：，∴；（2）当时，则：，∴当，，当时，，∴，∵，∴顶点坐标在直线上移动，∵与线段有公共点，∴联立，整理，得：，∴当，即：时，满足题意，将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点，∴当过点时，，解得：或，∴当时，抛物线与线段有公共点；（3）存在；∵，∴当时，，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴点在抛物线的对称轴上，∵过点，且与直线垂直，∴直线的解析式为：，即：，联立，整理，得：，∴，，∵为的中点，∴，联立，同理可得：，作，∵平分，∴∴，∴，设，则：，解得：∴抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．

2024年四川中考数学试题及答案本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在0，，，四个数中，最大的数是（

）A． B．0 C． D．2．据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B，连接．若，则（

）

A． B． C． D．4．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（

）A． B． C． D．5．学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（

）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（

）

A． B． C． D．7．我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（

）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8．关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根9．一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，．A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，等边钢架的立柱于点D，长．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（

）A． B． C． D．12．如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（

）A． B． C． D．5第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：．14．计算：．15．凸七边形的内角和是度．16．一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值．17．龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为（结果保留）．18．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是．三、解答题（共8个题，共78分）19．计算：20．如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，平分，请直接写出的形状．21．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22．在中，，是的内切圆，切点分别为D，E，F．图1

图2(1)图1中三组相等的线段分别是，________，________；若，，则半径长为________；(2)如图2，延长到点M，使，过点M作于点N．求证：是的切线．23．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．成绩频数百分比不及格3a及格b良好45c优秀32图1

学生体质健康统计表图2

学生体质健康条形图(1)图1中________，________，________；(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标；(3)点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标．25．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．26．如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P．(1)求抛物线的解析式及P点坐标；(2)抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段的长；(3)过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M，N，直线交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H．请判断点H与直线的位置关系，并证明你的结论．参考答案1．C【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：，∴在0，，，四个数中，最大的数是，故选：C．2．B【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：70000用科学记数法表示为，故选：B．3．A【分析】本题考查了菱形的判定和性质．证明四边形是菱形，即可求解．【详解】解：由作图知，∴四边形是菱形，∵，∴，故选：A．4．C【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的；B、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的；C、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的；D、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的；故选：C．5．D【分析】本题考查中位数和众数．将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列：3，4，5，5，7．则这组数据的中位数为5，5出现次数最多，则众数为5，故选：D．6．A【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到，推出，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∵将绕点O逆时针旋转到，∴，∴，，∴点B坐标为，故选：A．7．B【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可作答．【详解】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形故选：B8．A【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．【详解】解：△，方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．C【分析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键．【详解】解：根据题意得：，解得：，∴的取值范围是，故选：C．10．B【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，分四种情况：当时，当时，当时，四边形为平行四边形；当时，四边形为等腰梯形，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：在中，，，∴，，∵点P从点A出发、以的速度沿运动，∴点P从点A出发到达D点的时间为：，∵点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，∴点Q从点C出发到B点的时间为：，∵，∴，当时，四边形为平行四边形，∴，当时，四边形为等腰梯形，∴，设同时运动的时间为，当时，，∴，此时，四边形为平行四边形，，如图：过点分别作的垂线，分别交于点，∴四边形是矩形，∴，，∵四边形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此时是等腰梯形，，当时，，∴，此时，四边形为平行四边形，，当时，，∴，此时，四边形为平行四边形，，综上，当或或或时，，共4次，故选：B．11．D【分析】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形的应用．利用三角函数的定义分别求得，，，利用新钢架减少用钢，代入数据计算即可求解．【详解】解：∵等边，于点D，长，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴新钢架减少用钢，故选：D．12．A【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．先证明，设，证明和，推出和，由，列式计算求得，在中，求得的长，据此求解即可．【详解】解：如图，交于点，∵矩形，∴，由折叠的性质得，，四边形和四边形都是矩形，∴，∴，∴，∵平分，，∴，∴，设，∵，，∴，，∵，∴，∴，即①，∵，∴，∴，即②，∵，由①②得，解得，则，在中，，∵，∴，即，故答案为：A．13．【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．1【分析】本题考查了分式同分母的减法运算，分母不变，分子直接相减，即可作答．【详解】解：．故答案为：1．15．900【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：七边形的内角和，故答案为：900．16．（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随的增大而增大，得出，写一个满足条件的的值即可，根据的正负性判断函数增减性是解题的关键．【详解】解：∵的值随x的增大而增大，∴，∴，∴的值可以为：，故答案为：（答案不唯一）．17．【分析】根据扇形公式进行计算即可．本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇形面积相减是解题的关键．【详解】解：扇面面积扇形的面积扇形的面积，故答案为：．18．【分析】本题考查了矩形的性质．利用和构成矩形，能使该矩形菜地面积最大，据此求解即可．【详解】解：要使该矩形菜地面积最大，则要利用和构成矩形，如图，，，，∴该菜地最大面积是，故答案为：．19．【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简正切值，再运算零次幂，绝对值，算术平方根，再运算加减，即可作答．【详解】解：．20．(1)见解析(2)是等腰直角三角形．【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定．（1）由平行证明，由等量代换得到，利用平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明，即可证明；（2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，，据此即可得到是等腰直角三角形．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：是等腰直角三角形．∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．21．甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果．【详解】解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包个粽子，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：，∴答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．22．(1)；；1(2)见解析【分析】（1）根据切线长定理得到，，，代入求解即可得到答案；（2）证明，推出，，，求得，，根据，列式求得，根据切线的判定定理，即可得到是的切线．【详解】（1）解：连接，设半径为，∵是的内切圆，切点分别为D，E，F，∴，，；在四边形中，，四边形为矩形，又因为，四边形为正方形．则，则，，在中，由勾股定理得，∴，即，解得，故答案为：；；1；（2）证明：连接，，，作于点，设半径为，∵，∴，∵，，∴，∴，，，∵是的内切圆，切点分别为D，E，F，∴，∴，同理，∴，∴，∵，∴是的切线．【点睛】本题考查切线的判定，切线长定理，全等三角形的判定和性质，三角形的内切圆及勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．23．(1)；20；(2)补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；(3)选取的2名学生均为“良好”的概率为．【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．（1）用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得的值；（2）根据（1）的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解；（3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：样本容量为，则，，，故答案为：；20；；（2）解：补全条形统计图，如图：（人），估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种，∴选取的2名学生均为“良好”的概率为．24．(1)，(2)点P坐标为或；(3)Q点坐标为【分析】（1）先求出，再代入，得出，再运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答．（2）先得出直线与直线的交点的坐标，根据求不规则面积运用割补法列式化简得，解出，即可作答．（3）要进行分类讨论，当点在点的右边时和点在点的左边时，根据求不规则面积运用割补法列式，其中运用公式法解方程，注意计算问题，即可作答．【详解】（1）解：依题意把代入，得出解得把代入中，得出∴则把和分别代入得出解得∴；（2）解：记直线与直线的交点为∵∴当时，则∴∵P是直线上的一个动点，∴设点，∵的面积为21，∴即∴解得或∴点P坐标为或；（3）解：由（1）得出∵点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，∴设点Q的坐标为如图：点在点的右边时∵的面积为21，和∴整理得解得（负值已舍去）经检验是原方程的解，∴Q点坐标为如图：点在点的左边时∵的面积为21，和∴整理得解得，不符合题意，，不符合题意，综上：Q点坐标为．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，几何综合，待定系数法求一次函数的解析式，割补法求面积，公式法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．25．(1)(2)旗杆高度为；(3)雕塑高度为．【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用．（1）根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可；（2）根据镜面反射性质，可求出，得出，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案；（3），由题意得：，，利用相似三角形的性质列出式子，计算即可求解．【详解】（1）解：由题意得，由题意得：，∴，故答案为：；（2）解：如图，由题意得，，根据镜面反射可知：，，，，，，即，，答：旗杆高度为；（3）解：设，由题意得：，，∴，，即，，∴，整理得，解得，经检验符合他∴，答：雕塑高度为．26．(1)，(2)4(3)点H在直线上，见详解【分析】（1）待定系数法即可求解二次函数解析式，再进行配方即可求点P坐标；（2）先由与的正切值相等得到，继而可证明，再由垂径定理得到；（3）将点代入得直线表达式为，则，而点E为中点，则，可求，联立抛物线与直线表达式，得：，可求，可证明，得到，即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，∴代入得：，解得：，∴抛物线解析式为，而，∴；（2）解：如图：当时，，∴点，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是经过点A、B、C的的直径，∵，经过圆心，∴；（3）解：如图：将点代入，得，∴，把点N横坐标，代入得，∵轴，轴，∴，点G为中点，∴，∴点E为中点，∴，∵点P关于E的对称点为Q，∴，∴，联立抛物线与直线表达式，得：，整理得：，∴，解得：，即，∵，，∴，∴点N、Q、H三点共线，∴点H在直线上．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合题，待定系数法求二次函数解析式，圆周角定理，垂径定理，平行线分线段成比例定理，三角函数，抛物线与直线的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键．

