寒假作业04 整式的加减（知识梳理+16个考点讲练+中考真题演练）原卷版

整式的加减（知识梳理+16个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共57题）TOC\o"1-2"\h\u知识梳理技巧点拨 2知识点梳理01：整式的相关概念 2知识点梳理02：整式的加减 2优选题型考点讲练 3考点1：写出满足某些特征的单项式 3考点2：单项式规律题 3考点3：多项式的判断 3考点4：多项式的项、项数或次数 4考点5：多项式系数、指数中字母求值 4考点6：将多项式按某个字母升幂(降幂）排列 5考点7：整式的判断 5考点8：数字类规律探索 5考点9：图形类规律探索 7考点10：已知同类项求指数中字母或代数式的值 8考点11：合并同类项 8考点12：整式的加减运算 9考点13：整式的加减中的化简求值 10考点14：整式加减中的无关型问题 10考点15：整式加减的应用 11考点16：带有字母的绝对值化简问题 12中考真题实战演练 13难度分层拔尖冲刺 14基础夯实 14培优拔高 16知识点梳理01：整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数；（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．【要点提示】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．【要点提示】（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4.整式：单项式和多项式统称为整式．知识点梳理02：整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．【要点提示】辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．【要点提示】合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．考点1：写出满足某些特征的单项式【典例精讲】（24-25七年级上·山东滨州·期中）观察下列代数式：-x,2x2,-3x3,4【变式训练】（24-25七年级上·重庆渝中·期末）已知整式M：anxn+an-1xn-1+⋅⋅⋅+①满足条件的整式M中有4个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有2个；③满足条件的整式M共有8个．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3考点2：单项式规律题【典例精讲】（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中．①-3，②-5ab，③a+22，④xx2，⑤-整式集合：{

…}；单项式集合：{

…}；多项式集合：{

…}．【变式训练】（23-24七年级上·吉林·期中）（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上．①a2b+ab-b2；②a+b2；③-a单项式有_________，多项式有____________；（2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式．考点3：多项式的判断【典例精讲】（24-25八年级下·重庆黔江·期末）已知整式M:anxn+an-1①当n=1时，满足条件的整式M中有1个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M是二次三项式；③满足条件的整式M共有14个．其中正确的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式训练】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法正确的是（

）A．13πB．多项式-3C．单项式x3y5D．多项式3x考点4：多项式的项、项数或次数【典例精讲】（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式n-3xm+2-n【变式训练】（24-25七年级上·天津·期末）已知关于x的多项式m-4x3-考点5：多项式系数、指数中字母求值【典例精讲】（24-25七年级上·河南南阳·期中）以下四个选项是小丽同学的四道作业，其中有一道不正确，你认为是（

）A．-1和mB．单项式-3xC．多项式x2D．多项式2x2y-【变式训练】（24-25七年级上·河南洛阳·期中）已知多项式-3x2(1)求m，n的值；(2)把这个多项式按x的降幂排列．考点6：将多项式按某个字母升幂(降幂）排列【典例精讲】（22-23七年级上·浙江台州·期中）在代数式：13x2，2ab，x+5，y3x，-4【变式训练】（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号）①a2b+ab2+b3⑥-x+y3；⑦2xya；⑧3x考点7：整式的判断【典例精讲】（21-22七年级上·河北石家庄·期末）下列结论不正确的是（

