2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题。每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠03．（3分）从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）A．13 B．14 C．154．（3分）正十边形的中心角是（）A．18° B．36° C．72° D．144°5．（3分）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5 C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+56．（3分）一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球 C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球7．（3分）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定8．（3分）某超市销售一种饮料．平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400 B．（12+x）（100+20x）＝1400 C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400 D．（12+x）（100﹣20x）＝14009．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则ACDEA．13 B．12 C．3510．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点．若y1＜y2＜y3，则下列说法中正确的是（）A．若y4＞y3，则a＞0 B．对称轴不可能是直线x＝2.7 C．y1＜y4 D．3a+b＜0二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分。）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数解析式是y＝60t﹣1.5t2，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时秒．15．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为cm2．（结果保留π）16．（3分）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；③△AEF面积有最小值2；④△CEF的面积最大值小于22其中正确的有．（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（4分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π）19．（6分）如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．20．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．21．（8分）一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．22．（10分）受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．（1）求房价年平均下降率；（2）按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E．（1）求作⊙O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接CE，求证：CE平分∠BCD；（3）若BC＝5，AB＝6，求CD的长．24．（12分）已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．（1）求点A的坐标；（2）求直线l的解析式；（3）已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．25．（12分）如图1，ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心的⊙B与BC，BA分别交于点E，F，连接EF，且EF＝4．（1）求BE的长；（2）在平面内将图1中△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中，①求∠CDE的取值范围；②如图2，取DE的中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB的最小值．

2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题。每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．3．（3分）从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）A．13 B．14 C．15【分析】“shuxue”中共有6个字母，u有2个，根据概率公式可得答案．【解答】解：∵单词“shuxue”，共6个字母，u有2个，∴抽中l的概率为26故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（3分）正十边形的中心角是（）A．18° B．36° C．72° D．144°【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：360°10【解答】解：正十边形的中心角为：360°10故选：B．【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．5．（3分）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5 C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+5【分析】首先确定抛物线y＝3x2的顶点坐标，再确定平移后的抛物线顶点坐标，然后可得答案．【解答】解：抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），∵先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，∴新的抛物线顶点坐标为（2，5），∴新抛物线的解析式为：y＝3（x﹣2）2+5，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．（3分）一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球 C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可．【解答】解：一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，可能取出的是红色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黄色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．7．（3分）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙O的半径为5相比较即可．【解答】解：∵P的坐标为（3，4），∴OP=3∵⊙O的半径为4，5＞4，∴点P在⊙O外．故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟知点与圆的三种位置关系．