2026届新疆沙雅县二中数学高二上期末监测试题含解析

2026届新疆沙雅县二中数学高二上期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（）A. B.C D.2．如图，在长方体中，，，则直线和夹角余弦值为（）A. B.C. D.3．已知是数列的前项和，，则数列是（）A.公比为3的等比数列 B.公差为3的等差数列C.公比为的等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5．若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则m的值为（）A.4 B.2C. D.6．已知函数，则等于（）A.0 B.2C. D.7．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ值为()A.－3或7 B.－2或8C0或10 D.1或118．已知，是双曲线C：（，）的两个焦点，过点与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A. B.C. D.9．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，“三好学生”人数是全班人数的，且“三好学生”中女生占一半.现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为（）A. B.C. D.10．若倾斜角为的直线过，两点，则实数（）A. B.C. D.11．在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．已知集合，,则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线上一点P到的距离最小值为___________.14．不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的和是___________15．某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________16．已知函数，，则曲线在处的切线方程为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的首项，，，.（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前项和18．（12分）如图，点分别在射线，上运动，且（1）求；（2）求线段的中点M的轨迹C的方程；（3）直线与，轨迹C及自上而下依次交于D，E，F，G四点，求证：19．（12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的周长20．（12分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲6978856乙a398964经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的（1）求实数a的值；（2）请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？21．（12分）已知数列，若_________________（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解①；②，，；③，点，在斜率是2的直线上22．（10分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点（1）求椭圆C方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若①求△面积的范围，②证明：为定值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意求得，即可判断AB，再根据等比数列的通项公式即可判断C；再根据等比数列前项和公式即可判断D.【详解】解：因为各项都为正数的等比数列，，所以，又因是与的等差中项，所以，即，解得或（舍去），故B错误；所以，故A错误；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：D.2、D【解析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解.【详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，所以直线和夹角的余弦值为，故选：D.3、D【解析】由得，然后利用与的关系即可求出【详解】因为，所以所以当时，时，所以故数列既非等差数列，也非等比数列故选：D【点睛】要注意由求要分两步：1.时，2.时.4、B【解析】根据垂直关系的性质可判断.【详解】由题，，则或，若，则或或与相交，故充分性不成立；若，则必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5、D【解析】求出椭圆的下焦点，即抛物线的焦点，即可得解.【详解】解：椭圆的下焦点为，即为抛物线焦点，∴，∴.故选：D.6、D【解析】先通过诱导公式将函数化简，进而求出导函数，然后算出答案.【详解】由题意，，故选：D.7、A【解析】根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选A考点：直线与圆的位置关系8、B【解析】根据等腰直角三角形的性质，结合双曲线的离心率公式进行求解即可.【详解】由题意不妨设，，当时，由，不妨设，因为是等腰直角三角形，所以有，或舍去，故选：B9、C【解析】设事件表示“选上的学生是男生”，事件表示“选上的学生是三好学生，求出和，利用条件概率公式计算即可求解.【详解】设事件表示“选上的学生是男生”，事件表示“选上的学生是‘三好学生’”，则所求概率为.由题意可得：男生有人，“三好学生”有人，所以“三好学生”中男生有人，所以，，故.故选：C.10、C【解析】根据直线的倾斜角和斜率的关系得到直线的斜率为，再根据两点的斜率公式计算可得；【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得；故选：C11、D【解析】根据复数在复平面内的坐标表示可得答案.【详解】解：由题意得：在复平面上对应的点为，该点在第四象限.故选：D12、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式结合二次函数求出最小值即可作答.【详解】设，则，即，于是得，而，则当时，，所以双曲线上一点P到的距离最小值为2.故答案为：214、1717【解析】利用等差数列的前项和公式可求所有数的和.【详解】100以内的正整数中，被3除余1由小到大构成等差数列，其首项为1，公差为3，共有项，它们的和为，故答案为：.15、200【解析】先根据分层抽样的方法计算出该单位青年职工应抽取的人数，进而算出青年职工的总人数.【详解】由题意，从中抽取100名员工作为样本，需要从该单位青年职工中抽取（人）.因为每人被抽中的概率是0.2，所以青年职工共有（人）.故答案：200.16、【解析】根据导数的几何意义求得在点处的切线方程.【详解】由，求导，知，又，则函数在点处的切线方程为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用等比数列的定义即可证明.（2）利用错位相减法即可求解.【小问1详解】当时，，所以：数列是公比为3的等比数列；【小问2详解】由（1）知，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列，所以：，所以：，，所以，①所以，②①②可得.18、（1）2（2）（3）证明见详解【解析】（1）用两点间的距离公式和三角形的面积公式，结合已知直接可解；（2）根据中点坐标公式，结合（1）中结论可得；（3）要证，只需证和的中点重合，直接或利用韦达定理求出中点横坐标，证明其相等即可.【小问1详解】记直线的倾斜角为，则，易得所以因为，所以，整理得：【小问2详解】设点M的坐标为，则即，由（1）知，所以，即【小问3详解】要证，只需证和的中点重合，记D，E，F，G的横坐标分别为，易知直线的斜率（当时与渐近线平行或重合，此时与双曲线最多一个交点）则解方程组，得解方程组，得将代入，得所以因为所以所以和的中点的横坐标相等，所以和的中点重合，记其中点为N，则有，即19、（1）（2）【解析】（1）通过正弦定理将边化为角的关系，可得，进而可得结果；（2）由面积公式得，结合余弦定理得，进而得结果.【小问1详解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小问2详解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周长为20、（1）10；（2）甲的成绩比乙更稳定.【解析】（1）根据甲乙成绩求他们的平均成绩，由平均成绩相等列方程求参数a的值.（2）由已知数据及（1）的结果，求甲乙的方差并比较大小，即可知哪位运动员成绩更稳定.【小问1详解】由题意，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，有，解得，故实数a为10；【小问2详解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成绩比乙更稳定.21、答案见解析.【解析】（1）若选①，根据通项公式与前项和的关系求解通项公式即可；若选②，根据可得数列为等差数列，利用基本量法求解通项公式即可；若选③，根据两点间的斜率公式可得，可得数列为等差数列进而求得通项公式；（2）利用裂项相消求和即可【详解】解：（1）若选①，由，所以当，，两式相减可得：，而在中，令可得：，符合上式，故若选②，由（，）可得：数列为等差数列，又因为，，所以，即，所以若选③，由点，在斜率是2的直线上得：，即，所以数列为等差数列且（2）由（1）知：，所以22、（1）；（2）①；②证明见解析.【解析】（1）根据椭圆离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解方程组可得椭圆的方程；（2）先根据相切求出直线的斜率，结合可得，进而应用弦长公式、点线距离