近十年云南省中考数学真题及答案2025

2025年云南中考数学试题及答案（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（

）A．元 B．5元 C．元 D．10元2．地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．如图，已知直线与直线都相交．若，则（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（

）A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱7．一个六边形的内角和等于（

）A． B． C． D．8．如图，在中，已知分别是边上的点，且．若，则（）A． B． C． D．9．函数的自变量的取值范围为（

）A． B． C． D．10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．11．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（

）A．70 B．80 C．90 D．10012．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（

）A． B． C． D．13．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（

）A． B． C． D．14．某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．15．如图，在中，．若，则（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．16．已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为．17．分解因式：＝．18．如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是．19．某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有名．三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．计算：．21．如图，与相交于点，．求证：．22．某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．23．九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率．24．如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．25．请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；素材二购买个篮球和个排球共需元；素材三该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．26．已知是常数，函数，记．(1)若，，求的值；(2)若，，比较与的大小．27．如图，是五边形的外接圆，是的直径．连接，，，．(1)若，且，求的度数；(2)求证：直线是的切线；(3)探究，发现与证明：已知平分，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由．1．A【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额．根据正负数表示相反意义的量即可求解．【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元，故选：A．2．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：110000用科学记数法可以表示为，故选：C．3．D【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：D．4．B【详解】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本法则，是解题的关键．运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得．【分析】A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非，故A错误．B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故B正确．C、同底数幂相除，底数不变，指数相减．，而非，故C错误．D、积的乘方等于各因式乘方的积．，故D错误．故选：B．5．B【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值．【详解】解：∵点在反比例函数（为常数，且）的图象上，∴将，代入，得：解得：，故选：B．6．D【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题关键是掌握常见几何体三视图特征；由三视图条件分析判断即可．【详解】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．7．C【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键．根据多边形的内角和公式直接计算即可．【详解】解：由题意得：，故选：C．8．A【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键；由证，利用相似三角形对应边成比例，结合，得出结论．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵∴故选：A．9．D【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解．根据分母不等于0得到，求解即可．【详解】解：∵函数的分母为．∴当分母时，分式无意义，∴．解得，故自变量的取值范围是，故选：D．10．C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“中”字是轴对称图形，符合题意，故选：C．11．C【分析】本题考查众数的概念（数据中出现次数最多的数是众数），熟练掌握相关概念是解题的关键．根据众数的概念即可求解．【详解】解：将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次；100分出现1次，∵其中90分出现的次数最多（5次），∴这组数据的众数是90，故选：C．12．A【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．【详解】解：第1个代数式为，第2个代数式为，第3个代数式为，第4个代数式为，第5个代数式为，……，以此类推，可知，第n个代数式是，故选：A．13．B【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长．设圆锥底面圆半径为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长得到，即可求解半径．【详解】解：设圆锥底面圆半径为，由题意得：，解得，因此，该圆锥的底面圆半径为，故选：B．14．A【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，正确理解题意是解题的关键．根据题意，3月到5月共经过两个月，每个月的增长率为x，则5月份的盈利为3月份的盈利乘以，即可建立方程．【详解】解：设该书店每月盈利的平均增长率为，由题意得：，故选：A．15．D【分析】本题考查锐角三角函数的定义，掌握正弦等于锐角的对边与斜边的比值是解题的关键．直接由正弦的定义即可求解．【详解】解：∵，，∴在中，，故选：D．16．【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系，解题的关键是理解设点到圆心的距离为，圆的半径为，若点在圆外，则时，当点在圆上时，则时；当点在圆内时，则．【详解】解：∵点在上，∴点到圆心的距离为，故答案为：．17．【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．18．【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形面积等于对角线积的一半进行计算即可，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，，，∴菱形的面积是，故答案为：．19．【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名），故答案为：．20．8【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可．【详解】解：．21．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可．【详解】证明；在和中，，∴．22．机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料，根据机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等建立方程求解即可．【详解】解；设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答；机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．23．(1)(2)【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）画树状图，得到共有种等可能的结果；（2）根据树状图得到的结果有种，利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：根据题意画树状图如下，共有共种等可能的结果；（2）解：由树状图得，的结果有种，组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率．24．(1)见解析(2)10【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．（1）先证明对角线互相平分，继而得到四边形是平行四边形，再由即可证明为矩形；（2）由矩形的性质得到，，得到二元一次方程组，求出，再由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵是的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形；（2）解：∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴的长为10．25．任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得，然后解方程组即可；任务二：设购买篮球个，则购买排球个，费用为元，根据题意得，求出的取值范围，由，可得随的增大而增大，则当时，有最小值，从而求解．【详解】解：任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球元，每个排球元；任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元，根据题意得：，∴且a为整数，∴，∵∴随的增大而增大，∴当时，有最小值，为元，此时，答：购买篮球个，排球个，最节省费用．26．(1)的值为；(2)当时，；当时，．【分析】本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键．（）把，代入函数即可求解；（）将，代入函数整理得，然后分当时，即和当时两种情况求解即可．【详解】（1）解：把，代入函数得，，∴的值为；（2）解：将，代入函数得，，整理得：，当时，即，∴，当时，，则有，，，∴，综上可知：当时，；当时，．27．(1)；(2)证明见解析；(3)存在常数，，理由见解析．【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．（）证明是等边三角形即可；（）延长交于点，连接，由圆周角定理可得，即，又，，所以，然后由切线的判定方法即可求证；（）设与交于点，由平分，可得，，通过圆周角定理可得，证明，，故有，，即有，，然后通过即可求解．【详解】（1）解：∵，且，∴是等边三角形，∴；（2）解：如图，延长交于点，连接，∵是的直径，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线；（3）解：存在常数，，使等式成立；理由如下：如图，设与交于点，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，得：，∵，∴，∴，．2024年云南中考数学试题及答案（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米，故选：．2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：A．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算正确，符合题意；故选：D．4.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴的取值范围是．故选：B5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D．6.一个七边形的内角和等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于，故选：B．7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．8.已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（）A. B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵是等腰底边上的高，∴平分，∴点F到直线，的距离相等，∵点到直线的距离为3，∴点到直线的距离为3．故选：C．9.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程．【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意可得，故选：B．10.按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，∴第个代数式是，故选：．11.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A爱 B.国 C.敬 D.业【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D．12.在中，，已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴=，故选：C．【点睛】本题考查了三角函数求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比．13.如图，是的直径，点、在上．若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接，由可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键．【详解】解：连接，∵，∴，∴，故选：．14.分解因式：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：，故选：A．15.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（）A.平方厘米 B.平方厘米C.平方厘米 D.平方厘米【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．【详解】解：圆锥的底面圆周长为厘米，∴圆锥的侧面积为平方厘米，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c＜0，解得c＞1．故答案为：c＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17.已知点在反比例函数的图象上，则__________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题．【详解】解：点在反比例函数的图象上，，故答案为：．18如图，与交于点，且．若，则__________．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，根据相似三角形周长之比等于相似比，即可解题．【详解】解：，，，故答案为：．19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：，，．21.如图，在和中，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题．【详解】证明：，，即，在和中，，．22.某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．【答案】型车的平均速度为【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据“乘坐型车比乘坐型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据题意可得，，整理得，，解得，经检验是该方程的解，答：型车的平均速度为．23.为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图．（1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；（2）根据概率所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意可列表如下：