）A．abc的系数是1 B．多项式1-3C．-ab3的次数是4【变式训练】（20-21七年级上·重庆万州·期末）在式子-4x2y，0，a+1a，考点8：数字类规律探索【典例精讲】（2025·海南三亚·二模）阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,⋯根据以上材料，解答下列问题：（1）等比数列3,9,27,…的公比q【公式推导】如果一个数列a1,a2所以a（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算1+2+2设S=1+2+2则2S=2+2②－①得2S-∴S=1+2+【解决问题】（3）请仿照小明的方法求3+3【变式训练】（24-25七年级上·重庆江北·期中）思维训练：(1)有一种“二十四点”的游戏，将四个有理数进行加、减、乘、除、乘方运算，使其结果等于24．现有四个有理数-10，4，-(2)如表，在3×3的幻方中，当空格中填上适当的数后，每行、每列以及对角线上的数的和是相等的，求k的值；k11121(3)在图1中，一笔画出4条线段连接着9个点，并且不重复任何一条线段；在图2中，用三条线，把相同数字连起来，不交叉，不超出边框，不在框线上走．考点9：图形类规律探索【典例精讲】（24-25七年级上·河南郑州·期末）由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，…观察图形可以得到以下对应的等式：第1个等式：22第2个等式：32第3个等式：42第4个等式：52…(1)写出图6对应的等式：_____．(2)猜想第n个图形对应的等式：_____（用含n的式子表示）；(3)请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数．【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·期末）某类简单化合物中前三种化合物的结构式如图所示，其中C代表碳原子，H代表氢原子，按照此规律，则第100种化合物的结构式中有个氢原子．考点10：已知同类项求指数中字母或代数式的值【典例精讲】（24-25七年级上·四川宜宾·期末）已知多项式A与多项式B的和为4x2-(1)求多项式B；(2)若3ax-1b【变式训练】（24-25七年级上·内蒙古兴安盟·期末）已知单项式3am+1b与-b考点11：合并同类项【典例精讲】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，(1)比较大小：a+b______0，a-c______0，(2)化简a+b【变式训练】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）根据合并同类项法则，易知6y+4y-2y=6+4-2(1)把m-2n2(2)已知x2+7=3y，求代数式(3)已知a-3b=6，3b-2c=-考点12：整式的加减运算【典例精讲】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）化简：(2a-b)-(3)先化简，再求值：2a2b【变式训练】（24-25七年级上·重庆丰都·阶段练习）已知多项式A=2mx2+3x+7(1)若2m-52(2)若代数式2A+3B的值与x2、x均无关，求4m+5n的值．考点13：整式的加减中的化简求值【典例精讲】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）（1）计算：-（2）先化简，再求值已知23a2【变式训练】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于x、y的多项式5(1)若该多项式不含三次项，求m的值；(2)在（1）的条件下，当x2+y考点14：整式加减中的无关型问题【典例精讲】（24-25七年级上·云南临沧·阶段练习）我们将abcd这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是a(1)请你依此法则计算二阶行列式3-(2)若代数式M是x2-1与-2(x+1)+5的和，代数式N=x2-【变式训练】（24-25七年级上·河南郑州·期末）数学课上老师出了这样一道题目：“当a=-2026，b=2时，求3a3-(1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因．(2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式6x3+mx考点15：整式加减的应用【典例精讲】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字也相等，则我们把这样的四位正整数叫作“对称数”，如1001,4224,7777等都是“对称数”．(1)填空：①1001-(1+0+0+1)=_______=_______②4224-(4+2+2+4)=_______=_______③7777-(7+7+7+7)=______=_______(2)嘉淇观察后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被某个两位数的正整数整除．设abba为一个对称数，请你通过计算和推理说明嘉淇的猜想是正确的．(3)若将一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的“对称数”abba记为A，将A的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新的“对称数”记为A'，记P(A)=A-A'【变式训练】（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形ABCD表示油画，它的长AB为(5x-4y)cm，宽BC为(2x+y)cm，周围加的边框宽度为ycm(1)裱好的油画框长EF为___________cm，宽FG为___________cm；（用含x，y的代数式表示）(2)裱好的油画框（长方形EFGH）的周长为___________cm；（用含x，y的代数式表示）(3)若x=14，y=4，则裱好这个油画框要花多少钱？考点16：带有字母的绝对值化简问题【典例精讲】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简x为例，当x>0时，x=x；当x=0时，x=0；当x<0时，(1)当x=3时，xx值为______，当x=-3时，xx的值为______，当(2)已知x+y+z=0，xyz>0，求y+zx【变式训练】（24-25七年级上·广东广州·期中）阅读下列材料并解决有关问题：知道：x=如化简代数式x+1+x-2时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为x+1与x-2的零点值）．在有理数范围内，零点值x=-1通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出x+2和x-(2)化简代数式x+2+(3)求方程：x+2+1．（2023·四川德阳·中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m=．16742．（2023·湖北恩施·中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：-2，4，-8，16，0，7，-4，21，-根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．3．（2023·湖南常德·中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a-b112

13

2214

23

3……A．2003 B．2004 C．2022 D．20234．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为12，45，710，10【考点评析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．5．（2022·青海·中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料根.基础夯实1．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）下列去括号正确的是（

）A．5x-xC．-x-2．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若关于x,y的单项式xm-1y4与-A．8 B．-8 C．-63．（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）在a-1，0.3，1x，-2m+n，xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）如图是用棋子摆成的“H”，摆成第一个“H”需要7个棋子，第二个“H”需要棋子12个，第三个“H”需要棋子17个；按这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（

）个棋子．A．10120 B．10122 C．10124 D．101265．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）若a-1x2yb是关于x、y的五次单项式，且系数为6．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）在下列代数式：2，st，a-b3，-5yz7．（24-25七年级上·吉林·期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则n=．8．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）观察：11×2=1-(1)根据发现的规律，①写出第5个式子___________________；②写出第n个式子___________________；(2)利用发现的规律，计算：129．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）先化简，再求值：22x2y-10．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化．(1)求硬化部分的面积（用含x的代数式表示）；(2)当x=10时，求硬化部分的面积（结果保留π）．培优拔高11．（24-25七年级上·北京·期中）找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力．下列选项中，填入数列“1，13，45，97，（），261，正确的是（）A．169 B．125 C．137 D．18912．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知m2+2mn=3，2n2+3mn=5A．21 B．20 C．19 D．1813．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：a+b-c-A．-3a-c B．-a14．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知abc<0，a+b+c=0，若x=b+ca+15．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a+b-216．（2025·黑龙江哈尔滨·三