2.5.2圆与圆的位置关系 解析版

2.5.2圆与圆的位置关系【考点梳理】考点一：两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代数法：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含【题型归纳】题型一：判断圆与圆的位置关系1．（2023秋·新疆·高二校联考期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【答案】C【分析】确定两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径的关系判断位置关系即可.【详解】圆的圆心与圆的圆心，所以两圆的圆心距为3，又圆的半径为1，圆的半径为2，且圆心距等于圆与圆的半径之和，所以圆与圆的位置关系为外切．故选：C.2．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知圆，则两圆的位置关系为（

）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】B【分析】由已知分别求出两圆的圆心坐标以及半径，然后求出圆心距与半径之差以及半径之和比较，由此即可判断求解．【详解】由圆的方程可得圆心，半径，圆的方程化为，得圆心，半径，则，所以两圆外切.故选：B．3．（2023秋·全国·高二专题练习）已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】B【分析】先根据题意求得，从而得到两圆的圆心和半径，进而求得圆心距等于两半径的差，得知两圆内切，即可知道公切线只有1条.【详解】圆：的圆心为，半径为a，所以圆心到直线的距离为，解得或．因为，所以.所以圆：的圆心为，半径为．圆：的标准方程为，圆心坐标为，半径，圆心距，所以两圆相内切．所以两圆的公切线只有1条.故选：B．题型二：求圆的交点坐标4．（2023秋·全国·高二）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先计算出两圆的交点所在直线，进而求出线段的垂直平分线，与联立求出圆心坐标，再求出半径，写出圆的标准方程，从而求出圆的一般方程.【详解】与相减得：，将代入得：，即，设两圆和的交点为，则，，则，不妨设，所以线段的中点坐标为，因为直线的斜率为1，所以线段的垂直平分线的斜率为-1，所以线段的垂直平分线为，与联立得：，故圆心坐标为，半径，所以圆的方程为，整理得：故选：D5．（2022·全国·高二专题练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（

）A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0【答案】A【分析】求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．【详解】由解得两圆交点为与因为，所以线段的垂直平分线斜率；MN中点P坐标为（1，1）所以垂直平分线为y＝﹣x+2由解得x＝3，y＝﹣1，所以圆心O点坐标为（3，﹣1）所以r所以所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0故选：A6．（2023秋·全国·高二专题练习）若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（

）A．0 B． C．2 D．【答案】C【解析】求出过两点的垂直平分线方程，再联立直线，求得圆心，结合点到直线距离公式即可求解【详解】设两圆交点为，联立得或，，则中点为，过两点的垂直平分线方程为，联立得，故圆心为，由点到直线距离公式得故选：C题型三：圆与圆的位置关系求参数范围7．（2023·全国·高二专题练习）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意得到，再解不等式即可.【详解】由题知：，，，，.因为和有公共点，所以，解得.故选：C8．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由条件结合圆与圆的位置关系可得点到直线的距离小于等于2，列不等式求的取值范围.【详解】圆的圆心的坐标为，半径为，设直线上的点满足条件，则以点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即两圆相交或相切，所以，所以点到点的距离小于等于，所以点到直线的距离小于等于2，所以

解得所以k的取值范围为，故选：A.9．（2022秋·浙江绍兴·高二校考期中）已知点是圆：上的一个动点，点到直线：的距离的最小值为，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（

）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】根据点到直线的距离的最小值求出，利用圆与圆外切与直线相切求得值.【详解】圆的标准方程为，圆心，半径为1，圆心到直线：的距离，因为点P到直线的最小距离为，所以，解得（负值舍去），所以的方程，圆：的标准方程为，圆心为，半径为，因为圆与圆外切，所以，解得，又圆与直线相切，所以，解得，由以上两式解得.故选：B.题型四：圆与圆的位置求圆的方程10．（2022秋·广西河池·高二校联考阶段练习）已知动圆与圆外切，同时又与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（

）A． B．和C． D．和【答案】D【分析】设动圆圆心为，半径为，则由题意可得化简可得答案.【详解】的圆心为，半径为2设动圆圆心为，半径为，由题意得，即当时，化简得：，当时，化简得：，故选：D.11．（2021·江苏·高二专题练习）已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C2的方程是（

