数学-湖北省荆州2026届高三年级元月质量检测(荆州宜昌荆门元调)

荆州市2026届高三元月质量检测本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★粘贴在答题卡上的指定位置.是符合题目要求的.1.集合A={1,2,3},B={xla<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是A.(-∞,1)B.(-∞,1)C.(3,+∞)D2.已知a=23,b=0.3²,c=losas2,则a,b,c的大小关系为A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若对Vk∈R,直线y=kx+1与圆x²+y²-2x+m=0总有2个公共点，则m的取值范围是A.[-1,+∞]B.[-∞0,-1]C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)AD高三数学试卷第1页(共4页)键磨损较大，于是判断密码由这4个数字组成，且每个数字至少出现1次.通过密码锁生产厂家了解得知，该密码是6位数，且连续输人错误5次就会被永久锁定.若以上判DBCADBC8.已知平面上的点),N(Inn-2,n),则1MNI的最小值为D9.某校教学比武活动有7名评委现场打分，7名评委对某位选手的评分分别为a,b,c,d,m₁,z₁,则以下判断一定正确的有A.x₁≤xB.s₁≤sA.AC₁⊥平面A₁BCC.A₁C与B₁D不可能垂直D.四棱锥A₁-CBB₁C₁的外接球面积为34πA.函数f(x)的值域为[-∞,1]B.函数f(x)在(4,+∞)单调递减C方程f(x)=1有5个不同的解高三数学试卷第2页(共4页)12.已知a,b∈R,(a+bi)(1-i)=i(i为虚数单位),则函数f(x)=asinx+bcosx的最大值;14.已知等差数列{an}首项为2,公差为2,前n项和为Sn,数列{b}前n项和为Tₙ,且满15.(本小题满分13分)PA=2.点E为线段PC的中点.(1)在线段AB上取一点F,使得EF//平面PAD,求此时线段AF的长；(2)对于(1)中所求的点F,求二面角E-DF-P的余弦值.16.(本小题满分15分)(2)求sinC.高三数学试卷第3页(共4页)17.(本小题满分15分)概率均为0.8,答对每道填空题的概率均为0.4,每次答题相互独立.18.(本小题满分17分)于x轴上方的点，且满足MF₁//NF₂,设直线F₁N与F₂M相交于点P.(1)若INPI=31PF₁I,求直线MF₁的斜率；(2)当点M,N在双曲线上运动时，(i)证明为定值；(ii)证明点P在一个椭圆上运动，并求出该椭圆方程.19.(本小题满分17分)(a∈R).(1)若对Vx≥0,f(x)≤0成立，求实数a的取值范围；荆州市2026届高三元月质量检测(2026年1月)令f(x)=1-x+Inx,所BB因为EFI平面PAD,EFc平面CPQ,且平面PADN平面则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0由于EF//平面PAD,则EF·AB=(t-1,-1,-1)·(2,0,0)=2(t-1)=0,解得t=1,(2)D(0,2,0),F(1,0,0),E(1,1,1(2)由余弦定理，…13分…7分…10分…10分分别与x²-y²=2联立，得(2)证明：(i)分别延长线段MF₁,NF₂与双曲线交于G,H,由于MF₁/NF₂,设MF₁:x=my-2,M(x₁,y₁),G(x₂,y₂),N(-x₂,-y₂),且y₁>0>y₂,所以m²-1<0,m∈(-1,1).所以当点M,N在双曲线上运动时，点P在椭上运动………17分所以类似(1)的方法得：2tmym=t-1,代入化简：2x²+18y²=9,对应曲线为椭圆；所以当点M,N在双曲线上运动时，点P在椭上运动………17分周在[0,π]单调递减，故3x₀∈(0,π),使f(x₀)=0,