山西三晋卓越联盟2025-2026学年高三1月质量检测数学（26-X-312C）（含答案）

2025～2026学年高三1月质量检测卷1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.{4,5}B.{4,5,6}C.{0,1,2,3}A.—3B.—3i3.数据10,11,11,12,13,14,16,18的75%分位数为A.16B.154.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)的图象，则g(x)=A.5.已知等差数列{an}的前n项和为S,且a₅+a₉=8,S₁₂=66,则S,的最大值为AB.92C.916.在的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则的展开式中有理项的项数是【高三1月质量检测卷·数学第1页(共4页)】7.在菱形ABCD中，AB=2,,点E是AB的中点，点F在线段BD上(包含端点),则FC·FE的取值范围为A.B.[1,4]C.[0,4]8.已知实数a,b,c满足且c>-1,则a,b,c的大小关系不可能为A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。99A.10.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是棱BB₁的中点，则A.B₁C₁//平面ADMB.CD₁与BC₁所成的角为40C.平面A₁DM⊥平面BC₁D₁D.过A,D,M的平面截该正方体所得的平面图形为正方形11.已知双曲线E:的左、右焦点分别为F₁,F₂,且|F₁F₂|=4,双曲线E的一条渐近线的倾斜角为A,B,C是E上三点，且△ABC的重心为T(t,0),则下列说法正确的是A.E的方程为B.A到E的两条渐近线的距离之积为C.若直线AB,AC的斜率之积为3,则B,C关于原点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆E:的左顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点，若√3|OA|=2|OB|,则E的离心率为13.已知正四棱锥E-ABCD的底面边长为6,高为3√2,则正四棱锥E-ABCD外接球的体积【高三1月质量检测卷·数学第2页(共4页)】15.(本小题满分13分)(2)若b+c=7,a=4,求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F,直线y=2与C交于A,B两点，且|AF|=4.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F且斜率不为0的直线l与抛物线C交于M,N两点.若四边形AMBN的面积为如图，A₁B₁,AB分别是圆柱O₁O的上底面，下底面的直径，且上在AB同侧的两点，,E是线段OC上一点(不含端点).(2)已知圆柱O₁O的高为6,表面积为54π,OE=2,求平面O₁B₁E与平面BB₁E夹角的余弦值.【高三1月质量检测卷·数学第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)春节期间，某商家开展购物抽奖活动，部分活动规则如下：在一个不透明的抽奖箱中放入 n(n≥2,n∈N*)张大小形状完全相同的卡片，其中有m(1≤m<n,m∈N*)张卡片上标有礼品1份.现顾客甲参加抽奖活动.(ii)设顾客甲获得的精美礼品的份数为X,求X的分布列与方差；(2)商家根据购物次序给每位顾客编号，编号的个位数字是8的顾客的抽取规则如下：顾客求Y的数学期望.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2e-x²+mx—1(m∈R),g(x)=f(x)+x².(2)若对Vx∈(0,十∞),不等式f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；【高三1月质量检测卷·数学第4页(共4页)】2.C因为z=1+(3+2i)·i=1+3i+2i²=1+3i-2=-1+3i,所以z的虚部是3.故选C.3.B因为8×75%=6,所以这组数据的75%分位数.故选B.4.A将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可以得到g(x)的图象.故选A.5.B设等差数列{an}的公差为d,由as+ag=8,Si₂=66,得2a1+12d=8,12a1+66d=66,解得a₁=22,d=最大，且最大值为92.故选B.6.A因为在的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，所以仅有C,最大，的通项公式,其中0≤k≤8,k∈N,当7.D因为点F在线段BD上，所以可设BF=λBD(≤A≤1),因为四边形ABCD是菱形，所以FB=—λBD,由题意，得,所以FC·FE=1,所以FC·FE的取值范围是.故选D.yyy=t₃y=t₂可f(x)=5²+x的图象，令5“+a=log₃b+b=9.ABD因为,sinacosβ=,故D正确.故选ABD.