）A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25【答案】B【分析】圆C2与圆C1关于直线对称，则圆心与圆心关于直线对称，设，则关于直线的对称点为，利用点点关于线的对称可解出点的坐标.【详解】解：圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆心与圆心关于直线对称，，关于直线3x-2y-4=0对称的点为，则有解得：，所以，又则圆的方程为(x-5)2＋(y+1)2＝25.故选：B.12．（2022秋·福建漳州·高二漳州三中校考期中）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于A．14 B．34 C．14或45 D．34或14【答案】D【分析】先将两个圆的方程化为圆的标准方程，写出两个圆的圆心坐标和半径，然后计算两个圆的圆心之间的距离，圆心距等于两个圆的半径差的绝对值、和，得到关于a的方程，即可解得a的值.【详解】设圆､圆的半径分别为､.圆的方程可化为，圆的方程可化为.由两圆相切得，或，∵，∴或或或(舍去).因此，解得a=34或解得故选:D.题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题）13．（2023秋·全国·高二专题练习）若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】将两圆方程相减得到直线的方程为，然后再根据公共弦的长为即可求解.【详解】将两圆方程相减可得直线的方程为，即，因为圆的圆心为，半径为，且公共弦的长为，则到直线的距离为，所以，解得，所以直线的方程为，故选：D.14．（2023秋·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出以、为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程．【详解】圆的圆心为，半径为2，以、为直径,则的中点坐标为，，以为圆心，为直径的圆的方程为，因为过点圆的两条切线切点分别为A，B，所以是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为：.故选：A．15．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）圆和圆的交点为，则有（

）A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为C．线段中垂线方程为 D．【答案】D【分析】对于A，联立两圆方程即可得公共弦所在直线方程；对于B，由弦长公式计算即可；对于C，由题意可知线段中垂线为直线，求出直线的方程即可判断；对于D，求出坐标，计算出的值，即可判断.【详解】解：对于A，联立两圆方程得，可得，即公共弦所在直线方程为，故错误；对于B，设到直线：的距离为，则有，则弦长公式得：，故错误；对于C，由题意可知线段中垂线为直线，又因为，，所以直线的方程为，故错误；对于D，由，解得或，取，所以所以，所以，故正确.故选：D.题型六：圆的共切线问题16．（2022秋·江西景德镇·高二统考期中）圆与圆的公切线条数为（

）A．条 B．条 C．条 D．条【答案】C【分析】判断两圆的位置关系，可得出结论.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆心为，半径为，所以，，所以，，即圆与圆相交，故两圆的共有条公切线.故选：C.17．（2023秋·全国·高二专题练习）已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由两圆的位置关系得出，进而联立两圆方程得出公切线方程.【详解】圆：的圆心，圆：可化为，，则其圆心为，半径为，因为圆与圆相内切，所以，即，故.由，可得，即与的公切线方程为.故选：D18．（2023秋·全国·高二专题练习）若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设直线交轴于点，推导出为的中点，为的中点，利用勾股定理可求得.【详解】如下图所示，设直线交轴于点，由于直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则，，，，为的中点，为的中点，，由勾股定理可得.故选：C.题型七：圆与圆位置关系的综合类问题19．（2023秋·高二课时练习）已知两个圆，，求两圆分别满足下列条件时半径r的取值范围：(1)相交；(2)相切；(3)相离．【答案】(1)(2)或(3)【分析】求解两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系，列出不等式或等式，即可求解.【详解】（1）解：由圆两个圆，，可得圆心分别为，半径分别为和，则，因为两圆相交，则满足，解得，即当时，两圆相交.（2）解：由圆两个圆，，可得圆心分别为，半径分别为和，则，因为两圆相切，则满足或，解得或，即当或时，两圆相切.（3）解：由圆两个圆，，可得圆心分别为，半径分别为和，则，因为两圆相离，则满足或，解得或，即时，两圆相离.20．（2023秋·高二单元测试）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B.求：(1)经过圆心C，切点A，B这三点的圆的方程；(2)直线的方程；(3)线段的长.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）作出辅助线，得到点P，A，C，B共圆，为直径，从而得到圆心和半径，得到圆的方程；（2）直线为这两个圆的公共弦所在直线，两圆相减即可求解；（3）利用点到直线距离求出，由垂径定理求出的长.【详解】（1）如图所示，连接，由平面几何知，，，点P，A，C，B共圆，且为直径.