由表格可知，所有可能出现结果总数为以上种；【小问2详解】解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）．24.如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，，证明四边形是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到，，利用矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形；（2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到，利用lx面积公式得到，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到．【小问1详解】解：连接，，，，四边形是平行四边形，四边形中，点、、、分别是各边的中点，，，四边形是矩形，，，四边形是菱形；【小问2详解】解：四边形中，点、、、分别是各边的中点，，，矩形的周长为22，，四边形是菱形，即，四边形的面积为10，，即，，，．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．25.、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）型号35a型号42若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；（2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值．【小问1详解】解：由题知，，解得；【小问2详解】解：购买种型号吉祥物的数量个，则购买种型号吉祥物的数量个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，，解得，种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍．，解得，即，由题知，，整理得，随的增大而减小，当时，的最大值为．26.已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记．（1）求的值；（2）比较与的大小．【答案】（1）（2）当时，；当时，．【解析】【分析】（1）由对称轴为直线直接求解；（2）当时，；当时，．【小问1详解】解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，∴；【小问2详解】解：∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴，∴，∴，∴，而代入得：，∴，∴，∵，解得：，当时，∴；当时，，∴．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对进行降次处理．27.如图，是的直径，点、是上异于、的点．点在外，，延长与的延长线交于点，点在的延长线上，，．点在直径上，，点是线段的中点．（1）求的度数；（2）求证：直线与相切：（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果；（2）证明，得到，根据平角的定义，得到，即可得证；（3）连接，连接交于点，易得，圆周角定理得到，推出，进而得到，根据三角函数推出，得到三点共线，即可得出结果．小问1详解】解：∵是的直径，点是上异于、的点，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵是半径，∴直线与相切；【小问3详解】我认为：正确，理由如下：连接，连接交于点，如图，则：，∴点在线段的中垂线上，∵，∴点在线段的中垂线上，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵为的中点，∴，∵，且，∴，∵，∴，∴，∴三点共线，∴．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．