8．（3分）某超市销售一种饮料．平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400 B．（12+x）（100+20x）＝1400 C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400 D．（12+x）（100﹣20x）＝1400【分析】设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12﹣x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，根据每天销售饮料获得的利润＝每箱的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12﹣x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，依题意，得（12﹣x）（100+20x）＝1400．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则ACDEA．13 B．12 C．35【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明△DCF∽△DEC，对应边成比例即可解决问题．【解答】解：如图，设DE与BC交于点F，由旋转可知：CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，∠B＝∠E，∵DE垂直平分BC，∴DF⊥BC，DC＝DB，CF＝BF=12BC=∴∠DCB＝∠B＝∠E，∵∠DCB+∠FDC＝90°，∴∠E+∠FDC＝90°，∴∠DCE＝90°，∴△DCF∽△DEC，∴CDDE∴ACDE故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解决本题的关键是得到△DCF∽△DEC．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点．若y1＜y2＜y3，则下列说法中正确的是（）A．若y4＞y3，则a＞0 B．对称轴不可能是直线x＝2.7 C．y1＜y4 D．3a+b＜0【分析】根据题意判定抛物线开口方向，对称轴的位置，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断．【解答】解：当a＜0时，抛物线开口向下，当x＜-b2a时，y随若a＜0，4＜-b2a时，y4＞y∴选项A错误．当对称轴为直线x＝2.7时，3﹣2.7＜2.7﹣2＜4﹣2.7＜2.7﹣1，若a＞0则y3＜y2，不符题意，若a＜0则y3＞y2＞y4＞y1，符合题意，∴选项B错误．若a＞0，当抛物线对称轴为直线x=1+22=1.5时，y1＝y2＜∴对称轴直线x＝h＜1.5时满足题意，此时4﹣1.5＞1.5﹣1，∴y4＞y1，若a＜0，当抛物线对称轴为直线x＝h=2+32=2.5时，y3＝y2＞y4＝当h＞2.5时y4＞y1，∴选项C正确．∵y1＜y2，∴a+b+c＜4a+2b+c，∴3a+b＞0，∴选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判定对称轴的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分。）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝9．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，∴b＝10，a＝﹣1，则a+b＝﹣1+10＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】根据根的判别式的意义得到（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．13．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴5x+5解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数解析式是y＝60t﹣1.5t2，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时20秒．【分析】根据二次函数的解析式求得其对称轴即可得答案．【解答】解：∵当y＝0时，60t﹣1.5t2＝0，解得：t＝40或t＝0，∴飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是40+02故答案为：20．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为20πcm2．（结果保留π）【分析】求出圆锥底面半径和扇形ABF的半径，再根据圆锥表面积的计算方法，求出底面积、侧面积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为xcm，则扇形ABF的半径为（12﹣2x）cm，由题意得，2πx=90π(12-2x)解得x＝2，即圆锥的底面半径为2cm，AB＝BF＝12﹣4＝8cm，∴圆锥的底面积为π×22＝4π（cm2），侧面积为14π×82＝16π（cm2∴圆锥的表面积为4π+16π＝20π（cm2），故答案为：20π．【点评】本题考查圆锥的计算，掌握圆锥底面积、侧面积的计算方法是正确解答的前提，求出圆锥的底面半径、扇形的半径是正确计算的关键．16．（3分）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；③△AEF面积有最小值2；④△CEF的面积最大值小于22其中正确的有①②④．（填写序号）【分析】延长CD至点E'，使得BE＝E'D，连接AE'，然后证明△FAE'≌△FAE，从而得到△CEF的周长；由AD⊥FE'和AD＝2可知以A点为圆心、2为半径的圆与FE'相切，然后利用对称性可得⊙A与EF相切；设BE＝DE'＝x，DF＝y，则EF＝DF+DE'＝x+y，然后结合Rt△EFC的三边关系得到x与y之间的关系，进而可以用含有x的式子表示△AEF的面积和△CEF的面积，进而求得对应的最值．【解答】解：如图，延长CD至点E'，使得BE＝E'D，连接AE'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABE＝∠ADE'＝90°，∵BE＝DE'，∴△BAE'≌△DAE'（SAS），∴AE＝AE'，∠BAE＝∠DAE'，∵∠EAF＝45°，∴∠FAE'＝∠FAD+∠DAE'＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAE'＝∠FAE，∵AE＝AE'，AF＝AF，∴△EAF≌△E'AF（SAS），∴EF＝FE'，△EAF和△E'AF关于AF所在直线对称，∴EF＝FD+DE'＝FD+BE，∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+CF+FD+BE＝BC+CD＝4，∴△CEF的周长始终不变，故①正确，符合题意；∵AD⊥FE'，⊙A的半径r＝2，AD＝2，∴⊙A与FE'相切，∵△EAF和△E'AF关于AF所在直线对称，∴⊙A与EF相切，故②正确，符合题意；设BE＝DE'＝x，DF＝y，则EF＝DF+DE'＝x+y，CE＝2﹣x，CF＝2﹣y，在Rt△EFC中，EC2+CF2＝EF2，∴（2﹣x）2+（2﹣y）2＝（x+y）2，化简得，y=4-2x∴S△AEF＝S△AE'F=12E'F•AD=12×2•（x+y）＝x+（-2+8x+2）＝（x+2）+S△CEF=12CE•CF=12×（2﹣x）•（2﹣y）=12×（2﹣x）[2﹣（-2+8x+2）]＝12﹣2[（∴当x+2=22x+2即x＝22-2时，S△AEF当x+2=22x+2即x＝22-2时，S△CEF故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（4分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π）【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求作．