第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（基础卷）（原卷版）

第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．在正方体中，可以作为空间向量的一组基的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．已知向量，，若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．13．已知向量，若与平行，则实数k的值为（

）A． B． C． D．24．已知向量都是直线l的方向向量，则x的值是（）A．－1 B．1或－1C．－3 D．15．已知空间向量两两夹角均为，且.若向量满足，则的最小值是（

）A． B． C．0 D．6．如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，若三棱锥的体积等于时，异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．7．如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（

）

A． B．5 C． D．8．如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上．则下列结论中错误的结论（

）

A．的最小值为2B．四面体的体积为C．有且仅有一条直线与垂直D．存在点，使为等边三角形多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的是（

）A．非零向量，，，若与共面，与共面，与共面，则向量，，共面B．向量，，共面，即它们所在的直线共面C．设，，是三个空间向量，则D．若与共面，与共面，则任意，与共面10．已知不共面的三个向量都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（

）A．不是空间的一组基底B．不是空间的一组基底C．向量的模是2D．向量和的夹角为11．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（

）

A．B．C．D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直12．如图，在正方体中，点在线段运动，则（

）

A．三棱锥的体积为定值B．异面直线与所成的角的取值范围为C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为D．过作直线，则填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．四棱柱的底面ABCD是正方形，底面边长为2，侧棱长为4，，则对角线的长为.14．设空间向量，，若，则．15．如图，在菱形中，，将沿折起，使点D翻折到位置，连，直线与平面所成的角为22.5°，如图所示，若E为中点，过C作平面的垂线l，在直线上取一点F，使平面，则的长为．16．三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：(1)·；(2)·；(3)·.18．已知正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，建立空间直角坐标系，如图所示.

(1)写出正方体各顶点的坐标；(2)写出向量，，的坐标；(3)求向量在向量上的投影向量的坐标.19．如图，正四棱锥中．

(1)求证：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．20．如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值.21．如图所示，四边形是圆柱下底面的内接四边形，是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，，，点在线段上，.

(1)求证：平面平面.(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值