《函数的概念》课标解读

《函数的概念》课标解读教材分析函数概念是数学的核心概念，它孕育于小学阶段，引入形成、巩固应用于初中阶段，深入研究始于高中阶段.从初中的“变量说”到高中阶段的“对应说”是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃.函数内容是高中数学学习的一条主线，是沟通代数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础.本节作为起始课，是一节概念课.本节的重点是体会函数是描述变量之间的依赖关系的主要数学模型以及正确理解函数的概念，难点是函数概念及符号的理解。本节内容所涉及的主要核心素养有数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算.学情分析通过初中对函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础；在能力上，已经初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强；在情感方面，多数学生对本节新内容的学习，有相当的学习兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡.总之，尽管本阶段的学生已经具备了一定的分析能力以及逻辑推理能力，但用两个集合间的对应来描述函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度.教学建议鉴于学生可能不容易认识到函数概念的整体性，教学时建议多列举一些对应关系相同但定义域不同的函数，或定义域、值域相同但对应关系不同的函数，让学生在比较、判断中体会，提升学生数学抽象及逻辑推理素养.第1课时函数的概念学科核心素养目标与素养1.通过具体数学实例，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念，促进学生数学抽象核心素养的发展，达到水平二的要求.2.能够指出现实情境问题中函数的定义域和值域，达到数学计算核心素养水平一的要求.3.给出一个函数解析式，能够举出它所对应的问题情境，达到数学建模核心素养水平一的要求.情境与问题提出问题：有人说“根据对应关系，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？由此引出函数的概念.内容与节点本课时内容是函数的概念，是高中三大主线之一的函数的基础，正确理解函数的概念，为后面的深层次的学习做铺垫.过程与方法1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上用集合语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，提升学生的数学抽象核心素养.2.通过对给定的函数解析式增加对应情境的过程，体会函数的实际作用，提高数学建模的核心素养.教学重点难点重点1.函数的概念.2.简单现实情境问题的定义域和值域.难点给定函数解析式，如何给出与其对应的现实情境.第2课时函数概念的应用学科核心素养目标与素养通过区间概念的引入及具体数学实例的分析，进一步加深对函数概念的理解，让学生能熟练求简单函数的定义域和值域，掌握判断同一函数的标准，提升学生逻辑推理和数学运算核心素养，达到核心素养学业质量水平一的层次.情境与问题我们学习了函数的概念，你还记得它的概念吗？和是同一个函数吗？如何判断函数是否相同呢？通过这些紧密结合的问题，开始新课的学习.内容与节点本课时内容是函数概念的第二课时，核心内容是函数的三要素，涉及求定义域、值域，以及判断函数是否相同等问题，是后续继续深入学习函数知识的基础.过程与方法通过实例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解，给定数值求函数的函数值，加深对对