2023年云南中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（）A.米 B.0米 C.80米 D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作米，∴向西走80米可记作米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成的形式，其中，据此可得到答案．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a和n的值是本题的解题关键．3.如图，直线与直线都相交．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65 B.60 C.75 D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将点代入反比例函数，即可求解．【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，∴，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵的中点分别为，∴是的中位线，∴米，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设乙同学速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得：故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，是的直径，是上一点．若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数的自变量的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】要使有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使有意义得到，得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n边形内角和为求解即可．【详解】五边形的内角和是．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为是解题关键．15.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高=母线长底面圆的半径得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高=母线长底面圆的半径圆锥的高，故答案为．【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，是的中点，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等．【详解】证明：是的中点，，在和中，，【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】本次被抽样调查的员工人数为：（人），所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】（人），答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元（2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据题意列方程组为：，解得，答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，由题意得，其中，得，故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积等于，求平行线与间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证，再证，从而四边形是平行四边形，又，于是四边形是菱形；（2）连接，先求得，再证，，于是有，得，再证，从而根据面积公式即可求得．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵分别是的平分线，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：连接，∵，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，，∴，即，∴，∵，∴，∵的面积等于，∴，∴平行线与间的距离．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求常数的值．【答案】（1）与相切，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）与相切，理由如下：连接，先证得，又证，进而有，于是即可得与相切；（2）先求得，再证，得，从而有，又，即可得解．【小问1详解】解：与相切，理由如下：连接，∵是的直径，直线与垂直，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴与相切；【小问2详解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴∵，∴．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．（1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）或或或【解析】【分析】（1）分与两种情况讨论论证即可；（2）当时，不符合题意，当时，对于函数，令，得，从而有或，根据整数，使图象与轴的公共点中有整点，即为整数，从而有或或或或或或或，解之即可．【小问1详解】解：当时，，函数为一次函数，此时，令，则，解得，∴一次函数与轴的交点为；当时，，函数为二次函数，∵，∴，∴当时，与轴总有交点，∴无论取什么实数，图象与轴总有公共点；【小问2详解】解：当时，不符合题意，当时，对于函数，令，则，∴，∴或∴或，∵，整数，使图象与轴的公共点中有整点，即为整数，∴或或或或或或或，解得或或（舍去）或（舍去）或或或（舍去）或（舍去），∴或或或．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．

2022年云南中考数学试题及答案《全卷三个大题，共24个小题，共8页∶满分120分，考试用时120分钟》注意事项∶1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×10B.40×10C.400×10C.4000×102.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若a//b，∠1=85°，则∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°4.反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S.则=（）6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况:评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9,9.7,9.6，10,9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三校柱主视图B.三棱锥主视图左视图俯视图C.四柱左视图俯视图D.圆锥俯视图8.按一定规律排列的单项式∶x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A.(2n-1)B.(2n+1)C.(n-1)D.(n+1)9.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD.重足为E.著AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）10.下列运算正确的是（）11.如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个.就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）OD=OEOE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同。设实际每天植树x棵.则下列方程正确的是（）填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若有意义，则实数x的取值范围为__________·14.点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_________·15.分解因式∶-9=___________·16.方程2x²+1=3x的解为____________·17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm;这种锥的侧面展开图的圆心角度数是______________·18.已知ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则ABC的顶角度数是___________·三、解答题（本答题共6小题，共48分）19.（本小题满分8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花棕、火腿棕、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图∶说明∶参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.谐根据以上信息，解答下列问题∶（1）补全条形统计图∶（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人?20.（本小题满分7分）某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下;在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1.2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏（彩云之南》.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数;（2）你认为这个游戏公平剪?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中?21.（本小题满分8分）如图;在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°（1）求证∶四边形ABDF是矩形;（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S.22.（本小题满分8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元∶若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍。怎样购买。才能使总费用W最少?并求出最少费用，23，《未小愿湍分8分）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任E意一点连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC∙BE.（1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关设段长的比，可得是否成立?请证明你的结论。24.（本小题满分9分）已知抛物线经过点（0，2），且与轴交于A、B两点.设k是抛物线与轴交点的横坐标;M是抛物线的点，常数m>0，S为ABM的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和。求c的值；（2）且接写出T的值;（3）求的值.

2021年云南中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60° B．55° C．50° D．45°3．一个10边形的内角和等于（）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°4．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（）A． B． C．60 D．805．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠06．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2an+l B．n2an﹣1 C．n2an+1 D．（n+1）2an7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若0A＝3，则劣弧BD的长是（）A． B．π C． D．2π8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣3）2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣6）．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．21．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若＝，BE＝3，求DA的长．23．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m＝．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．参考答案一、选择题1、C2、B3、C4、D5、D6、A7、B8、C二、填空题9、-310、y=-2/x11、3π12、913、x（x-2）（x+2）14、3或3√2/2或6√2-6或6-3√2三、解答题17、（1）方案三（2）80≤X＜90；626人18、19、20、21、22、23、

2020云南中考数学真题及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×1078．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A． B． C． D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．（4分）下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A． B． C． D．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A． B．1 C． D．14．（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59 C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这