河北省沧州市运河区2025-2026学年九年级上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DACACDADBDBB二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.随机14.-2（答案不唯一，m是小于-1的整数即可）15.816.75三、17.解：（1）一；一；（4分）（2）选甲：方程的解为x=-1，x=1.（3分）【选乙：方程的解为x=-1，x=-】1219.解：（1）；（3分）（2）如图；（2分）由树状图可看出，所有可能出现的结果共有6种，小明获胜的结果有2种，∴小明获胜的概率为=；（2分）该游戏不公平.（1分）20.解：（1）由题意可得AB=4-0=4，OB=2，∴点A的坐标为（2，4）.（2分）将点A（2，4）代入y=中，解得k=8；（3分）（2）由题意可得点C的横坐标为2+2=4，将x=4代入y=中，解得y=2，∴点C对应直尺上的刻度是分）21.解：（1）BD=AB·cos15°≈4.85（米），即遮阳棚边缘点B到墙体AC的距离BD为4.85米；（4分）（2）过点B作BG⊥CE于点G，∴∠BGC=90°，∴BG=FG·tan45°=FG.在Rt△ABD中，AD=AB·sin15°≈1.3（米）.∵∠BDC=∠DCE=∠BGC=90°，∴四边形CDBG是矩形，∴FG=BG=CD=AC-AD=2.7（米），CG=BD=4.85米，∴CF=CG-FG=2.15（米）.（5分）（2）①如图；（3分）②连接ON，设OP与MN的交点为H.由①中作图可得OP⊥MN，HP=2，∴HN=MN=4，OH=0N-2.在Rt△OHN中，OH2+HN2=ON2，∴（0N-2）2+42=ON2，解得ON=5，∴PQ=2ON=10，即杯口的直径PQ的长为10cm.（3分）23.解：（1）4；（2分）（2）在Rt△APQ中，tan∠PAQ==，∴在Rt△APD中，tan∠PAD==，解得PD=1；（3分）（3）证明：∵==2，∴=.又∵∠APQ=∠ADC=90°，∴△APQ∽△CDA；（4分）（4）MN的长度为或.（2分）【精思博考：∵△APQ∽△CDA，∴∠MAN=∠C.在Rt△AMD中，∵AD=2，AM=，∴DM=.如图1，当AM在AD的右侧时，MC=CD-DM=，∴MC=AM，∴∠MAC=∠C，此时点N与点C重合，∴MN=.如图2，当AM在AD的左侧时，MC=CD+DM=.∵∠MAN=∠C，∠AMN=∠AMC，∴△AMN∽△CMA，∴=，解得MN=，综上所述，MN的长度为或】24.解：（1）将点（0，0）和点（2，8）代入y=ax2+2ax+c，解得a=1，c=0，∴抛物线L的解析式为y=x2+2x.（2分）对于直线y=kx+x，当y=0时，kx+k=k（x+1）=0，∴x=-1，∴点D的坐标为（-1，0）；（2分）（2）①y=x2+2x=（x+1）2-1，∴抛物线L′的解析式为y=（x+1-h）2-1，∴抛物线L′的顶点坐标为（h-1，-1）；（3分）②当k=-1时，y=-x-1.当x=0时，y=-1，当x=-2时，y=1，∴点E的坐标为（0，-1），点F的坐标为（-2，1）.当抛物线L′与线段EF有公共点时，联立y=-x-1和y=（x+1-h）2-1，整理可得x2+（3-2h）x+（h-1）2=0，Δ=（3-2h）2-4（h-1）2=0，解得h=.结合图象，当抛物线L′与线段EF有公共点时，0＜h≤；（3分）（3）是；（1分）抛物线的解析式为y=2x2+4x+2.（1分）【精思博考：联立y=kx+k和y=x2+2x，整理可得x2+（2-k）x-k=0.设点A，B的坐标分别为（x，y），（x，y），∴x+x=k-2，