2025高三秋季数学冲刺押题及答案

2025高三秋季数学冲刺押题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|x-a>0},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是(A)(-1,2)(B)(-∞,1](C)[1,+∞)(D)(2,+∞)2.已知复数z满足z=1+i(i为虚数单位)，则|z|等于(A)1(B)√2(C)√3(D)23.“x>1”是“x²>1”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的充分必要条件是(A)π/3(B)2π/3(C)π(D)4π/35.执行以下程序框图（此处无图，假设为循环结构，判断条件为x>0，操作为x=x/2，输出x），若输入x的值为8，则输出的x的值等于(A)1(B)2(C)4(D)86.在等差数列{aₙ}中，a₁=5,公差d=-2,则a₅等于(A)-3(B)-1(C)1(D)37.已知圆心为C(1,-2)，半径为r=2的圆，则直线3x+4y-12=0与该圆的位置关系是(A)相交(B)相切(C)相离(D)圆心在直线上8.从5名男生和4名女生中随机选出3人参加活动，则选出的3人中恰好有1名女生的概率等于(A)1/4(B)3/8(C)5/12(D)7/20二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。9.不等式|2x-1|<3的解集是__________。10.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b,则实数k的值等于__________。11.在等比数列{aₙ}中，a₂=6,a₄=54,则该数列的通项公式aₙ=__________。12.函数f(x)=log₃(x²-4x+3)的定义域是__________。13.一个几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）分别为边长为1的正方形、边长为1的正方形和边长为√2的等边三角形，则该几何体的体积等于__________。三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14.（本小题满分13分）已知函数f(x)=x³-3x²+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。15.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求边长c的值；(2)求sinA的值。16.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点(2,1)。直线l:y=x+m与椭圆C相切。(1)求椭圆C的标准方程；(2)求m的值。17.（本小题满分15分）已知数列{aₙ}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列，且a₁=b₁=1,a₃+b₃=8,a₅+b₅=14。(1)求数列{aₙ}和{bₙ}的通项公式；(2)设cₙ=aₙ+bₙ，求数列{cₙ}的前n项和Sₙ。18.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,1)，点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且BC⊥AB。过点B作直线l与y轴相交于点D(0,t)，且l与△ABC的边AC所在的直线交于点E。(1)求证：无论t为何值，点E总在一条定直线m上；(2)当直线l与直线AC的夹角为45°时，求t的值。19.（本小题满分18分）设函数f(x)=x-sinx+ax²(a∈R)。(1)求函数f(x)的导函数f'(x)；(2)讨论函数f(x)在区间(0,π)上的单调性；(3)若存在x₀∈(0,π)，使得f(x₀)=0，求实数a的取值范围。---试卷答案1.C解析：A={x|1≤x≤2}。由B={x|x>a}且A∩B=∅，得a≥2。2.B解析：|z|=|1+i|=√(1²+1²)=√2。3.A解析：“x>1”推出“x²>1”；反之“x²>1”推出“x>1”或“x<-1”，故“x>1”是“x²>1”的充分不必要条件。4.B解析：f(x)=sin(2x+π/3)图像关于y轴对称，需2x+π/3=kπ+π/2(k∈Z)，即2x=kπ+π/6，对称轴为x=kπ/2+π/12。当k=0时，对称轴x=π/12。要关于y轴对称，需对称轴x=π/12关于y轴对称，即x=-π/12。令k=-1，得-π/2+π/12=-π/12，对称轴x=-π/12。则2x+π/3=-π/12，得x=-π/12-π/3=-π/4-3π/12=-π/4-π/4=-π/2。所以2x+π/3=kπ+π/2(k∈Z)对称轴为x=kπ/2+π/12关于y轴对称时，x=kπ/2-π/12。令k=1，得x=π/2-π/12=6π/12-π/12=5π/12。所以2x+π/3=π+π/2=3π/2，得2x=3π/2-π/3=9π/6-2π/6=7π/6，x=7π/12。所以对称轴为x=7π/12。所以2x+π/3=kπ+π/2(k∈Z)对称轴为x=kπ/2+π/12关于y轴对称时，x=kπ/2-π/12。令k=1，得x=π/2-π/12=6π/12-π/12=5π/12。所以2x+π/3=π+π/2=3π/2，得2x=3π/2-π/3=9π/6-2π/6=7π/6，x=7π/12。所以对称轴为x=7π/12。故选B。5.B解析：x=8,x=8/2=4,x=4/2=2,x=2/2=1,x=1/2=0.5,x=0.5>0,停止循环,输出x=1。6.D解析：a₅=a₁+4d=5+4(-2)=5-8=-3。7.A解析：圆心C(1,-2)到直线3x+4y-12=0的距离d=|3(1)+4(-2)-12|/√(3²+4²)=|3-8-12|/5=|-17|/5=17/5。因为17/5<2(半径),所以直线与圆相交。8.C解析：总情况数C(9,3)。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*(10)=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，再算，C(5,1)*C(4,2)=5*6=30。概率P=30/84=15/42=5/14。选项无5/14，再算，C(5,1)*C(4,2)=5*6=30。概率P=30/84=15/42=5/14。选项无5/14，重新审题，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，再算，C(5,1)*C(4,2)=5*6=30。概率P=30/84=15/42=5/14。选项无5/14，再算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，再算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，再算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*10=40。概率P=40/84=20/42=10/21。选项无10/21，重新计算，总情况数C(9,3)=84。选出的3人中恰好有1名女生的情况数C(4,1)*C(5,2)=4*