（2026年春期）人教版五年级下册数学 第二单元 因数与倍数 核心素养教案

2026年春期教案2、5、3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的本质意义，领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念，然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的念也比较多，教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。混淆。1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性，在感悟“整除”的基础2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、倍数、质数、1.学生能理解因数和倍数的概念，掌握找一个数因数和倍数的方法，能准确找出指定自然数的因数与倍数。2.让学生认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数，记住20以内的质数。3.使学生掌握2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是否是2、5、3的倍数，理解奇数和偶数教学重点：清晰理解因数和倍数的概念，明确两者相互依存关系，掌握找一个数因数和倍数的教学难点：因数和倍数概念较为抽象，学生难以从乘法算式理解其本质及依存关系例和直观演示辅助理解。②知识与技能：从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数倍数。③思维与表达：通过计算、分类等实践活动帮助学生理解因数和倍数的概念，以及它关系。多媒体课件1.师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗?悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系?学生独立思考学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会2.教师可以追问：悟空是唐僧的什么人?能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅?结合说他们是师徒关系。3.师：你们和老师之间又是什么关系呢?之间的因数与倍数关系。(板书课题：因数与倍数)通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入点。理解因数和倍数的概念(课件不出示算式答案。)2.学生分组讨论整理。3.先同桌互相说一说，再组织全班交流。4.引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的各算式中是否存在因数与倍数的关系，并说出1.课件出示教科书P5“做一做”。小结：如果a÷b=c(a,b,c均是不为0的自然数),那么a就是b和c的倍数，b和c1.同桌之间互相说说。2.指名学生说。和倍数是相互依存的。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：自己出3道因数和倍数的题，让同桌说一说。6.板书设计因数和倍数的认识(1)因数和倍数是相互依存的。成功之处：不足之处：因数与倍数(2)③思维与表达：在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，1.说出下列各式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?在上面的算式中，6和3都是18的因数，你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数。与同桌合作学习，复习巩固旧知，交流完成。通过这个乘法算式说一说因数和倍数的概念，使学生再说说算式中各部分所表示的意义，同时为本节课的学1.出示例1:18的因数有哪些?一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些?2.师：说说你是怎么找的?3.师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。可以这样写：18的因数有1,2,3,6,9,18.(板书)以用集合表示。学生尝试完成：汇报(18的因数有：1,2,3,6,9,18)2.小组内交流。生1:用除的方法，18÷1=18,18÷2=9,18生2:用乘法一对一对找，如1×18=18,2×9=18…1.用这样的方法，请你再找出36的因数有哪些?2.师：你是怎么找的?3.举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为写两个6)的是几?教师板书：一个数的最小因数是1,最大因数1.小组合作交流后汇报，36的因数有：1,2,(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本2的倍数②知识与技能：结合整数乘、除法运算初步认识倍数1.说出下列各式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?你知道还有哪些数是30的因数吗?30是3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数。学生独立思考在上面的算式中，5和6都是18的因数。发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。找倍数：1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?教师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。2.汇报3的倍数有：3,6,9,123.改写成：3的倍数有：3,6,9,12,……你是怎么找的?(用3分别乘以1,2,3,……)5的倍数有：5,10,15,20,……3.教师：这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?小结：表示一个数的倍数情况，除了用这种文数，3的倍数，5的倍数。4.教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?数是它本身，没有最大的倍数)谈话：同学们，你们学得怎么样了?我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧!有没有信心呢?1.写出下面各数的因数。13的因数有：1,1325的因数有：1,5,2528的因数有：1,2,4,7,14,2845的因数有：1,3,5,9,15,4556的因数有：1,2,4,7,8,,14,28,562.写出下面各数的倍数。11的倍数有：11,22,33,44,55,……23的倍数有：23,46,69,92,115……10的倍数有：10,20,30,40,50……6的倍数有：6,12,18,24,30……15的倍数有：15,30,45,60,75……3.填空。(1)一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是(6)。(2)在4、9、20中，(4)是(20)的因数，(20)是(4)的倍数。(3)既是24的因数，又是36的因数。这样的数有(1,2,3,4,6,12)。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：找出51的因数和100以内17的倍一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1,最大的是它本身一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数成功之处：不足之处：练习二①情境与问题：情境主要是指现实情境、数学情境、师：上节课我们学习了什么内容?那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢?(引导学生回忆，并指名说一说。)