2022-2023学年广东省广州六中高二(上)期中数学试题及答案

（上）期中数学试卷集的个数为()25分）若复数z满足z•（2﹣ii，其中i为虚数单位，则=()35分）“m=﹣1”是“直线l1：mx+2y+1＝0A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件45分）△ABC中，∠C＝90°,AC＝2，P为线段BC上任一点，则丽-丽=()A.﹣cos2xB.﹣sin2xC．cos2xD．sin2x65分）已知A（31B（52点P在直线x+y＝0上，则|PA|+|PB|取最75分）过点P（2，1）作圆Mx﹣1）2+y2＝4的最短弦，延长该弦与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△ABM的面积为()85分）设直线系M：xcosθ+ysinθ=1，0≤θ＜2π,对于下列四个命题：（2）存在定点P不在M中的任意一条直线上；（3）对于任意整数n，n≥3，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；其中真命题的是()A23）B14）C234）D12）说法正确的是()A．圆M的圆心为（12半径为1B．直线AB的方程为x﹣2y﹣4＝0C．线段AB的长为D．圆M上点C到直线AB的最大距离为（多选）115分）设定义在R上的连续函数g（x）满足g（xg（4﹣xg（1+xg（13﹣xg（10，下列命题正确的有注：函数f（x）在区间D上连续指的是在区间D上函数f（x）的图象连续不断.)D．方程g（x0在区间[0，2022]上至少有405个解面说法正确的是()D．已知N为DD1中点，当AM+MN的和最小时，M为CC1的三等分点(x,1155分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，,则三棱锥P﹣COD的外接球表面积为.165分）已知函数f（x3•2x+2，对于任意的x2∈[0，1]，都存在x1∈[0，1]，使得f）+2f（x2+m13成立，则实数m的取值范围为.1710分）已知f（x2ωx+1(ω>0且f（x）的最小正周1812分）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率.1912分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知acosC﹣asinC＝b.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a＝2，求BC边上的中线AD长度的最小值.2012分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E为AB的中点，点F在BC上，且AC＝BC=3BF.成角的正弦值.2112分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0直线l：y＝2x﹣4，圆C：x2+y2﹣6x（1）过点A作圆C的切线m，求m的方程；点Q为过点N作圆C的切线所得的切点．求圆心M的横坐标x0的取值范围.2212分）已知函数.（2）用min{mn}表示m，n中的最小值，设函数h（xmin{f（xg（x）}（x＞0讨论h（x）零点的个数.2022-2023学年广东省广州六中高二（上）期中数学试卷集的个数为()【分析】先求出A∩B＝{0，1，2}，由此，﹣，﹣故选：A.【点评】本题考查交集的真子集的个数的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.25分）若复数z满足z•（2﹣ii，其中i为虚数单位，则=()【解答】解：因为z•（2﹣ii，故选：B.【点评】本题考查了复数的除法运算，共轭复数的定义，考查了运算能力，属于基础题.35分）“m=﹣1”是“直线l1：mx+2y+1＝0A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先由直线平行求出相应的m的值，然后检验充分性及必要性即可判断.所以m＝1或m=﹣1，故m=﹣1是直线l1：mx+2y+1＝0与直线l20平行充故选：A.【点评】本题主要考查了直线平行的条件的应用，属于基础题.45分）△ABC中，∠C＝90°,AC＝2，P为线段BC上任一点，则丽-丽=()【分析】由∠C＝90°,P为线段BC上任一点，可知，则可由向量的数量积公式直接计算出结果.【解答】解：△ABC中，∠C＝90°,AC＝2，P为线段BC上任一点，故选：B.【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题.A.﹣cos2xB.﹣sin2xC．cos2xD．sin2x【分析】由条件利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论.【解答】解：由题意可得，把函数y＝sinx的图象C3上所有点得到y＝sin2x的图象C2，将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得y＝sin2（x﹣)=﹣sin2x的图象C1，故选：B.【点评】本题主要考查函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题.65分）已知A（31B（52点P在直线x+y＝0上，则|PA|+|PB|取最=0的交点就是所求的P点，由此能求出结果.