课时10　一次函数

第三单元函数课时10一次函数目录CONTENTS知识梳理考点精练知识梳理一、一次函数、正比例函数的概念1．一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．2．正比例函数：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．二、一次函数的图象与性质1．一次函数的图象与性质一、三、四

增大

二、四二、三、四减小2．一次函数图象的平移(口诀：左加右减，上加下减)(1)直线y＝kx＋b向左平移m(m>0)个单位长度→直线y＝k(x＋m)＋b；(2)直线y＝kx＋b向右平移m(m>0)个单位长度→直线y＝k(x－m)＋b；(3)直线y＝kx＋b向上平移m(m>0)个单位长度→直线y＝kx＋b＋m；(4)直线y＝kx＋b向下平移m(m>0)个单位长度→直线y＝kx＋b－m.三、待定系数法求一次函数的表达式的步骤1．设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．2．代：将已知点的坐标代入解析式中，得到含有待定系数k，b的方程或方程组．3．解：求出待定系数k，b的值，得到函数解析式．四、一次函数与方程(组)、不等式的关系五、一次函数的实际应用1．一般步骤：(1)设实际问题中的变量；(2)列出一次函数解析式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)作答．考点精练例1一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为(

)A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)考点一次函数的图象与性质C训练

1．若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(

)C2．若bk＜0，则直线y＝kx＋b一定通过(

)A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限D例2如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l的解析式为y＝2x－6，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB与直线l相交于点P.(1)求直线AB的解析式及点P的坐标；(2)若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，求点C的坐标．考点一次函数解析式的确定图1图2

图1

考点一次函数与方程(组)、不等式图3

－2＜x＜2训练

4．如图4所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是__________．图4

x＝2例4

A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的距离y(km)与乙所用时间x(h)的关系图象如图5所示，结合图象回答下列问题：(1)甲骑摩托车的速度是__________km/h；甲到达B地共需__________小时；考点一次函数的实际应用406(2)求乙离出发点的距离y与时间x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(3)直接写出x为何值时，两人之间相距120km.图5

(2)由题意可知，乙从B地到A地用的时间为(6－1－1)÷2＝2(h)，当0≤x≤2时，设乙离出发点的距离y与时间x的函数关系式是y＝ax，由240＝2a，得a＝120，即当0≤x≤2时，乙离出发点的距离y与时间x的函数关系式是y＝120x.当2＜x≤3时，y＝240.当3＜x≤5时，设乙离出发点的距离y与时间x的函数关系式是y＝kx＋b，训练

5．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．(1)根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用(元)150175________…________方式二的总费用(元)90135________…________(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．解：(1)200，100＋5x，180，9x【提示】当x＝20时，方式一的总费用为100＋20×5＝200(元)，方式二的总费用为20×9＝180(元)，当游泳次数为x时，方式一的总费用为(100＋5x)元，方式二的总费用为9x元．(2)方式一：令100＋5x＝270，解得x＝34；方式二：令9x＝270，解得x＝30.∵34＞30，∴选择方式