(板书课题：因数和倍数的练习)学生独立思考回答问题。1.因数和倍数的含义提升巩固(1)a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c,1.学生独立完成并回答问题2.学生在练习本上找42的因数和倍数，老师巡那么()是()的因数，()是(2)4×6=24,那么()是()的因数，2.求一个数的因数和倍数(1)知识考察请找出42的因数和倍数有哪些?视并适时点拨有困难的学生。学生抢答问题解题思路，启发学生解释自己的发现。基础练习：完成练习二剩余练习题。提升作业：完成因数和倍数的思维导图。成功之处：不足之处：改进措施：2、5的倍数特征④交流与反思：在观察、猜测和讨论过程中，感受数师：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数?师：关于倍数，你还知道什么知识?能举例说说吗?大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述因数和倍数的意义，并能说出找一个数的因数征。活动意图：通过复习让学生表述因数和倍数的概念，并举出具体1.出示小组合作(1)拿出百数表，小组内同学合作，把5的(2)涂好后观察这些数有什么特点。2.小结：(1)个位上是0、5的数就是5的倍数，证明(2)探究5的特征的方法：猜测一举例一观1.小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。2.学生汇报自己的发现，同学互评互相补充。(课件出示“百数表”验证)3.独立探究2的倍数特征汇报交流：个位上是2,4,6,8,0的数就是察一小结3.老师引导学生探究2的倍数特征下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?哪些数既是2的倍数，又是5的倍数?小组讨论：你有什么发现?5.学习奇数和偶数。(课件第12张)是偶数)。数5的倍数有：35,90,15,60,75,130,280,8100偶数有：98,0,1000,988,3678奇数有：33,355,123,881,8089,565,677(4)同桌互动：快速判断。谈话：同学们，你们学得怎么样了?我们一起到智慧乐园挑战一下自火眼金睛辨对错1.是偶数的最小两位数是12。(×)是偶数的最小两位数应该是10.3.是2的倍数的最大三位数是990。(×)是2的倍数的最大三位数是998.5.填一填。(3)既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。(100)基础作业：完成课时对应练习题。个位上是0或5的数，都是5的倍数。个位上是0,2,4,6或8的数，都是2的倍个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的成功之处：不足之处：改进措施：3的倍数特征③思维与表达：逐步培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学师：同学们，上节课我们学习了2和5的倍1.大家看，下面的数哪些是2的倍数?哪些是5的倍数?你是怎样判断的?2.上面的数哪些是3的倍数，你能快速判断出来吗?是不是呢?我们来研究一下吧!(板书课题：3的倍数的特征)1.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍所以2的倍数有158、200、162、412个位上是0或5的数都是5的倍数，所以5的倍数有35、200、65。2.我想：个位上是3、6、9的数是3的倍数。活动意图：复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。激发学生学习欲望，示课题。(1)拿出百数表，小组内同学合作，把3的倍数涂上红色。(2)涂好后观察这些数有什么特点。提示：a.横着看，前10个3的倍数，个位分别是哪些数字?1.小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。2.生1:3的倍数个位上的数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以是任意数，没什么规律。生2:十位上的数也没什么规律。3.生4:3的倍数各位上数的和都是3的倍生5:一个数，各位上的数的和是3的倍数，2.指名说一说，3的倍数有什么特点?这个数就是3的倍数.3.师：把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。师：你说的规律对三位数四位数成立吗?找几个数来检验一下。同桌合作验证规律：找几个三位数、四位数，互相检验一下，如果各位上的数的和是3的倍数，这个数是不是3的倍数。1.下面哪些数是3的倍数?哪些数是9的倍数?分别把他们填入下面的圈里。(课件第18张)3的倍数有：6、378、15、28989的倍数有378、28982.填一填。(课件第19张)(3)既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。(105)(4)()2()既是2和3的倍数，又是5的倍数。(120)(420)(720)一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数练习课①情境与问题：妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈格计算，店员说的对吗?②知识与技能：熟练掌握2、3、5倍数的师：同学们都喜欢花吗?你都喜欢些什么花?师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗?小结：5的倍数的和还是5的倍数。师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。1.学生回答。2.引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因板书课题：2、5、3的倍数特征的练习1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外),为什么?3.什么叫奇数?什么叫偶数?4.(1)在8,35,96,102,3.2,111,840,1060,14中，同时是2、5、3的倍数有(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是1.引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。2.学生独立完成，并汇报提升作业：完成2、3、5倍数特征的思维导图。6.板书设计2、5、3的倍数特征解决问题成功之处：不足之处：质数和合数①情境与问题：找出1-20个数的全部因数。问：这些数的因数有什么②知识与技能：使学生能理解质数、合数的意1.学生独立找1～20各数的因数。师：同学们都会找一个数的因数吧?下面我们2.汇报交流，初步感知。师：都找出来了吗?学生汇报，课件展示1～20各数的因数。么发现?3.揭示课题。师：同学们真会观察!整数的因数的个数并不探究的内容。(板书课题：质数和合数)学生汇报，课件展示1～20各数的因数。【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为1.分类活动。师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗?课件出示分类结果。 2.揭示概念。师：21在哪类?22呢?23呢?24呢?师：像2,3,23这样的数，只有1和它本身【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。两个因数，叫作质数。(板书)师：像4,6,8,9这样的数，除了1和它本身还有别的因数，叫作合数。(板书)师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么?师：在什么情况下，一个数一定是质数?师：什么样的数才是合数?师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类?3.巩固概念。(1)师：说一说，20以内有哪些质数?结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19。