连结A′B与直线x+y＝0的交点就是所求的P点，直线A′B的方程为y+3x﹣1即y=,取立，得xy=﹣,雨百=.故选：C.求解能力，是基础题.75分）过点P（2，1）作圆Mx﹣1）2+y2＝4的最短弦，延长该弦与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△ABM的面积为()【分析】求出直线方程，然后求解A、B坐标，即可求解三角形的面积.【解答】解：过点P（2，1）作圆Mx﹣1）2+y：﹣所以A（3，0B（0，3M到AB的距离为：d|AB|＝3，则△ABM的面积为3，故选：B.【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.85分）设直线系M：xcosθ+ysinθ=1，0≤θ＜2π,对于下列四个命题：（2）存在定点P不在M中的任意一条直线上；（3）对于任意整数n，n≥3，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；其中真命题的是()A23）B14）C234）D12）0）不在直线系M中的任意一条上，可得（2）正确；考虑圆x2+y2＝1的外切正n边形，所有的边都在直线系M中，可得（3）正确；根据M中的直线所能围成的正三角形的边长因为对任意θ,存在定点（0，0∵0×cosθ+0×sinθ≠1，故点M中的任意一条上，故（2）正确；由于圆x2+y2＝1的外切正n边形，所有的边都M中的直线所能围成的正三角形的边长不一定相等，故它们的面积不一定相等，如图中等边三角形ABC和ADE面积不相等，故（4）不正确，故选：A.【点评】本题考查圆的切线方程，考查学生的运算能力，属于中档题.45，48，60，78，80，根据统计相关概念计算即可.故选项A正确；故选项D正确.故选：BC.【点评】本题考查频率分布折线图，属于基础题.说法正确的是()A．圆M的圆心为（12半径为1B．直线AB的方程为x﹣2y﹣4＝0C．线段AB的长为D．圆M上点C到直线AB的最大距离为【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，所以A的真假，将两个圆的方程联立，作差可得交线AB的方程，所以判断B的真假；求出O到直线AB的距离，由半个弦长，半径及点到直线的距离，可得弦长的值，判断C的真假；求出M到直线的距离，进而求出圆M上的点到直线的最大值，判断D的真假.B中，联立，相减可得x﹣2y﹣4＝0，所以直线AB的方程为x﹣2y﹣4＝0，所以B正确；C中，圆心O到直线AB的距离为d==,D中，点M到直线AB的距离d==,所以圆M上到直线AB的最大距离为d+r'＝+1所以D正确；故选：ABD.【点评】本题考查两圆的交点弦长及交线方程的求法，属于基础题.（多选）115分）设定义在R上的连续函数g（x）满足g（xg（4﹣xg（1+xg（13﹣xg（10，下列命题正确的有注：函数f（x）在区间D上连续指的是在区间D上函数f（x）的图象连续不断.)D．方程g（x0在区间[0，2022]上至少有405个解【解答】解：定义在R上的连续函数g（x）满足g（1+xg（13﹣x则g（xg（14﹣xx＝7是y＝g（x）的一条对称轴，又g（xg（4﹣x于是得g（14﹣xg（4﹣x即g（x+10g（x由A知，x＝12是y＝g（x）的一条对称轴，B正确；对于D，因g（10，由选项B知，g（30，则方程g（x0在[0，10]上至少有而2020＝202×10，于是得方程g（x0在[0，2020]上至少有202×2＝404个解，又g（2021g（202×10+1g（10，即2021是方程g（x0在[0，2022]上的所以方程g（x0在区间[0，2022上至少有405个解，D正确.故选：ABD.【点评】本题考查抽象函数的应用，属于中档题.面说法正确的是()D．已知N为DD1中点，当AM+MN的和最小时，M为CC1的三等分点【分析】以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐判断B；将矩形ACC1A1与矩形CC1D1D延展为一个平面，利用A，M，N三点共线得AM+MN最短，利用平行线分线段成比例定理求出MC，可判断D.【解答】解：对于A，以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在则A（2，0，0B（2，2，0设M（0，2，a0≤a≤2∵AM⊥平面α,则丽为平面α的一个法向量，且丽=(﹣2，2，a屈0，2，0|cos＜西|===∈[]，对于B，当M与CC1重合时，连接A1D，BD，A∵A周长为x反x3＝6，由题意知六边形EFQNGH是边长为的正六边形，且平面EFQNGH∥平面A×(则△A1BD的面积小于正六边形EFQNGH的面积，它们的周长相等，故B选项错误；=(﹣2，2，1∵=（2，2，0∴=,∴EF∥DB且EF≠DB，由空间中两点间的距离公式可得DE==,BF==,∴DE＝BF，∴四边形BDEF是等腰梯形，故C正确；若AM+MN最短，则A，M，N三点共线，∵CC∥DD===2﹣,∵MC＝2﹣≠,∴点M不是棱CC1的中点，故D错误.故选：AC.最小值问题，等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.(x,1出x+y的值.,求解能力，是基础题.求最值.则圆心(﹣1，3）过直线ax﹣by+1＝0∴=()（a+3b10++≥10+2＝16.当且仅当即ab＝时取等号.故答案为：16.