第八章三角形单元测试（含答案）

第八章三角形单元测试华东师大版2024—2025学年七班级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成果：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号1345678答案1．若n边形的内角和等于它外角和的2倍，则边数n为（）A．7 B．6 C．5 D．42．从n边形的一个顶点动身，可以作6条对角线，则n的值是（）A．12 B．10 C．9 D．83．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或64．如图，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°5．某校校内里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（）A．300块 B．301块 C．250块 D．251块6．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正方形与正六边形 B．正四边形和正八边形 C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正十边形7．如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是（）A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠38．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．75°第8题图第7题图第4题图第8题图第7题图第4题图二．填空题（每小题5分，满分20分）9．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．10．如图，∠1＝65°，∠2＝85°，∠3＝60°，∠4＝40°，则∠5＝．11．如图，小明在操场上从A点动身，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了米．12．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠CAE＝°．第11题图第12题图第10题图第11题图第12题图第10题图三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为；（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝；（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．14．如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．（1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数．（2）若AB＝8，AC＝6，求中线AD长的取值范围．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；（2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数．16．如图，在六边形ABCDEF中，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，∠P＝60°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠A+∠B+∠E+∠F的度数．17．如图，小明从点A动身，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到动身点A，他所走的路径构成了一个正多边形．（1）求小明一共走了多少米；（2）求这个正多边形的内角和．18．我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图1，O就是拼接点．我们发觉，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为360°（注：若不能等于360°，则不能镶嵌）．（1）假如我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是．（填序号）①正三角形②正方形③正五边形④正六边形（2）为了使镶嵌图案秀丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图2，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的四周有3个正三角形和2个正方形．①假如我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的四周有几个正三角形和几个正六边形；②我们也可以用边长相同的正五边形和正边形进行镶嵌．参考答案一、选择题1—8：BCDBDBDD二、填空题9．【解答】解：依据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．10．【解答】解：如图，连接BC，在△BCE中，∠3+∠EBC+∠ECB＝180°，∵∠3＝60°，∴∠EBC+∠ECB＝120°，在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5＝（4﹣2）×180°＝360°，∵∠1＝65°，∠2＝85°，∠4＝40°，∴65°+85°+40°+120°+∠5＝360°，∴∠5＝50°，故答案为：50°．11．【解答】解：∵小明需要转360÷40＝9次才会回到原点，∴小明共走了9×8＝72（米），故答案为：72．12．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠BAE=(5−2)×180°5=108°，AB∴∠BAC＝∠ACB，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°，故答案为：72．三、解答题13．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，∴AD＝DB，∵BC＝7，AC＝5，∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，故答案为：2；（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130；（3）∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝62°，∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．14．【解答】解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝60°，∠BAD＝40°，∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，∵AF为高，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°；（2）延长AD至K，使AD＝DK，连接CK．∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵∠ADB＝∠CDK，∴△ADB≌△KDC，∴AB＝CK＝8，而AC＝6，∴2＜AK＜14，∴1＜AD＜7．15．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°−1∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°−12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=12（∠又∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE=116．【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣60°＝120°，∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×120°＝240°，∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC＝720°，∴∠A+∠B+∠E+∠F＝720°﹣∠BCD﹣∠EDC＝720°﹣240°＝480°．17．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30＝12，12×10＝120（米）；答：小明一共走了120米；（2）依据题意得：（12﹣2）×180°＝1800°，答：这个多边形的内角和是1800°．18．【解答】解：（1）①正三角形的内角为60°，360°÷60°＝6，结果是整数，可以进行平面镶嵌；②正方形内角为90°，360°÷90°＝4，结果是整数，可以进行平面镶嵌；③正五边形内角为108°，360°÷108°=10④正六边形内角为120°，360°÷120°＝3，结果是整数，可以进行平面镶嵌；故选：③；（2）①设在平面镶嵌时，一个拼接点的四周有x个正三角形和y个正六边形，依据题意得：60°x+120°y＝360°，∴x+2y＝6，∵x，y为正整数，∴x=2y=2或x=4答：在平