【高三1月质量检测卷·数学参考答案第1页(共6页)】【高三1月质量检测卷·数学参考答案第2页(共6页)】ADC平面ADM,所以B₁C₁//平面ADM,故A正确；因为BC₁//AD₁,所以∠AD₁C或其补角为CD₁与BC₁所成的角，连接AC,易知△ACD₁为等边三角形，所以∠AD₁C=60°,故B错误；因为A₁D⊥AD₁,所以A₁D⊥BC₁,因为C₁D₁⊥平面ADD₁A₁,A₁DC平面ADD₁A₁,所以C₁D₁⊥A₁D,又BC,C₁D₁C平面BCD₁,BC₁∩C₁D₁=C₁,所以A₁D⊥平面BC₁D₁,因为A₁DC平面A₁DM,所以平面A₁DM⊥平AD,所以MN//AD,则A,M,N,D四点共面，所以过A,D,M的平面截该正方体所得的平面图形为四边形AMND,又MN=AD,所以四边形AMND为平行四边形，易知AM⊥AD,AD≠AM,所以平行四边形AMND不是正方形，故D错误.故选AC.11.ACD由题意，得|F₁F₂|=4=2√a²+b²,1,故A正确；E的两条渐近线的方程为y=±√3x,即√3x±y=0,设ACr,yo),所以E的方程为的两条渐近线的距离之积为,故B错误；设A(xo,yo),B(x₁,y₁),则B关于原点的对称点D(一x1,一y₁)也在E上，又AB,AD的斜率之积,又A,B在E上，所以1,所以,即AB,AD的斜率之积为3,又直线AB,AC的斜率之积为3.A,B,C,D都在E上，所以C,D重合，即B,C关于原点对称，故C正确；因为F₂(2,0),直线BC过点F₂,设A(xo,yo),B(x₁,y₁),C(x₂,y₂),直线BC的方程为x=my+2,得(3m²—1)y²+12my+9=0,△=36(m²+1)>0,所以,因为B,C在y轴两侧，则y1y₂>0,所以,因为△ABC的重心为T(t,0),所以,又A在E上，所以化简，得所以,即(3t—2)(3t+1)(3t-1)<0,所以或,即t的取值范围是,故D正确.故选ACD.1由题意，得,又√3|OA|=2|OB|,所以,所以E的离心率为1【高三1月质量检测卷·数学参考答案第3页(共6页)】13.72√2π如图，设AC∩BD=F,连接EF,则EF⊥平面ABCD,设正四棱锥E-ABCD的外接球球心为O,则O在直线EF上，因为正四棱锥E-ABCD的高为3√2,所以EF=3√2,又FA=FB=FC=FD=3√2四棱锥E-ABCD的外接球半径为3√2,外接球的体积为—m(x²+2x)e<0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减，因为所以当x∈(x,十∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)的最大值为f(xo)=g(m),由f(xo)= φ(1)=3,即g(m)的最小值为3.15.解：(1)由(2b—c)cosA=acosC及正弦定理，得((2)由余弦定理a²=b²+c²—2bccosA,得16=b²+c²—bc,8分所以16=(b+c)²—3bc,又b+c=7,所以16=49-3bc,解得bc=11,10分所以△ABC的面积.…………………13分因为直线y=2与C交于A,B两点，所以A的纵坐标为2,所以抛物线C的方程为x²=8y.…………6分(2)因为直线y=2与C交于A,B两点，不妨设A在第一象限，所以A(4,2),B(-4,2),|AB|=87分由题意知直线l的斜率存在且不为0,F(0,2),故可设直线l:y=kx+2,M(x₁,y1),N(x2,y₂),不妨设y₁>y₂,则由题意知y₁>2>y₂,【高三1月质量检测卷·数学参考答案第4页(共6页)】联立得x²—8kx—16=0,△=64k²+64>0,x₁+x₂=8k,x₁x₂=-16,……9又y-yz=kx₁+2—(kx₂+2)=k(x₁-x2)=|k|√(x₁-x2)²=|k|√(x₁+x2)²-4x₁x₂=8|k|√k²+1=2√5,所以或……………14分所以直线l的方程为或,即x—2y+4=0或x+2y-4=0 15又OCC平面B₁BD,BDC平面B₁BD,所以OC//平面B₁BD 2因为A₁B₁,AB分别是圆柱O₁O的上底面，下底面的直径，且A₁B₁//AB,所以O₁B₁//OB,O₁B₁=OB,所以四边形OBB₁O₁是平行四边形，所以O₁O//B₁B,又O₁O女平面B₁BD,B₁BC平面B₁BD,所以O₁O//平面B₁BD 4因为OC//平面B₁BD,O₁O//平面B₁BD,OC∩O₁O=0.OC,O₁OC平面0O₁C,所以平面OO₁C//平面B₁BD,又O₁EC平面OO₁C,所以O₁E//平面B₁BD 7又BF=OE,所以四边形BFEO是平行四边形，EF//OB,EF=OB 3因为A₁B₁,AB分别是圆柱O₁O的上底面，下底面的直径，且A所以EF//O₁B₁,EF=O₁B₁,四边形EFB₁O₁是平行四边形，所以O₁E//B₁F 5又O₁E平面B₁BD,B₁FC平面B₁BD,所以O₁E//平面B₁BD 7分(2)解：在圆O中过点O作OGLOB,又0O₁⊥平面GOB,OB,OGC平面GOB,所以OO⊥OB,O0₁⊥OG,以O为原点，OG,OB,OO₁所在直线分别为x设圆柱O₁O的底面半径为r,因为圆柱O₁O的高为6,表面积为54π,所以2πr²+2πr×6=54π,即r²+6r—27=0,解得r=—9(舍)或r=38分所以B(0,3,0),O₁(0,0,6),B₁(0,3,6),E(√3,-1,0).………………9分分分分分分分设平面O₁B₁E的法向量为m=(x₁,y1,z1),则即令z₁=1,得x₁=2√3,y₁=0,即m=(2√3,0,1)为平面O₁B₁E的一个法向量.………11分设平面BB₁E的法向量为n=(x2,y₂,≈2),则即令x₂=4,得y₂=√3,z2=0,即n=(4,√3,0)为平面BB₁E的一个法向量.……………13分即平面O₁B₁E与平面B