【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，属中档题.155分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，,则三棱锥P﹣COD的外接球表面积为16π.【分析】根据已知条件证明三角形POC和PDC为直角三角形，从而三棱锥P﹣COD的外接【解答】解：∵PD⊥面ABCD，ADC面ABCD，∴PD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，COC平面ABCD，所以PD⊥CO，所以CO⊥平面PDO，又PD⊥面ABCD，DCC平面ABCD，所以三棱锥P﹣COD的外接球的球心为PC中点，【点评】本题考查了三棱锥的外接球的表面积计算，属于中档题.165分）已知函数f（x3•2x+2，对于任意的x2∈[0，1]，都存在x1∈[0，1]，使得f）+2f（x2+m13成立，则实数m的取值范围为.【分析】双变量问题，转化为取值范围的包含关系，列不等式组求解.【解答】解：函数f（x3•2x+2，对于任意的x2∈[0，1]，都存在x1∈[0，1]，使得f）+2f（x2+m13成立，【点评】本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题.1710分）已知f（x2ωx+1(ω>0且f（x）的最小正周=f（x）在上的单调递减区间.（2ωx﹣)(ω>0∴T==π,解得ω=1；（2）由（1）得f（x2sin（2x﹣),【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性，属于中档题.1812分）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率.（2）若甲恰好赢三盘棋分三种情况，再分别求出概率即可.①第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，则P=×=,②第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，则P=×=,则P（A+=.①若甲赢第三盘，则概率为××（1﹣)=,=3BF.②若甲赢第四盘，则概率为××（1﹣)=,③若甲赢第五盘，则概率为×（1﹣)×=,则P（B++=.属于中档题.1912分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知acosC﹣asinC＝b.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a＝2，求BC边上的中线AD长度的最小值.∴由正弦定理可得，√Fsinkcosc-sinsinc.=√FsinB，∴√Fsinkcosc-sinsinc.=√Fsin(AC)=√尼(sirACOSC+cosksinc)，∵AD为BC边上的中线，∴==,由①得，b2+c2＝4﹣bc③,代入②得，④,由③得4﹣bc＝b2+c2≥2bc，解得bc，当且仅当b＝，，故，即AD长度的最小值为.【点评】本题主要考查解三角形，考查正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题.2012分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E为AB的中点，点F在BC上，且AC＝BC成角的正弦值.⊥ACC（2）设AB＝t，求得，V＝V＝t3，可求t＝2，以E为坐标原点，EC，EB，AA1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求平面A1B1F的法向量与CE的方向向量，可求CE与平面A1B1F所成角的正弦值.∵点E为AB的中点，且AC＝BC，∴AB⊥CE，∵AB∥A1B∵A（2）∵∠ABC＝60°,△ABC为正三依题意得BF＝BC，故点F到平面BAA1B1的距离为CE=×t＝t，∴S=×AB×AA1=×t×2t＝t2，∴V＝V＝S×t=t2∵三棱锥E﹣A1B1F的体积为，∴t3=,∴t＝2，∴=(﹣,0，0丽0，2，0=(,,﹣4设平面A1B1F的一个法向量为x，y，z∴cos<,>===﹣.∴CE与平面A1B1F所成角的正弦值为.识，考查推理论证能力，属中档题.2112分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0直线l：y＝2x﹣4，圆C：x2+y2﹣6x（1）过点A作圆C的切线m，求m的方程；点Q为过点N作圆C的切线所得的切点．求圆心M的横坐标x0的取值范围.（2）设N为（x，y根据题意先求出N的轨迹方程x﹣2y﹣2＝0，从而得直线x﹣2y﹣2=0与圆M有公共点，从而得圆心M到直线x﹣2y﹣2＝0的距离小于等于半径，从而建立不等式即可求解.①当过点A且斜率不存在时，直线m的方程为x＝4，满足与圆C相切；②当过点A且斜率存在时，设切线m的方程为y＝k（x﹣4即kx﹣y﹣4k＝0，又切线m与圆C相切，∴d=,解得k=,∴切线m的方程为3x+4y﹣1＝0，化简得N点的轨迹方程为：x﹣2y﹣2＝0，∵圆心M在直线l：y＝2x﹣4上，∴M为（x0，2x0﹣4又N在圆M上，N点的轨迹直线：x﹣2y﹣2＝0与圆M有公共点，∴圆心M到直线：x﹣2y﹣2＝0的距离d≤r′=√5，方程的求解，直线与圆的位置关系，不等式思想，属中档题.2212分）已知函数.（2）用min{mn}表示m，n中的最小值