因为，，所以所求圆的方程的圆心为中点，即，半径为，所以所求圆的方程为，即.（2）直线为这两个圆的公共弦所在直线，由与相减，可得的方程为.（3）设AB，PC交于点Q，则，由垂径定理得.21．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知直线l：和圆C：．(1)求证：直线l恒过一定点M；(2)试求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短；(3)在（2）的前提下，直线l'是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）由直线l的方程变形为，联立联立即可求得直线恒过的定点；（2）要使直线l被圆C所截得的弦长最短，则l⊥CM，化圆C的方程为标准方程，求出圆心坐标，得到，再由两直线垂直与斜率的关系列式求解m值；（3）由（2）得，直线：，画出图形，可知所求圆的圆心，联立直线方程求得圆心坐标，再求出所求圆的半径，则圆的标准方程可求．【详解】（1）由直线l：，得，联立解得∴直线l恒过一定点．（2）要使直线l被圆C所截得的弦长最短，则l⊥CM，化圆C：为，可得，则，∴，解得．（3）由（2）得，直线：，即．

如图，过C与直线垂直的直线方程为，即．联立解得而C到直线的距离，∴所求圆的半径为．故圆心在直线上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程为．【双基达标】一、单选题22．（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）已知圆与圆交于两点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据两圆相交求出公共弦所在直线方程，再根据弦长公式求解即可.【详解】由题意知，圆与圆相交，且公共弦所在直线方程为.又圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，由弦长公式得.故选：B.23．（2023秋·高二课时练习）两圆与外切，则（

）A． B．5C． D．2【答案】C【分析】根据两圆方程确定圆心和半径，结合外切关系列方程求半径即可.【详解】由题设，两圆圆心分别为，半径都为，根据两圆外切，则圆心距，解得.故选：C24．（2023春·福建福州·高二校联考期末）已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】计算两圆的圆心和半径，可得两圆相离，有四条公切线，两圆心坐标关于原点对称，则有两条切线过原点，另两条切线与直线平行且相距为1，数形结合可计算四条切线方程，结合选项，即得解【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为圆的圆心坐标为，半径为如图所示，两圆相离，有四条公切线.

两圆心坐标关于原点对称，则有两条切线过原点，设切线，则圆心到直线的距离，解得或，当时，切线方程为，A正确；当时，切线方程为，即，B正确；另两条切线与直线平行且相距为1，又由，设切线，则，解得，即切线方程分别为，；整理可得两切线方程为和，所以C正确，D不正确.故选：D.25．（2023秋·高二课时练习）求a为何值时，两圆和．(1)外切；(2)内切．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根据两圆方程写出圆心、半径，由外切得圆心距，列方程求参数；（2）由内切得圆心距，列方程求参数；【详解】（1）由，即圆心为，半径为3；由，即圆心为，半径为2；所以圆心距，若两圆外切，则，即，所以或.

（2）若两圆内切，则，即，所以或.26．（2023秋·四川眉山·高二仁寿一中校考期末）圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点.(1)当弦AB被平分时，求直线AB的方程；(2)若圆与圆相交于E，F两点，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再利用点斜式求解直线方程即可.（2）首先根据题意得到公共弦方程为，再求弦长即可.【详解】（1）如图所示：，因为弦AB被平分，所以，即.所以直线为，即.（2）.原点到直线的距离.则.【高分突破】一、单选题27．（2023春·河北石家庄·高二）已知在圆上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系求得的取值范围.【详解】圆的圆心为，半径为，依题意可知，以原点为圆心，半径为的圆，与圆相交，，所以，即，所以.故选：C28．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，则下列说法正确的是（

）A．点在圆内B．若圆与圆恰有三条公切线，则C．直线与圆相离D．圆关于对称【答案】B【分析】由点与圆的位置关系判断A；由两圆外切，结合圆与圆的位置关系判断B；由距离公式判断C；由圆心不在直线上判断D.【详解】圆可化为，圆心为，半径为.对于A：因为，所以点在圆外，故A错误；对于B：若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切，圆可化为，圆心为，半径为，因为，所以，解得，故B正确；对于C：到直线的距离为，则直线与圆相切，故C错误；对于D：显然圆心不在直线上，则圆不关于对称，故D错误；故选：B29．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解.【详解】联立和,得，由题得两圆公共弦长，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，平方后整理得,，所以或（舍去）；故选：A.30．（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知圆C的方程为，直线，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先判断出四边形PAOB的面积最小时点的位置，根据圆与圆的交线的求法求得正确答案.【详解】依题意可知，所以，所以最小时，最小，此时，的斜率为，所以此时直线的斜率为，也即此时直线的方程为，由解得，则，以为圆心，半径为的圆的方程为，即，与两式相减并化简得：.故选：A

