《专项五：公因数和公倍数应用题》小升初第二轮总复习-经典题型专项练习含解析

小升初其次轮总复习—经典题型专项练习专项五：公因数和公倍数应用题✎一、选择1.某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以为()。A.40 B.120 C.1200 D.24002.一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它剪成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数。假如要使剪得的正方形面积最大，可以剪()块。A.5 B.4 C.9 D.203.一块正方形的丝绸布料，既可以做成边长是18厘米的小方手绢，也可以做成边长是27厘米的大方手绢，都无剩余。这块正方形丝绸布料的边长至少是()厘米。A.54 B.108 C.58 D.60张。A.4 B.6 C.8 D.245.有两根铁丝，分别长24m和18m，要把它们截成相等的小段，每小段长是整米数，且不许有剩余，每小段铁丝最长是()m。A.2 B.3 C.6 D.86.用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（）厘米的正方形。A.9 B.12 C.15 D.167.月季花每6天浇一次水，百合花每4天浇一次水，这两种花今日同时浇了水，（）天以后它们需要同时浇水。A.4 B.6 C.8 D.128.一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，而且小正方形边长为整厘米数且没有剩余，共有（）种分法。A.1 B.2 C.3 D.49.一间教室长9米，宽7.2米，方案在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖。A.5分米 B.6分米 C.1米 D.无法确定10.张老师要为一间长50分米，宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（）分米的正方形方砖比较合适。A.3 B.4 C.5 D.611.暑假里，小冬和小海去参与书法训练，小冬以相同的间隔时间每5天去一次，小海以相同的间隔时间每4天去一次。7月1日他们同时参与训练后，（）他们又再次相遇。A.7月30日 B.8月3日 C.7月21日 D.8月14日12.有36厘米和48厘米长的两根铁丝，要把它们都要剪成长度相等的小段，而且没有剩余，每小段最长只能是（）A.3 B.4 C.12 D.1813.一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也刚好数完。这箱果冻最多有（）A.20个 B.40个 C.60个 D.80个14.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成若干个最大正方形而没有剩余，能分成（）个这样的正方形。A.12 B.15 C.9 D.615.甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，假如6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A.6月12日 B.6月13日 C.6月24日 D.6月25日✎二、填空16.现在有一些长10厘米，宽6厘米的长方形卡片，至少需要张这样的卡片才能拼出一个正方形。17.学校进行武术操竞赛，五（1）班派若干名同学参与。领操一人，其余参赛同学无论是每排6人还是每排8人都没有剩余。五（1）班至少派人参与竞赛。18.有一种长12厘米，宽5厘米的砖块，要用这种砖块铺成一个正方形，至少用砖块。19.五（1）班人数在40人以下，可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完。五（1）班最多可能是人。20.一篮鸡蛋2个一数正好，3个一数少1个，5个一数少3个，这篮鸡蛋至少有个。21.把一包糖分给8个同学和10个同学都剩下1，这包糖至少有块。22.一个数，用5、6、7去除都余3，这个数最小是。23.一筐苹果分给同学，3个3个地分正好分完，4个4个地分正好分完，5个5个地分正好分完。这筐苹果至少。24.一个数被16和24除都余1，这个数最小是。25.三根长分别是18cm、24cm，30cm的小棒，假如把它们都截成长度相等的小段而没有剩余，每一段最长是cm。26.大路的一边栽了一行小树，原来每两课之间的距离是5米，假如要将每两棵之间的距离改为8米，除第一棵不需要移动外，至少再隔米远又有一棵不要移。27.3路车和110路的起点在一起，3路车每隔6分钟发一次车，110路每隔4分钟发一次车，第一次同时发车后，过分钟两路车其次次又同时发车。28.图书管理员要将一批图书放入书柜，假如都放入书柜A，则每层摆放12本书；假如都放入书柜B，则每层摆放15本书；假如都放入书柜C，则每层摆放20本书。现将书放入三个书柜，则平均每层可摆放本书。✎三、解决实际问题29.三根钢管分别长18dm，27dm，36dm，把它们截成相等的小段，每段最长多少分米？30.长最长是多少分米？一共能截成多少块？31.一盒糖，平均分给8个小伴侣，正好分完多2粒。假如平均分给10个小伴侣也恰好分完多2粒，这盒糖至少有多少粒？32.把一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸裁成若干个同样大小的正方形，而且无剩余。正方形的边长最长是多少厘米？能裁多少个？33.两根铁丝的长分别为18米和24米，现在把它们截成相等的小段，每一段必需最长，而且没有剩余，每段长多少米？共可截成多少段？

