2.1.1直线的倾斜角与斜率 （原卷版）

2.1.1直线的倾斜角与斜率【考点梳理】考点一：直线的倾斜角1．倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.考点二：直线的斜率1．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.2．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0考点三：过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【题型归纳】题型一：直线的倾斜角1．（2023秋·高二）如图，直线l的倾斜角为（）

A．60° B．120°C．30° D．150°2．（2022秋·浙江绍兴·高二校考期中）若，则直线的倾斜角的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高二专题练习）直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（）A． B．C． D．题型二：直线的斜率4．（2023·全国·高二专题练习）在下列四个命题中，正确的是（

）A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为B．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线的倾斜角的取值范围是5．（2023·全国·高二专题练习）对于下列命题：①若是直线l的倾斜角，则；②若直线倾斜角为，则它斜率；③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·全国·高二）下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；C．任何一条直线都有唯一的斜率； D．任何一条直线都有唯一的倾斜角．题型三：倾斜角和斜率的变化关系7．（2023秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是（）A． B．C． D．8．（2023秋·高二课时练习）直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（

）A． B．∪C． D．9．（2023·全国·高二专题练习）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（

）A． B．C． D．题型四：与斜率公式有关的问题10．（2023·全国·高二专题练习）已知一直线经过两，，且倾斜角为，则的值为（）A．－6 B．－4C．0 D．611．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）已知直线的倾斜角为，则实数的值为（

）A． B． C． D．12．（2023·全国·高二专题练习）若直线经过两点，，且其倾斜角为135°，则m的值为（

）A．0 B． C． D．题型五：斜率公式的应用13．（2023·全国·高二专题练习）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（

）A．2 B．4 C．8 D．1214．（2023·全国·高二专题练习）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．或C． D．15．（2023·全国·高二假期作业）已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．题型六：直线和线段相交问题求斜率范围16．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．17．（2023·全国·高二专题练习）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．18．（2022秋·广东梅州·高二校联考期中）已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．【双基达标】一、单选题19．（2023秋·山西·高二校联考）已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（

）A．30° B．45° C．135° D．150°20．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（

）

A． B． C． D．21．（2023·全国·高二专题练习）已知直线的倾斜角为，则实数（

）A． B． C． D．22．（2023·全国·高二专题练习）直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．23．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（

）A． B．C． D．24．（2023秋·福建莆田·高二莆田二中校考开学考试）设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（

）A． B．C． D．25．（2023秋·高二课时练习）（1）设坐标平面内三点，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；（2）已知直线l1的方向向量为，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l2的斜率.26．（2023秋·高二课时练习）已知两条直线，，其中，当这两条直线的夹角在内变化时，求的取值范围．【高分突破】一、单选题27．（2023·全国·高二专题练习）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．28．（2023·全国·高二专题练习）经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（

）A． B．C． D．29．（2023秋·高二课时练习）已知、，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．或30．（2023·全国·高二专题练习）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（

）A． B．C． D．二、多选题31．（2023·全国·高二专题练习）若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（

）A． B． C． D．32．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）下列命题中，是假命题的是（

）A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为C．若斜率的取值范围是，则直线倾斜角D．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为33．（2023秋·高二课时练习）在下列四个命题中，错误的有（）A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角的取值范围是C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为34．（2022秋·福建泉州·高二校考阶段练习）若直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则直线l斜率的取值可能是（

）A． B． C．1 D．35．（2022·高二课时练习）下列结论中正确的有（

）A．两条相交直线所成的角的范围是B．若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为D．若直线与直线的夹角为，则36．（2022秋·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考阶段练习）下列说法中，表述正确的是(

)A．向量在直线l上，则直线l的倾斜角为B．若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角为C．若实数、满足，，则代数式的取值范围为D．若直线、的倾斜角分别为、，则是的充要条件三、填空题37．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）已知，，三点在同一条直线上，则实数m的值为．38．（2023秋·高二课时练习）如图，已知三点，，．

(1)求直线AB，BC，CA的斜率；(2)求直线BC，CA的倾斜角．39．（2023秋·高二课时练习）已知，若直线与直线的斜率分别为和，则点的坐标为．40．（2023·全国·高二专题练习）一束光线射到轴上并经轴反射．已知入射光线的倾斜角，则反射光线的倾斜角．41．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）点在曲线上移动，且在点处的切线的斜率的取值范围是，则切线倾斜角的取值范围是．42．（2023·全国·高二专题练习）若实数、满足，，则代数式的取值范