31．（2023春·浙江·高二浙江省开化中学校联考期中）已知圆和点，为坐标原点，若圆上存在点满足，则的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用已知求出点的轨迹方程，再利用两圆的几何关系即可求出的最大值.【详解】设，由可得，整理得，∴点在圆上，且圆心为,半径为，又∵点在圆上，∴圆与圆有公共点，∴，且,∴，则的最大值为，故选：.32．（2023·全国·高二专题练习）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意可分析出点P在：，问题转化为两圆上两动点距离的取值范围即可得解.【详解】由原点到直线：的距离为，可知直线是：的切线，又动直线始终没有经过点，所以点在该圆内，因为点为：上的动点，且，，∴，又，即的取值范围为，故选：D33．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出圆关于直线的对称圆的方程，由对称圆与圆有公共点可得答案．【详解】圆的圆心为，设关于直线的对称点为，所以，解得，关于直线的对称点为，由题意得，以为圆心，以为半径的圆与圆有公共点，所以，解得：.故选：B．

【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出圆关于直线的对称的圆与圆有公共点，考查了学生思维能力.二、多选题34．（2023秋·湖南永州·高二永州市第一中学校考阶段练习）已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（

）A．的面积的最大值为B．直线被圆截得的弦长的最小值为C．有且仅有一个点，使得为等边三角形D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线【答案】ACD【分析】设点到直线的距离为，由求得的最大值判断A，利用直线和圆的位置关系判断B，利用为等边三角形，则需，判断C，利用射影定理可得进而判断D.【详解】设线段的中点为，因为圆的半径为2，，所以，且，

对于A选项，设点到直线的距离为，则，所以当且仅当四点共线时，点到直线距离的最大值为15，所以的面积的最大值为，故A正确；对于B选项，点到直线的距离小于等于，当时，等号成立，又的最大值为7，所以点到直线的距离的最大值为7，这时直线被圆截得的弦长的最小值为，故B错误；对于C选项，若为等边三角形，则需，，因为，所以点的轨迹是以为圆心的单位圆，所以，又的最小值为4，所以，当且仅当四点共线时成立，因此有且仅有一个点，使得为等边三角形，故C正确；对于D选项，若直线，都是圆的切线，则，由射影定理，可得，同上，当且仅当三点共线时，，因此有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线，故D正确；故选：ACD35．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（

）A．直线MN的方程为B．若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5C．圆M和圆N的一条公切线长为D．经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为【答案】AD【分析】根据题意求圆M、N的圆心与半径.对于A：根据两点式方程运算求解；对于B：根据圆的性质分析求解；对于C：根据切线的性质运算求解；对于D：当为直径的圆时，经过点M､N两点的所有圆中面积最小，运算求解即可.【详解】由题意可知：圆M：的圆心，半径，圆N：，的圆心，半径，对于选项A：直线MN的方程为，即，故A正确；对于选项B：因为，所以的最大值为，故B错误；对于选项C：因为，可知圆M与圆N外切，如图，直线为两圆的公切线，为切点坐标，过A作，垂足为，

则为矩形，可得，所以公切线长为，故C错误；对于选项D：当为直径的圆时，经过点M､N两点的所有圆中面积最小，此时圆的面积为，故D正确；故选：AD.36．（2023秋·山东临沂·高二校考阶段练习）下列命题正确的是（

）A．若方程表示圆，则的取值范围是或B．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是C．已知点在圆上，的最大值为1D．已知圆和，圆和圆的公共弦长为【答案】ABD【分析】利用一般式为圆的判定公式,可判定A选项；圆与轴相切可设出圆心坐标，再根据圆与直线相切，得到圆心到直线的距离等于半径，构建参数方程解决，则可判定B选项；从几何意义角度解读为圆上的点与原点连线的斜率，则可知相切时取得最值，则可判定C选项;两圆相减可得公共弦的直线方程，再通过弦长公式计算即可，则可判定D选项.【详解】若方程表示圆，则，即，解得或，故A正确；设圆心，则圆心到直线的距离为，又圆与直线直线相切可得解得，即，所以圆的标准方程是，故B正确；由可得，表示圆上的点与原点连线的斜率，可得相切时取得最值，设切线为，则，显然不是方程的解，故的最大值不是1，故C错误；将两个圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程，圆配方可得，继而可知圆心，，圆心到直线的距离，所以弦长为，所以公共弦长为，故D正确.故选：ABD.37．（2023秋·高二单元测试）已知圆，点为圆上一动点，为坐标原点，则下列说法中正确的是（