（2）点C在旋转过程中运动的路径长=14×【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．19．（6分）如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．【分析】如图，连接DE，BC．证明∠ADE＝∠AED，推出AD＝AE，可得结论．【解答】证明：如图，连接DE，BC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE+∠EDB＝180°，∠C+∠EDB＝180°，∴∠ADE＝∠C，同法可证，∠AED＝∠B，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴BD＝EC．【点评】本题考查圆心角，弧，弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD＝AE．20．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，将点A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式即可；（2）令y＝0可求得抛物线与x轴的交点，即可得B的坐标，然后根据图象取x轴上方图象对应的x范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴9-3b+c=0c=-3解得：b=2c=-3∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）由（1）知：y＝x2+2x﹣3；令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，解得：x＝﹣3或1，∴B的坐标为（1，0），∵A（﹣3，0），B（1，0），∴由图可得，当y＞0时，自变量x的取值范围为：x＜﹣3或x＞1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是用函数图象来解一元二次不等式．21．（8分）一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2，所以两次摸出的球都是白球的概率=2【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（10分）受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．（1）求房价年平均下降率；（2）按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？【分析】（1）设房价年平均下降率为x，利用经过两年降价后的房价＝原房价×（1﹣年平均下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）利用下一年该市的平均房价＝32400×（1﹣年平均下降率），即可预计出下一年该市的平均房价．【解答】解：（1）设房价年平均下降率为x，依题意得：40000（1﹣x）2＝32400，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：房价年平均下降率为10%．（2）32400×（1﹣10%）＝32400×90%＝29160（元）．答：下一年该市的平均房价约为每平方米29160元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E．（1）求作⊙O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接CE，求证：CE平分∠BCD；（3）若BC＝5，AB＝6，求CD的长．【分析】（1）按题意作出CD的中点O，则可画出图形；（2）由等腰三角形的性质得出∠OEC＝∠OCE，由切线的性质得出OE⊥AB，证出OE∥BC，由平行线的性质可得出结论；（3）证出AD+BC＝CD，连接DF，设AD＝x，则CF＝5﹣x，由勾股定理得出62+（5﹣x）2＝（x+5）2，求出x的值，则可得出答案．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵AB为⊙O的切线，∴OE⊥AB，∵∠B＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ECO，即CE平分∠BCD；（3）解：∵OE∥AD∥BC，O为CD的中点，∴OE为梯形的中位线，∴OE=12（AD+∴AD+BC＝CD，连接DF，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴四边形ABFD为矩形，∴AD＝BF，设AD＝x，∴CF＝5﹣x，∵DF2+CF2＝CD2，∴62+（5﹣x）2＝（x+5）2，解得x=9∴AD=9∴CD＝5+x＝5+9【点评】本题是圆的综合题，考查了尺规作图，圆周角定理，勾股定理，切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解是解题的关键．24．（12分）已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．（1）求点A的坐标；（2）求直线l的解析式；（3）已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．【分析】（1）解析式变形为y＝m（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣3，即可求得定点A为（2，﹣3）；（2）把抛物线化成顶点式，可得出点B的坐标，利用待定系数法可解；（3）过点P作PG⊥x轴，交AB于点H，设点P（t，mt2﹣（4m+2）t+4m+1），由（2）可知，直线l的解析式为：y＝﹣x﹣1，H（t，﹣t﹣1），分两种情况讨论计算当m＞0时，得到PH的值，再根据△PAB的面积求出PH的值，令两者相等，求得m即可；当m＜0时，思路同m＞0．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1＝mx2﹣4mx﹣2x+4m+1＝m（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣3，∴x＝2时，y＝﹣3，∴定点A（2，﹣3）；（2）∵y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1＝m（x-2m+1m）2∴顶点B（2m+1m，-将点A和点B代入解析式y＝kx+b中，2k+b=-32m+1解得k=-1b=-1∴直线l的解析式为：y＝﹣x﹣1；（3）①当m＞0时，过点P作PG⊥x轴，交AB于点H，如图，设点P（t，mt2﹣（4m+2）t+4m+1），由（2）可知，直线l的解析式为：y＝﹣x﹣1，∴H（t，﹣t﹣1），∵△PAB的面积为2，满足条件的点P有且只有3个，∴在直线AB的下方的点P只有1个，即PH最大，PH＝﹣t﹣1﹣[mt2﹣（4m+2）t+4m+1]＝﹣mt2+4mt+t﹣4m﹣2＝﹣m（t-4m+12m）2∵﹣m＜0，∴当t=4m+12m时，PH有最大值∵S△PAB=12（2m+1m∴PH＝4m，即PH最大＝4m，∴14m=4m，解得m＝±∴m=1∴2m+1m=2-3m+1m=-∴B（6，﹣7）；②当m＜0时，过点P作PG⊥x轴，交AB于点H，如图，在直线AB的上方的点P只有1个，即PH最大，PH＝mt2﹣（4m+2）t+4m+1+t+1＝mt2﹣4mt﹣t+4m+2＝m（t-4m+12m）2∵m＜0，∴当t=4m+12m时，PH有最大值∵S△PAB=12（2