答案和解析1.【答案】C;【解析】24、12、5的最小公倍数是120，120÷24=5(块)120÷12=10(块)120÷5=24(块)则一共需要：5×10×24=1200(块)。故选C。

2.【答案】D;【解析】长7分米5厘米，宽6分米，即长75厘米，宽60厘米， 

75和60的最大公因数是15， 

所以可以裁成15的因数1、3、5、15四种。 

最大的正方形是边长为15的 

75÷15=5，60÷15=4 

所以可以裁4×5=20块。 

故答案为：D。

3.【答案】A;【解析】18=2×3×3，27=3×3×3，18和27的最小公倍数为：2×3×3×3=54；则这块正方形丝绸布料的边长至少是54厘米。故选A。

4.【答案】B;【解析】4=2×26=2×36和4的最小公倍数为：2×2×3=12，即正方形的边长是12厘米，(12÷6)×(12÷4)=2×3=6(张)至少需要6张。故选B。

5.【答案】C;【解析】把求每小段铁丝最长是多少转化为求24和18的最大公因数，又24和18的最大公因数是6，所以每小段铁丝最长是6m。故答案为：C。

6.【答案】B;【解析】解：6=2×3 

4=2×2 

所以6和4的最小公倍数是2×3×2=12 

答：用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是12厘米的正方形。 

故选：B。

7.【答案】D;【解析】解：6=2×3， 

4=2×2， 

6和4的最小公倍数=2×2×3=12， 

所以12天以后它们需要同时浇水。 

答：12天以后它们需要同时浇水。 

故选：D。

8.【答案】D;【解析】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 

18的因数有：1、2、3、6、9、18； 

30和18的公因数有：1、2、3、6、即有4种裁法； 

答：有4种分法。 

故选：D。

9.【答案】B;【解析】解：9米=90分米，宽7.2米=72分米， 

90=2×3×3×5， 

72=2×2×2×3×3 

故选项中只有6是90，72的公约数。 

故选：B。

10.【答案】C;【解析】解：在3、4、5、6这四个数中，5是50和30的公因数， 

所以选择边长是5分米的正方形方砖比较合适， 

答：选择边长是5分米的正方形方砖比较合适； 

故选：C。

11.【答案】C;【解析】解：4=2×2， 

5和4的最小公倍数是：2×2×5=20， 

7月1日+20天=7月21日； 

答：7月21日他们又再次相遇。 

故选：C

12.【答案】C;【解析】解：依据分析，可得每小段最长即是36、48的最大公约数， 

由于36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3， 

所以36、48的最大公约数是：2×2×3=12， 

则每小段最长只能是12厘米。 

答：每小段最长只能是12厘米。 

故选：C。

13.【答案】D;【解析】解：A、20是20的倍数但不是8的倍数。不符合题意。 

B、40是20的倍数也是8的倍数，在本题中数值不是最大的，不符合题意。 

C、60是20的倍数但不是8的倍数。不符合题意。 

D、80是20的倍数也是8的倍数。符合题意。 

由于BD既是8的倍数又是20的倍数，要求这箱果冻最多是多少，且不超100个。 

所以最佳答案是D。 

故选：D。

14.【答案】A;【解析】解：24=2×2×2×3， 

18=2×3×3， 

所以24和18的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米， 

长方形纸的长边可以分；24÷6=4（个）， 

宽边可以分：18÷6=3（个）， 

一共可以分成：4×3=12（个）。 

故选：A。

15.【答案】B;【解析】解：把4、6分解质因数： 

4=2×2； 

6=2×3； 

4、6的最小公倍数是：2×2×3=12； 

他们再过12天同去少年宫； 

1+12=13（日），即6月13日。 

故选：B。

16.【答案】15;【解析】解：10=2×5 

6=2×3 

10和6的最小公倍数为2×3×5=30，即正方形的边长是30厘米， 

（30÷10）×（30÷6） 

=3×5 

=15（个） 

答：至少要15张这样的卡片才能拼出一个正方形。 

故答案为：15。