）A．的最大值为B．的最小值为C．直线的斜率范围为D．以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为【答案】AC【分析】首先判断点在圆外，则，即可判断A，根据判断B，设直线，利用点到直线的距离公式得到不等式，解得的取值范围，即可判断C，求出以为直径的圆的方程，两圆方程作差即可求出公共弦方程.【详解】圆的圆心，半径，又，所以，即点在圆外，所以，故A正确；，当且仅当在线段与圆的交点时取等号，故B错误；设直线，根据题意可得点到直线的距离，解得，故C正确；设的中点为，则，又，所以以为直径圆的方程，显然圆与圆相交，所以公共弦方程为，故D错误．

故选：AC．38．（2023·全国·高二专题练习）已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（

）A．圆M的圆心为，半径为1B．直线AB的方程为C．线段AB的长为D．的最大值为6【答案】BCD【分析】化圆M的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径即可判断选项A的正误；联立两圆的方程求得的方程可判断选项B的正误；由点到直线的距离公式及垂径定理求得的长判断选项C的正误，利用圆上动点到定点距离最大值为定点到圆心距离和半径和，可判断出选项D的正误.【详解】选项A，因为圆M的标准方程为，所以圆心为圆心为，半径为1，故选项A错误；选项B，因为圆O：和圆M：相交于A，B两点，两圆相减得到，即，故选B正确；选项C，由选项B知，圆心到直线的距离为，所以，故选项C正确；选项D，因为,，所以，又圆的半径为1，故的最大值为，故选项D正确.故选项：BCD.三、填空题39．（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）若圆与内切，则正数的值是.【答案】6【分析】由圆心距等于半径差的绝对值求解.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆外切，则，解得或（舍去）.故答案为：6.40．（2023·全国·高二专题练习）已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为.【答案】（写出或或其中一条即可）【分析】设两圆的公切线方程为，根据圆心到直线的距离均为求解方程.【详解】解：因为圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为，所以，圆和圆外切，故圆和圆有三条公切线，若两圆公切线的斜率不存在，设公切线的方程为，则，无解.所以，两圆公切线的斜率存在，设公切线方程为，即，由题意可得，可得，所以，或，当时，可得；当，代入可得，解得，所以，两圆公切线方程为或或.故答案为：（写出或或其中一条即可）41．（2023·全国·高二课堂例题）已知圆O1：x2＋y2＝2和O2：(x－3)2＋y2＝5在第一象限内的公共点为A，过点A的直线分别交圆O1，O2于C，D两点(C，D异于点A)，且，则直线CD的斜率为．【答案】5【分析】联立两圆的方程，可得A(1，1)，设点D(x0，y0)，可得AD的中点为，结合题意列出斜率满足的关系求解即可.【详解】联立方程得解得或，又点A在第一象限，则A(1，1).设点D(x0，y0)，又，所以D为AC的中点，设AD的中点为，此时，得，又，则可得，则直线CD的斜率为5．故答案为：542．（2023·全国·高二课堂例题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是．【答案】【分析】设，根据点到点的位置关系化简可得，再根据圆与圆的位置关系求解即可.【详解】设，因为动点满足，所以，化简得．又动点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，解得．故答案为：43．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，圆和外切形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为．【答案】/【分析】利用已知条件求解，，即可得到圆的方程，设出的坐标，化简向量的数量积，求解最值即可．【详解】圆，，为圆上两点，可得，解得，，所以，圆，满足圆和外切，为两圆圆周上任一点（不同于点，，如果取得最大值，可知在上，设，则,,，当且仅当时取得最大值．故答案为：

四、解答题44．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为1.(1)若，直线经过点A交圆于、两点，且，求直线的方程；(2)若圆上存在点满足（为坐标原点），求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）由弦长公式计算即可；（2）先求M的轨迹方程，结合两圆的位置关系计算即可.【详解】（1）当，圆心为

圆的方程为，设圆心到直线的距离为，则，若直线的斜率