2025年大学本科（计算机科学与技术）算法设计综合测试题及答案

2025年大学本科（计算机科学与技术）算法设计综合测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。w1.以下关于算法的时间复杂度描述正确的是（）A.O(n)表示算法的执行时间与问题规模n成正比B.O(n^2)比O(n)的算法效率更高C.时间复杂度为O(logn)的算法是指数级增长D.算法的时间复杂度只与问题规模有关，与具体实现无关w2.对于一个排序算法，以下哪种情况说明该算法是稳定的（）A.相等的元素在排序前后相对位置不变B.排序后的元素顺序完全随机C.每次比较的元素数量固定D.算法的时间复杂度为常数级w3.以下哪种数据结构适合实现优先队列（）A.栈B.队列C.堆D.链表w4.深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别在于（）A.DFS使用递归实现，BFS使用队列实现B.DFS优先扩展深度大的节点，BFS优先扩展深度小的节点C.DFS适用于无向图，BFS适用于有向图D.DFS的空间复杂度比BFS低w5.以下关于动态规划算法的描述，错误的是（）A.动态规划通常用于解决最优子结构问题B.动态规划需要保存子问题的解，避免重复计算C.动态规划的时间复杂度一定比递归算法低D.动态规划的关键步骤是定义状态和状态转移方程w6.对于一个有n个顶点和m条边的无向图，其邻接矩阵的大小是（）A.nnB.mmC.nmD.mn第II卷（非选择题共70分）w7.（10分）简述分治法的基本思想，并举例说明一个使用分治法解决的问题。w8.（15分）已知一个无序数组，使用快速排序算法对其进行排序，请描述快速排序的基本步骤，并给出平均时间复杂度的分析。w9.（15分）有一个背包问题，背包容量为C，有n个物品，每个物品的重量为wi，价值为vi。请设计一个动态规划算法来求解如何选择物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大。要求写出状态定义、状态转移方程以及算法的时间复杂度。w10.（20分）材料：在一个社交网络中，节点代表用户，边代表用户之间的关系。现在需要找到网络中影响力最大的用户。影响力可以通过用户的度中心性、介数中心性等指标来衡量。问题：请描述度中心性和介数中心性的定义，并说明如何计算这两个指标。对于给定的社交网络，如何根据这两个指标找到影响力最大的用户？w11.（20分）材料：在一个搜索引擎中，需要对大量的网页进行排序，以提供给用户最相关的搜索结果。一种常用的排序算法是PageRank算法。问题：请简述PageRank算法的基本思想，并说明如何通过PageRank算法对网页进行排序。如果有两个网页A和B，A有3个链接分别指向B、C、D，B有2个链接分别指向A和E，C有1个链接指向A，D有1个链接指向A，E有1个链接指向B，假设每个链接的权重相同，计算网页A和B的PageRank值。答案：w1.Aw2.Aw3.Cw4.Bw5.Cw6.Aw7.分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。通过递归地解决这些子问题，然后将子问题的解合并得到原问题的解。例如归并排序，将数组不断分成两半，分别排序后再合并。w8.快速排序基本步骤：选择一个基准元素，将数组分为两部分，小于基准的放左边，大于基准的放右边，然后对左右两部分分别递归排序。平均时间复杂度分析：每次划分能将数组大致分为两半，递归深度为logn，每次划分时间复杂度为O(n)，所以平均时间复杂度为O(nlogn)。w9.状态定义：dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中能获得最大价值。状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wi]+vi)（当j>=wi时），否则dp[i][j]=dp[i-1][j]。时间复杂度：O(nC)。w10.度中心性：一个节点的度中心性是该节点的邻居节点数量。计算方法为直接统计节点的边数。介数中心性：一个节点的介数中心性是网络中所有最短路径经过该节点的次数。计算时需遍历所有节点对之间的最短路径。比较度中心性和介数中心性，数值大的节点影响力大。w11.PageRank算法基本思想：每个网页有一定的初始得分，根据网页的出链情况将得分平均分配到其指向的网页。不断迭代更新网页得分，直到收敛。排序时