17.【答案】25;【解析】解：6=2×3， 

8=2×2×2， 

6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24， 

所以总人数为24+1=25人。 

答：五（1）班至少派25人参与竞赛。 

故答案为：25。

18.【答案】60;【解析】解：12=3×2×2 

所以12和5的最小公倍数是3×2×2×5=60 

（60÷12）×（60÷5） 

=5×12 

=60（块） 

答：至少用转60块。 

故答案为：60。

19.【答案】36;【解析】解：6=2×3 

9=3×3×3 

6和9的最小公倍数是：2×3×3=18 

6和9的公倍数还有：18×2=36，18×3=54 

小于40的公倍数中最大的是36，也就是五（1）班最多可能是36人。 

答：五（1）班最多可能是36人。 

故答案为：36。

20.【答案】32;【解析】解：2、3、5互质， 

所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30， 

30+2=32（个）， 

答：这篮鸡蛋至少有32个。 

故答案为：32。

21.【答案】41;【解析】解：由于8=2×2×2，10=2×5， 

8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40 

40+1=41（块）。 

答：这包糖果至少有41块。 

故答案为：41。

22.【答案】213;【解析】解：由于5、6、7两两互质， 

所以5、6、7的最小公倍数为5×6×7=210， 

210+3=213， 

答：这个数最小是213。 

故答案为：213。

23.【答案】60;【解析】解：3、4、5互质， 

所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60 

答：这筐苹果至少有60个。 

故答案为：60。

24.【答案】49;【解析】解：16=2×2×2×2， 

24=2×2×3， 

所以，16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48， 

48+1=49， 

答：这个数最小是49， 

故答案为：49。

25.【答案】6;【解析】解：18=2×3×3， 

24=2×2×2×3， 

30=2×3×5， 

18、24和30的最大公因数是：2×3=6， 

故每一段最长是6厘米。 

故答案为：6。

26.【答案】40;【解析】解：8=2×2×2， 

所以5和8的最小公倍数是2×2×2×5=40， 

答：至少再隔40米远又有一棵不要移。 

故答案为：40。

27.【答案】12;【解析】解：6=2×3，4=2×2， 

6和4的最小公倍数为：2×2×3=12，即12分钟； 

答：过12分钟两路车其次次又同时发车。 

故答案为：12。

28.【答案】5;【解析】解：12=2×2×3， 

15=3×5， 

20=2×2×5， 

12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5=60， 

书柜A的层数：60÷12=5（层）， 

书柜B是层数：60÷15=4（层）， 

书柜C的层数：60÷20=3（层）， 

60÷（5+4+3） 

=60÷12 

=5（本）， 

答：平均每层可摆放5本。 

故答案为：5。

29.【答案】解：18=2×3×3 

27=3×3×3 

36=2×2×3×3 

所以18、27、36的最大公因数是：3×3=9 

因此每段最长9分米。 

答：每段最长9分米。;【解析】依据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是18、27和36的最大公因数，此题只要求出三个数的最大公因数，即可求得每段的最大长度，由此即可解得答案。

30.【答案】解：30=2×3×5，9=3×3 

30和9的最大公因数是3， 

所以正方形手绢边长最长是：3分米。 

30÷3=10（块） 

9÷3=3（块） 

10×3=30（块） 

答：手绢的边长最长是3分米，能裁30块。;【解析】求出30和9的最大公因数就是小正方形的边长； 

30里面有几个最大公因数就说明一行有几个，9里面有几个最大公因数就能裁出几行，求总块数就用乘法即可。