2023年四川中考数学真题及答案（全卷满分150分，120分钟完卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上。2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。3．必须在题目所指示的答题卡的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效。考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．下列各数为无理数的是（）A．0.618B．C．D．2．下列图形中为圆柱的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．多边形的外角和为B．C．D．可能性很小的事情是不可能发生的5．一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．B．C．D．6．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A．传B．承C．文D．化7．若x满足，则代数式的值为（）A．5B．7C．10D．8．如图，是的外接圆，若，则（）A．B．C．D．9．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A．6B．8C．12D．1610．如图，在中，，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且，则四边形DFEG的面积为（）A．B．C．D．11．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．1111211331当代数式的值为1时，则x的值为（）A．2B．C．2或4D．2或12．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（）①②③当线段AB长取最小值时，则的面积为2④若点，则A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13．在四个数中，最小的实数是___________．14．已知a为正整数，点在第一象限中，则___________．15．这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是___________．16．关于x的分式方程有增根，则___________．17．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为___________．18．规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________．三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19．（1）（5分）计算：.（2）（5分）求不等式组的解集．（3）（6分）先化简，再求值，其中x的值是方程的根．20．（10分）如图，已知等边，，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作交射线DP于点F，连接BF、AF．（1）求证：四边形BDEF是菱形．（2）若，求的面积．21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．等级周平均读书时间t：（单位：小时）人数A4BaC20D15E5（1）求统计图表中_________，_________．（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________．．（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．22．（10分）如图，已知等腰，，以AB为直径作交BC于点D，过D作于点E，交BA延长线于点F．（1）求证：DF是的切线．（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）23．（12分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．（1）求反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式的解集．（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式．24．（12分）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．①的度数是___________．②__________．（2）类比探究．如图2，在和中，，且，连接AD、BE并延长交于点O．①的度数是___________．②___________．（3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．①试说明为等腰三角形．②求的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1-5．CBBAD6-10．DBDCB11-12．CC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．14．115．416．17．1018．或（全对才给分）三、解答题（本大题共7个小题，共84分）19．（1）解：原式2分5分（2）解：由不等式①得：1分由不等式②得：2分∴原不等式组的解集为：5分（3）解：原式1分