河北省保定市部分示范高中2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（原卷版）

第1页/共1页2025-2026学年高二年级10月联考数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线的方向向量为且经过两点，则（）A.0 B.1 C.2 D.42.若椭圆上一点与焦点的距离为1，则点与另一个焦点的距离是（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知为空间向量且，则在方向上的投影向量为（）A B. C. D.4.已知直线和直线，则“”是“”的（）A.既不充分又不必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.充要条件5.已知空间四点的坐标分别是，记点到直线的距离为，记点到平面的距离为，则（）A B. C. D.6.已知圆，圆，则圆与圆公切线条数有（）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条7.在棱长为1的正四面体中，为棱的中点，为棱上一点且，则直线和直线夹角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左焦点为是椭圆上的一个动点，椭圆外一点的坐标为，若的最大值是13，则椭圆的短轴长为（）A B.4 C.2 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列命题不正确的是（）A.两条不重合直线的方向向量分别是，则B.直线的方向向量，平面的法向量是，则C.直线方向向量，平面的法向量是，则直线与平面所成角为D.两个平面的法向量分别是，则10.已知椭圆的两个顶点之间的距离为3，则该椭圆的离心率可能为（）A. B. C. D.11.已知点在直线上，点在圆上，过点向圆作切线，切点分别为，则下列说法正确是（）A.的最小值为B.若，则直线的方程为C.的最小值为D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．12.若曲线表示椭圆，则的取值范围为___________．13.过点作圆的切线，则切线的方程为___________．14.如图，平行六面体的底面为菱形，且，，请写出平面的一个法向量___________．（注：法向量要用来表示）四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）求与圆关于直线对称的圆的标准方程；（2）求经过的椭圆的标准方程．16.已知动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．17.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值．18.如图，四棱锥中，平面．（1）证明：；（2）若，平面与底面的夹角为．（i）求四棱锥的体积；（ii）点在平面的投影为，求平面与平面夹角的余弦值．19.设两点的坐标分别是，直线相交于，且它们的斜率之积为，点的轨迹构成的曲线记为．（1）曲线的方程；（2）若直线与曲