(2)师：25是质数还是合数?29呢?【学情预设】关键看因数的个数。及时追问：“什么叫只有?哪两个因数?”引导学生说出“1和它本身”。【学情预设】学生说：“除了1和它本身还有别可以肯定的因数有2个，分别是1和它本身师：1有几个因数?【学情预设】1只有1个因数，即它本身。【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么一个数是质数还是合数。活动意图：从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、师：我们知道了质数、合数，来找一找100课件出杀—-------国类100内原就救，景一个勇。【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，【学情预设】预设1:一个数一个数判断，看每个数有几个因数。预设2:先把合数和1去掉，剩下的就是质师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢?引导学生根据2、3、5的倍数特征先数都是合数)。【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，2、师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗?【学情预设】除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。【学情预设】因为4、6、8、9、10的倍数一定【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数乘11前面都已经试过所以只要看到10以内最大质数的倍数就可以199温想2228251836844脚53奶2班第%畅7%727额初887绝7期90册092.明确活动任务。师：做质数表是什么意思?3.交流讨论找质数的方法。师：这么多的数，该如何找呢?仔细想一想你们有什么好的方法。4.学生自主找100以内的质数。5.展示交流、课件同步呈现找的过程。(1)交流找质数的方法。师：都找出来了吗?你是怎么找的?谁来与大家分享一下?师：还要看哪些数的倍数?学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定师：为什么不接着看4、6、8、9、10的倍数?师：需要看11的倍数吗?同桌讨论一下。(2)回顾整理，归纳方法。法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做?法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做?师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次划去除每个质数本身之外的所有倍数的方法叫作“筛法”,今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不7,11,13,…)去除这个数，看结果是否是整数，如果结果是整数，这个数就不是质数；第数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。(3)举例应用，理解方法。师：判断89是不是质数，怎么判断?【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余而10×10=100,大于89,7是10以内最大的质数。再就不用试除了，除了1和89,再找不活动意图：虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：做一张100以内的质数表并加以装饰。(质数像2,3,23这样的数，只有1和它本身两个因数。非零自然数{合数像4,6,8,9这样的数，除了1和它本身还有别的因数。20以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,1成功之处：质数和合数①情境与问题：在抽奖游戏中获得数学规律。问：偶数+偶数=?奇数+教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下?11次呢?师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里?119次呢?师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝上还是朝下，为什么呢?【学情预设】学生猜测后，教师翻动杯子，验【学情预设】学生会判断杯口朝上或朝下。(板书课题：奇偶性)“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。1.阅读与理解。(1)课件出示教科书P15例2。数与偶数的和呢?师：从题目中你们知道了什么?件呈现。专盖+寺旗功佛品+调监明2.分析与解答。(1)举例探索，初步感受。师：任意写几道两个除0以外的自然数相加的(2)寻找依据，发现规律。法验证?师：现在能总结发现的规律吗?学生用算式和语言表示自然数和的奇偶性规【学情预设】有的学生将题目用自己的语言叙【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加【学情预设】有的学生想到用语言表述，一般预设1:继续举例，用算式说明。预设2:用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，将数与形结合起来理解。预设3:通过说理探究，如用2n+1表示奇律。课件呈现。(教师板书)奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数3.回顾与反思。师：这个结论正确吗?引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。“奇数+奇数”就是“(2n+1)+(2m+1)=(2n+2m+2)=2(n+m+1)”,除以2没有余“偶数+偶数”就是“2n+2m=2(n+m)”,除富学生解决问题的策略，积累探究经验。师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢?(1)偶数+偶数+偶数+……+偶数(2)奇数+奇数+奇数+……+奇数师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办?小组讨论后交流探讨。【学情预设】学生采用不同的方法进行探究，【学情预设】看这组数中有多少个奇数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果这组数中有奇数个奇养学生的推理能力。1.解决基本问题。课件出示问题。偶数吗?学生自主解答。课件出示教科书P17“练习四”第5题。3.拓展延伸。课件出示教科书P16“练习四”第4题。(3)引导发现规律：奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数【学情预设】30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加的和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。【学情预设】有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。4.探究活动。课件出示教科书P17“练习四”第7题，学生同桌之间交流。【学情预设】由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”,所以在此学生很容易知道6的倍数的特征。5.数学文化。(1)课件出示教科书P17“你知道吗?”,介绍“哥德巴赫猜想”。(2)两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩一玩教科书P17第6题中的游戏。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：找一找生活中那些地方会用到这节课所学的知识。偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数